2023年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆

填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；

3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色，墨水簽字筆寫在答題卡指定的位

置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；

4.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙

上一律無(wú)效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.

2

1.有理數(shù)§的相反數(shù)是（）

232

A.----B.一cD.±-

32?43

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：有理數(shù)（2的相反數(shù)是--2，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟記定義是解本題的關(guān)鍵.

2.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美.下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段尸。的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,。四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)

結(jié)論中，正確的是（）

A.連接AB，則AB//PQB.連接BC,則Be〃尸Q

C.連接80,則8。LPQD.連接A。，則ADJ.PQ

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分析判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接AB，取P。與格線的交點(diǎn)K，則A尸〃8K，

而APHBK,

四邊形AeK尸不是平行四邊形，

：.AB,PQ不平行，故A不符合題意;

如圖，取格點(diǎn)N,連接QCBN,

由勾股定理可得：QN=逐=BC,QC=M=BN,

：.四邊形QCBN是平行四邊形，

ΛBC//PQ,故B符合題意；

如圖，取格點(diǎn)M,T,

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得：BMYPQ,ATVQP,

根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：BDLPQ,ADA.PQ,都錯(cuò)誤，故C,D不符合題意;

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格圖形的特點(diǎn)與

基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外

包裝不可熊是（）

B.正方體C.圓柱D.三棱錐

【答案】D

【解析】

【分析】由長(zhǎng)方體，正方體，圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，而三棱錐的主視圖是三角形，從而可得答案.

【詳解】解：長(zhǎng)方體，正方體，圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，而三棱錐的主視圖是三角形，

.?.該禮物的外包裝不可能是三棱錐，

?,.A,B,C不符合題意，D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何體的三種視圖是解本題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a2-aB.ai?a2=o5C.o,÷a1=1D.=a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方法則分別計(jì)算即可.

【詳解】解：/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

o'CT-a3+2-a5＞故B選項(xiàng)正確：

a3÷a2=a,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（tz3）2=a6,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)鬲的乘法、同底數(shù)基的除法、累的乘方，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

6.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域

的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個(gè)面積的比即可求解.

【詳解】解轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，設(shè)整個(gè)圓的面積為1,

.?.灰色區(qū)域的面積為

.?.當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,3）,以Q4,OC為邊作矩形

OABC.動(dòng)點(diǎn)E,歹分別從點(diǎn)。,B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OABC向終點(diǎn)AC移動(dòng).當(dāng)

移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?M的值為（）

A√iθB.9√i(jc.15D.3()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得出E(4,0),F(5,3),勾股定理求得EF=Ji6，AC=3√10.即可求解.

Y點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3),以O(shè)AoC為邊作矩形。4BC.

:.3(9,3),AC=J3?+9?=3>∕Γ5

則Q4=9,BC=OA=9

依題意，OE=4χl=4,BF=M=A

.?.AE=9-4=5,則E(4,0),

.,.CF=BC—BF=9—4=5

.?"(5,3),

22

，EF=λ∕(5-4)+3=√10，

YC(0,3),

.*.ACEF=3√lθ×√lθ=3θ

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離，矩形的性質(zhì)，求得E,6的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖，A3是半圓。的直徑，點(diǎn)C。在半圓上，CD=DB,連接。CCAOD,過(guò)點(diǎn)8作

S2

EBlAB,交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E?設(shè).OAC的面積為S∣,Z?03E的面積為S?,若《"=￡，則

???

tan/ACO的值為（）

A.B.C.-D.-

35：

【答案】A

【解析】

~OA.CH

S22

【分析】如圖，過(guò)。作C”,Ao于，，證明NCQD=N8。E=NC40,由IL=W即^--------

?2?

-OB.BE3

2

CH9「HAH9

可得=一,證明tanNA=tan/BOE，可得==—,設(shè)AH=2∕π，則BO=3m=AO=CO，

BE3BEOB3

可得OH=3m—2m=m,CH=病—病=24n，再利用正切的定義可得答案.

