專(zhuān)題提升線段的計(jì)算與角的計(jì)算1．（2023秋?巨野縣期中）如圖，C，D是段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是線段AC的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)．2．（2023秋?樂(lè)亭縣期中）如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB＝20，BC＝8．（1）圖中共有6條線段；（2）試求出線段AC的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段OB的長(zhǎng)．3．（2022秋?西安期末）如圖：已知線段AB＝16cm，點(diǎn)N在線段AB上，NB＝3cm，M是AB的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若在線段AB上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足BC＝10cm，求線段MC的長(zhǎng)度．4．（2022秋?永城市校級(jí)期末）已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿(mǎn)足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022秋?禹城市期末）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．求：（1）求AD的長(zhǎng)度；（2）求DE的長(zhǎng)度；（3）若M在直線AB上，且MB＝6cm，求AM的長(zhǎng)度．6．（2022秋?鳳翔縣期末）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長(zhǎng)．7．（2022秋?倉(cāng)山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn)，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若F為CB的中點(diǎn)，求EF長(zhǎng)．8．（2023秋?福田區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)為﹣10，0，12．（1）直接寫(xiě)出結(jié)果，OA＝，AB＝．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則x＝．②若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|x+10|+|x﹣12|的化簡(jiǎn)結(jié)果是．（3）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知：線段AB，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得BC：AB＝2：5，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，若AC＝14，求線段DE的長(zhǎng)度．10．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖，若線段AB＝18，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，，求線段AD的長(zhǎng)度；（2）若線段AB＝5a，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC＝2BC，AD：BD＝2：3，求線段CD的長(zhǎng)度（用含a的式子表示）．11．（2022秋?大竹縣校級(jí)期末）已知，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？（2）如果AC：BC＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？12．（2023秋?聊城月考）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝10cm，CB＝8cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB＝a，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；（3）若C為直線AB上線段AB之外的任一點(diǎn)，且AC＝m，CB＝n，則線段MN的長(zhǎng)為．13．（2022秋?金華期末）如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D分線段3：2．（1）若CD＝1cm，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若E為線段DB的中點(diǎn)，試說(shuō)明線段AD與線段CE的數(shù)量關(guān)系．14．（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖1，若AB＝10cm，BC＝6cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若，E為線段AB的中點(diǎn)，EC＝16cm，求線段AC的長(zhǎng)度．15．（2022秋?甘肅期末）閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，一條直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，線段AB＝8cm，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，線段BD＝2.5cm，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求CD的長(zhǎng)度．以下是小華的解答過(guò)程：解：如圖2，因?yàn)榫€段AB＝8cm，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，所以BC＝AB＝cm．因?yàn)锽D＝2.5cm，所以CD＝BC﹣BD＝cm．小斌說(shuō)：我覺(jué)得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)D在線段AB上，事實(shí)上，點(diǎn)D還可以在線段AB的延長(zhǎng)線上．完成以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小斌的想法，請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)CD的長(zhǎng)度．16．（2022秋?海滄區(qū)期末）如圖，O是直線AD上一點(diǎn)，∠AOB是∠AOC的余角，射線ON平分∠BOD．（1）若∠AOC＝50°，求∠NOD的度數(shù)；（2）若∠AOB＝2∠MON，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合題意的射線OM，探究∠COM與∠COD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．17．（2023秋?青龍縣期中）如圖，O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD．（1）當(dāng)∠AOC＝50°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；（2）請(qǐng)你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，OM是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠BOC內(nèi)部的一條射線．（1）如圖1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM：∠AOC＝2：5，則∠BOM和∠BON之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022秋?歷下區(qū)期末）新定義：如果∠MON的內(nèi)部有一條射線OP將∠MON分成的兩個(gè)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的n倍，那么我們稱(chēng)射線OP為∠MON的n倍分線，例如，如圖1，∠MOP＝4∠NOP，則OP為∠MON的4倍分線．∠NOQ＝4∠MOQ，則OQ也是∠MON的4倍分線．（1）應(yīng)用：若∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，則∠BOP＝°；（2）如圖2，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OC為直線AB上方的一條射線．①若OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，則∠POQ＝°；②在①的條件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．③如圖3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)．20．（2022秋?廣宗縣期末）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過(guò)程：解：如圖2，因?yàn)镺C平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝°．因?yàn)椤螧OD＝20°，所以∠COD＝＝°．小靜說(shuō)：“我覺(jué)得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實(shí)上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”．完成以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)∠COD的度數(shù)．21．（2023春?牟平區(qū)期末）如圖所示，以直線AB上的一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在直線AB的上方作射線OP，使∠BOP＝70°，將一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，且直角三角尺（∠MON＝90°）在直線AB的上方．設(shè)∠BOM＝n°（0＜n＜90）．（1）當(dāng)n＝32時(shí)，求∠PON的大小；（2）若0＜n＜70時(shí)，求∠AON﹣∠POM的值．22．（2022秋?福田區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．23．（2022秋?新化縣期末）如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1）∠AOC與∠BOD的度數(shù)相等嗎，為什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射線ON在∠COD的內(nèi)部，且滿(mǎn)足∠AOC與∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度數(shù)；②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由．24．（2022秋?金華期末）（1）如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．①若∠DCE＝40°，則∠ACB＝140°；若∠ACB＝120°，則∠DCE＝60°；②猜想∠ACB與∠DCE的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖（b），兩個(gè)同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的度數(shù)有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是銳角且α＞β），若OC在∠AOB的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOD與∠BOC的度數(shù)關(guān)系．25．（2022秋?江北區(qū)期末）如圖，已知OA⊥OB，射線OD在∠AOB內(nèi)部，射線OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得到OC，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，若OD是∠AOB的角平分線，且n＝85時(shí)，求∠DOE．（2）如圖2，若OF是∠AOD的角平分線，則∠AOE﹣∠AOF＝．（用含有n的代數(shù)式表示）（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．若射線OP、OQ同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，直至第一次重合，旋轉(zhuǎn)停止．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，何時(shí)滿(mǎn)足∠EOP＝∠AOQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．26．（2022秋?仙居縣期末）如圖1，將兩塊直角三角板AOB與COD的直角頂點(diǎn)O重合在一起，其中直角邊OB在∠COD內(nèi)部．（1）如圖2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．①∠AOD和∠BOC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)∠AOD＝3∠BOC時(shí)，求α的度數(shù)．27．（2022秋?南潯區(qū)期末）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．28．（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處（注：∠DOE＝90°）．（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且∠BOC＝54°，求∠COE的度數(shù)；（2）如圖②，將三角板DOE繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，若恰好滿(mǎn)足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝54°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，請(qǐng)說(shuō)明OD所在射線是∠BOC平分線．29．（2022秋?長(zhǎng)清區(qū)期末）如圖①，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，則∠BOD＝°，∠DOE＝