詳解】解：如圖，過(guò)C作C”_L4O于“，

CD=BD，

：.ZCOD=ZBOE=ZCAO,

Y3ICRRF

—C∕D?DLL

2

.CH2

>?一，

BE3

,/ZA=乙BOE,

tanZA=tanNBOE，

.CHBEnnCHAH2

AHOBBEOB3

設(shè)AH=2m,則BO=3∕n=AO=CO,

JOH=3m-2m=m,

?*?CH—?斤—病=2y∣2m'

MA=電=組=B

AH2m

?：OA=OC,

.?.ZA=ZACO,

?,?tanZACO=√2；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)

建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置

上.

9.使JrTT有意義的X的取值范圍是.

【答案】x≥-?

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：

x+l≥O,

解得史-L

故答案為x≥-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單.

10.因式分解：a2+ab=.

【答案】a(a+b).

【解析】

【分析】直接提公因式a即可.

【詳解】a2+ab=a(a+b).

故答案為：a(a+b).

II.分式方程尤土+一1=2一的解為X=.

X3

【答案】-3

【解析】

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以3%,化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以3x,3(x+l)=2x

解得：x=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-3是原方程的解，

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.在比例尺為L(zhǎng)8(XXXXX)的地圖上，量得A6兩地在地圖上的距離為3.5厘米，即實(shí)際距離為28000000

厘米.數(shù)據(jù)28000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】2.8×107

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αχlθ"的形式，其中l(wèi)<α<10,”為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成α?xí)r，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1()時(shí)，〃是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

詳解】解：28()00000=2.8x1()7，

故答案為：2.8×107.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤α<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值.

13.小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)

圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是.

【答案】72°##72度

【解析】

【分析】根據(jù)“新材料”的占比乘以360°,即可求解.

【詳解】解：“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是20%χ360°=72°,

故答案為：72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

14.已知一次函數(shù)y=丘+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(-1,2),^?k2-b2

【答案】-6

【解析】

k+b=3

【分析】把點(diǎn)(1,3)和(-1,2)代入y=區(qū)+%,可得＜,,C，再整體代入求值即可?

k-h=-2

【詳解】解：：一次函數(shù)y=丘+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(-1,2),

k+b=3k+b=3

，即《

-k+b=2k—b=—2

.?.jt2-?2=(^+?)(?-?)=3×(-2)=-6;

故答案為：-6

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因

式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在YABC。中，AB=y∕3+i,BC=2,AHA.CD,垂足為“,同”=6.以點(diǎn)A為圓心,

A”長(zhǎng)為半徑畫弧，與人民4。,4。分別交于點(diǎn)民￡6.若用扇形AE尸圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)

圓錐底面圓的半徑為「用扇形4HG圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為弓，則

【解析】

【分析】由YABCD,ΛB=√3+1,BC=2,ΛH?CD,AH=下>，AD=BC=I,

￡>”=’22—(可=1，CoSDAH=M=與AB=CD=√3+l.AS〃CO，求解ZDAH=30°,

CH=道=AH，證明NACH=NC4H=45°,可得NB4C=45°,再分別計(jì)算圓錐的底面半徑即可.

【詳解】解：：在YASCD中，AB=y∕3+?,BC=2,AHLCD,AH二小,

"?"cosZ.DAH-——=>AB=CD=>∕3+1，

AD2

ΛZZMH=30o,CH=6=AH，

.,.ZACH=ZCAH45°,

?/AB//CD,

：.Zft4C=45°,

駟捶=2町,30萬(wàn)×?/?_

----------------=27TK?

1801180)

解得：a=?-，r

2IT,

.3√32√3√3

??「-%=----------=---;

12242424

故答案為：Ji

24

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，

圓錐的底面半徑的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，NBAC=90。,AB=AC=3形.過(guò)點(diǎn)C作CDLBC,延長(zhǎng)Cδ到E，使BE=；。。，連接

AE,ED.若ED=2AE,則BE=.（結(jié)果保留根號(hào)）

B

D

【答案】√7+ltt?l+√7

【解析】

(分析］如圖，過(guò)E作EQ?LCQ于。，設(shè)BE=%AE=y,可得CQ=3x,DE=2y,證明BC=-JlAB=6，

CE=6+X,ACQE為等腰直角三角形，QE=CQ=當(dāng)CE=當(dāng)gx)=3無(wú)+與X，AQ=與X，

(2y)2=(6+X)2+(3X)2

由勾股定理可得:2(加丫Jzg再解方程組可得答案.

I2Jly2

【詳解】解：如圖，過(guò)E作EQLCQ于。,

設(shè)BE=%,AE=y,

VBE=-CDED=2AE,

39

.,.CD=3x,DE=2y,

,.?ZBAC=90o,AB=AC=3√2,

：.BC=6AB=6,CE^6+χ,ACQE為等腰直角三角形,

IQE=CQ=孝CE=爭(zhēng)6+x)=3√Σ+^χ,

.?.AQ=當(dāng)X

(2^)2=(6+X)2+(3Λ)2

由勾股定理可得:/J與“3向。

J?2√\2

整理得：f_2x_6=0,

解得：X=1±J7,

經(jīng)檢驗(yàn)X=I-"不符合題意；

???BE=X=T+后;

故答案為：1+J7^.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，作出合適的輔助

線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)

應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.計(jì)算：|一214+32.

【答案】9

【解析】

【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，再合并即可.

【詳解】解：卜N-4+3?

=2-2+9

=9.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記算術(shù)平方根的含義，乘方與絕對(duì)值的含義是解本題的關(guān)鍵.

2%+1>0,

18.解不等式組：?χ+↑

----->x-l.

I3

【答案】-L<X<2

2

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

'2x+l>0①

【詳解】解：χ+l?

----->x-l(2)

3

解不等式①得：χ>--

2

解不等式②得：x<2

.?.不等式組的解集為：-,<x<2

2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：—a-]./a-4------2-,其中1

a-2cι~—2tz+1a—12

【答案】‘一；-1

a-?

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算減法，最后將字母的值代入求解.

。一1八4_2

【詳解】解:

Q—2Q2—2。+1Q—I

a—\(4+2)(α-2)2

〃-2(β-l)2〃_]

_。+22

a-?a-?

a

a-1

當(dāng)α=」時(shí)，

2

?

原式="]2_=-?.

?-l

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

20.如圖，在ABC中，AB=AC,AO為.ABC角平分線.以點(diǎn)A圓心，A。長(zhǎng)為半徑畫弧，與

AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,連接DE,DF.

(1)求證：VAr)EAAD/；

(2)若N&4C=80。，求NJBDE的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)NBDE=20。

【解析】

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得出NB4T>=NC4O,由作圖可得AE=Af即可證明

NADE^fADF；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出N￡W=40。，由作圖得出AE=Ar>,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰

三角形的性質(zhì)得出NADE=70。，ADJ.BC,進(jìn)而即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：A。為-ABC的角平分線，

.?.ZBAD=ZCAD,

由作圖可得AE="?,

在VAZ）E和AADb中，

AE^AF

<NBAD=ZCAD,

AD=AD

/.VAD石絲VADF（SAS）；

【小問(wèn)2詳解】

,：ZBAC=SOo,AO為-ABC的角平分線，

AEAD=ACP

由作圖可得AE=AD，

.*.NADE=70°,

VAB=AC,AO為一ABC的角平分線，

.?.ADlBC,

.*.ZBDE=20°

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1,2,3,4,這些小球除編號(hào)外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為.

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求第2次摸到的

小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明）

【答案】（1）-

【解

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）畫樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.

【小問(wèn)1詳解】

解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為L(zhǎng)；

4

【小問(wèn)2詳解】

所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，

3

.?.第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：?.

16

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，利用列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方

法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.

22.某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程.為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)七年級(jí)320名學(xué)生

在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成

“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)

秀”，即得8分）.學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為；（填“合格”、“良好”或

“優(yōu)秀”）

（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？

（3）利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？

【答案】（1）合格（2）2.5分

（3）240A

【解析】

【分析】（1）由32個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間是第16個(gè)，第17個(gè)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從而可得答

案；

（2）分別計(jì)算培訓(xùn)前與培訓(xùn)后的平均成績(jī)，再作差即可；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以良好與優(yōu)秀所占的百分比即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：32個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間是第16個(gè)，第17個(gè)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)即為中位數(shù)，

.?.這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為合格；

【小問(wèn)2詳解】

32名學(xué)生在培訓(xùn)前的平均分為：卷（25x2+5x6+2χ8）=3（分），

32名學(xué)生在培訓(xùn)后的平均分為：*（8χ2+16x6+8x8）=5.5（分），

這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了5.5—3=2.5（分）；

【小問(wèn)3詳解】

培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是：

1/7.0

320X-----=240（A）.

32

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計(jì)總體，求解平均數(shù)，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解

本題的關(guān)鍵.

23.四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，

BECO,GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A。,G處與立柱A“連接（A”垂直于MN,垂足為“），在

民C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN）,Eb是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)尸處的螺栓改變

E/的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知

AD=BC,DH=20Scm,測(cè)得NG4E=6（）。時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂所，將

NGAE由60°調(diào)節(jié)為54。，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)

據(jù)：sin54o≈0.8,cos54o≈0.6)

【解析】

【分析】如圖，延長(zhǎng)sc與底面交于點(diǎn)κ,過(guò)。作〃Q^αr于。，則四邊形。"K。為矩形，可得

QK=DH=208,證明四邊形ABCZ）是平行四邊形，可得A8〃。。，當(dāng)NG4E=60°時(shí)，則

NQCD=NQBA=NGAE=60°,此時(shí)NCoQ=30。，CQ=288-208=80,CD=2CQ=160,當(dāng)

NG4E=54°時(shí)，則NQCD=NQBA=NGAE=54°,CQ=CD?cos540≈160×0.6=96,從而可得答

案.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC與底面交于點(diǎn)K，過(guò)。作肩Λ6X于。，則四邊形。"KQ為矩形，

.?,QK=DH=208,

VAD=BC,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AB//CD,

當(dāng)ZGAE=60。時(shí)，則NQCD=ZQBA=ZGAE=60°,

此時(shí)NCDQ=30o,CQ=288-208=80,

.?.CO=2CQ=160,

當(dāng)NG4E=54°時(shí)，則NQCz)=NQBA=NG4E=54°,

.?.CQ=CDCoS54°≈160x0.6=96,

而96>80,96-80=16,

點(diǎn)C離地面的高度升高了，升高了16cm.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解題

意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n).將點(diǎn)A沿X軸正方向

平移〃7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)民。為X軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，連接6。,3。的中

k

點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=±(χ>0)的圖象上.

(1)求〃M的值；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，A3?0E)的值最大?最大值是多少？

【答案】(1)〃=8,%=32

(2)當(dāng)加=6B寸，A5?QZ)取得最大值，最大值為36

【解析】

【分析】⑴把點(diǎn)A(4,〃)代入y=2x,得出〃=8,把點(diǎn)A(4,8)代入y=((x>0),即可求得&=32；

(2)過(guò)點(diǎn)。作X軸的垂線，分別交AB,X軸于點(diǎn)及尸，證明△￡(加注得出BE=DFCE=CF,

進(jìn)而可得C(8,4),根據(jù)平移的性質(zhì)得出3(〃?+4,8),D(12-m,0),進(jìn)而表示出AB?QD,根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：把點(diǎn)A(4,〃)代入y=2x,

.**"=2x4,

解得：Al=8;

把點(diǎn)A(4,8)代入y=g(x>O),解得左=32；

【小問(wèn)2詳解】

點(diǎn)8橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，

點(diǎn)B在點(diǎn)。的右側(cè)，

/.NB=NCDF,

在和CF'CO中，

ZBCE=NDCF

BC=CD,

NB=NCDF

.?..ECB”FCD(ASA),

.?.BE=DF,CE=CF,

???EE=%=8,

.,.CE=CF=4,

：.C(8,4),

；將點(diǎn)A沿X軸正方向平移加個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,

.*.B(m+4,8),

.*.BE=DF="一4,

.?.Z)(12-m,0),

?*?OD=12—m,

.".Aβ?OD=m(12-m)=-(m-6)^+36,

，當(dāng)m=6時(shí)，AB?OD取得最大值，最大值為36.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握

以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，-ABC是O。的內(nèi)接三角形，A3是二。的直徑，AC=逐,BC=2下，點(diǎn)、F在AB上,連

接CT并延長(zhǎng)，交［。于點(diǎn)。，連接80,作垂足為E?

(1)求證：△/)BESAABC；

(2)若"=2，求Eo的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析

(2)

5

【解析】

【分析】(1)分別證明NACB=900=N3EO,NCAB=NCDB,從而可得結(jié)論；

_________AC1

(2)求解?g=y]AC2+BC1=5，tanZABC=-~-=-,可得BE=3,證明

BC2

tanZABC=tanZDBE=-=1,設(shè)OE=x,則BE=2x,BD=瓜,證明,AbSDBF,可得

BE2

ArAFCF

——=——=——，可得D尸=2x,EF=x=DE,BD=BF=3,從而可得答案.

BDDFBF

【小問(wèn)1詳解】

證明：=AB是「O的直徑，BELCD,

ZACB=9()。=ZBED,

?.?ZCAB=ZCDB,

：.ΛDBE^∕?ABC.

【小問(wèn)2詳解】

VAC=√5,BC=2√5,ZAC8=90。，

_________AC1

?AB=y∣AC2+BC2=5'tanZABC=-=-,

JDCZ

?；AF=2,

.,.BF=3,

?/ΛDBE<^Z?ABC,

：.ZABC=ZDBE,

DE1

.*.tanZABC=tanNDBE==—,

BE2

設(shè)。E=x,則BE=2x,BD=6,

VZAFC=ΛBFD,/CAB=NCDB,

:?一ACFSDBF，

.AC-AF-CF

,9~BD~~DF~~BF1

L=----，則DF=2x，

√5%DF

.*.EF=x=DE，

.*.BD=BF=3，

.nr,3√5

5

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟記圓的基

本性質(zhì)與重要定理是解本題的關(guān)鍵.

26.某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長(zhǎng)度為Im的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng).如

圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m∕s,滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑

塊右端到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，滑塊停頓2s,然后再以小于9m∕s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑

動(dòng)停止?設(shè)時(shí)間為f(s)時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為),右端離點(diǎn)B的距離為4(m),記

d=∕∣-4,d與/具有函數(shù)關(guān)系.己知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)f=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的

兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A,整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s(含停頓時(shí)間).請(qǐng)你根據(jù)所

給條件解決下列問(wèn)題：

從左向右

滑塊-IL:……W

AB

從右向左

(1)滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值________________；(填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”)

(2)滑塊從點(diǎn)8到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與f的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在整個(gè)往返過(guò)程中，若d=18,求。的值.

【答案】(1)由負(fù)到正

(2)J=-12r+234

(3)當(dāng)，=6或1=18時(shí)，d=18

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等式d=4-，2,結(jié)合題意，即可求解;

(2)設(shè)軌道AB的長(zhǎng)為"，根據(jù)已知條件得出4+4+1=〃，則4=4-4=18，—〃+1,根據(jù)當(dāng)∕=4?5s

和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；則f=5時(shí)，4=0,得出"=91,繼而求得滑塊返回的

速度為(91—l)÷15=6(m∕s),得出Z2=6(—12),代入d=即可求解；

(3)當(dāng)d=18時(shí)，有兩種情況，由(2)可得，①當(dāng)0≤∕≤10時(shí)，②當(dāng)12≤f≤27時(shí)，分別令"=18,

進(jìn)而即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

d=ly—12,

當(dāng)滑塊在A點(diǎn)時(shí)，/1=0,d=-I2<Q,

當(dāng)滑塊在B點(diǎn)時(shí)，/2=0,d=∕∣>0,

???d的值由負(fù)到正.

故答案為：由負(fù)到正.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)軌道AB的長(zhǎng)為〃，當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí),

?；/]+4+1="，

=〃一∕∣一],

.*.d=I、—I?=4一(〃一∕∣一2)=21、一〃+1=2X9f-〃+1=18?—n+1

.?.d是，的一次函數(shù)，

,/當(dāng)r=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)：

當(dāng)