2023年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）實(shí)數(shù)一L的相反數(shù)是（）

2023

A.-2023B.C.D.2023

20232023

2.（3分）2023年1月13日，國(guó)道107京港線鶴壁境改線新建工程建設(shè)用地經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn),

該項(xiàng)目預(yù)算總投資26.8億元.該數(shù)據(jù)26.8億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26.8X，元B.0.268X1010元

C.268X1（）8元D.2.68Xlo9元

3.（3分）2022年11月，黨的二十大報(bào)告熱詞雙語(yǔ)說逐漸更新，第①期提到了“中國(guó)式現(xiàn)

代化”，將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開圖，則在原

正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）

I中I國(guó)I

I式叫

I代I化I

A.式B.現(xiàn)C.代D.化

4.（3分）如圖，RtZSABC是一塊直角三角板，其中NC=90°,NBAC=30°.直尺的一

邊。E經(jīng)過頂點(diǎn)A,若￡>E〃C3,則ND48的度數(shù)為（）

（3分）化簡(jiǎn)（-3d）2的結(jié)果是（

A.9?4

（3分）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)

果如表所示:

月用水量/噸3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.眾數(shù)是5D.方差是1

7.（3分）關(guān)于X的一元二次方程7-3區(qū)-2=0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：僅

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海，大雁從

北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過X天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.（9+7）x=?B.（9-7）x=lC.（?-?-）x=ιD.（A.kl）χ=χ

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，菱形ABC。的BC邊的中點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)上，

AB=4,ZB=60o,A，軸，將菱形ABCo繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(3,~Vs)B.(~11-2?)c.(1>-2V3)D.(-3,-Vs)

10.（3分）如圖①所示，點(diǎn)A、B是。。上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā),

沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是X（S）,線段AP的長(zhǎng)度是y圖②是y

隨X變化的關(guān)系圖象，則圖中，〃的值是（）

圖①圖②

A.?B.8C.5D.4√2

23

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）有四張完全一樣正面分別寫有數(shù)字-1,0,1,2的卡片，將其背面朝上并洗勻，

從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率

是.

12.（3分）若圖象從左到右呈上升趨勢(shì)且經(jīng)過（1,0）,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析

式.

13.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y

=Ka>0,χ>0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,AB與y軸平行，若AB=BC,則

X

14.（3分）如圖，AB是。。的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD,此時(shí)點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在AB上，延長(zhǎng)Cd交。。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積

為.

A

15.（3分）如圖，在矩形ABCO中，AB=4,BC=3,連接BD,點(diǎn)何，N分別是邊BC,

DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN,將ACMN沿MN折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在BD上,

當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段MC的長(zhǎng)為

或.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：2COS45O+（π-2O23）o-√8≡

（2）化簡(jiǎn)：盧L+ι）÷-^~.

2

a-1a-i

17.（9分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間r（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：A組）W

45”,B組“45<店60”，C組“60<tW75”，。組“75<fW90"，E組“A90”.將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組內(nèi)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

4

18.（9分）已知一次函數(shù)），=h+bɑ≠0）的圖象與反比例函數(shù)yq的圖象相交于點(diǎn)4（1,

加），B（〃，-2）.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式l?χ+b＞冬的解集；

X

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)AC、BC,求AABC的面積.

19.(9分)我市淇縣古靈山景區(qū)山頂屹立著一座耀遙靈塔，又名無量塔，是銅頂?shù)逆?zhèn)山之

寶.小明要測(cè)量無量塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得無量塔最高點(diǎn)C的仰角/

00=45°,再沿正對(duì)無量塔方向前進(jìn)8機(jī)至8處，此時(shí)測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角NC80=

53°,求無量塔CO的高度.(注：結(jié)果精確到0。1〃7,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799,cos53°

=O.602,tan53o≈?1.327)

20.(9分)如圖，已知。為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑54的延長(zhǎng)線上，BE與。。相切，交

CQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且BE=DE.

(I)判斷Cn與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=6,SinC=L，求。。的半徑.

3

E

BΓ~b~∏ξ----------

21.（9分）某市電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.用15000

元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

售價(jià)（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)α的值.

（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲

圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

22.（10分）如圖所示，己知拋物線y=∕+bx+c交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,其中

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,對(duì)稱軸為直線X=L

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線y=x+"z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出不等式x+m<∕+法+c的解集；

（3）已知點(diǎn)。皮，-5），E（4,-5）,連接OE,若拋物線y=∕+bx+c向下平移Aa

>0）個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍.

23.（10分）點(diǎn)E為正方形ABC。的AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=3,如圖1,將正方形ABCC

對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，折痕為MM

患考探索

（1）如圖2,將正方形ABCn展平后沿過點(diǎn)C的直線CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落

在MN上，折痕為EC.

①點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓上；

②BM=；

拓展延伸

（2）當(dāng)AB=3AE時(shí)，正方形ABCC沿過點(diǎn)E的直線/（不過點(diǎn)B）折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)8落在正方形ABCD內(nèi)部或邊上，連接AB'.

①面積的最大值為；

②點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在Ab上，連接PQ,若/AQP=ZAB'E,求B'C+2PQ的最小

值.

Sl圖2

2023年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案）

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）實(shí)數(shù)一L的相反數(shù)是（）

A.-2023D.2023

【解答】解：實(shí)數(shù)-

故選：C.

2.（3分）2023年1月13日，國(guó)道107京港線鶴壁境改線新建工程建設(shè)用地經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn),

該項(xiàng)目預(yù)算總投資26.8億元.該數(shù)據(jù)26.8億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26.8X1()8元B.0.268X1010元

C.2.68XIO8元D.2.68×IO9TG

【解答】解：26.8億=2680000000=2.68X1（）9.

故選：D.

3.（3分）2022年11月，黨的二十大報(bào)告熱詞雙語(yǔ)說逐漸更新，第①期提到了“中國(guó)式現(xiàn)

代化”，將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開圖，則在原

正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）

A.式B.現(xiàn)C.代D.化

【解答】解：在原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)面上的漢字是代，

故選：C.

4.（3分）如圖，RtZkABC是一塊直角三角板，其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一

邊。E經(jīng)過頂點(diǎn)A,DE//CB,則ND48的度數(shù)為（)

D

【解答】解：,."DE∕∕CB,NC=90°,

.?.ND4C=NC=90°,

；NBAC=30°,

ΛZDAB^ZDAC+ZBAC=UOQ,

故答案為：B.

5.（3分）化簡(jiǎn)（-3/）2的結(jié)果是（）

A.9a4B.6√tC.-9?4D.3a4

【解答】解：（-3/）2

=（-3）2（a2）2

=904.

故選：A.

6.（3分）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)

果如表所示：

月用水量/噸3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.眾數(shù)是5D.方差是1

【解答】解：將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為生殳

2

=4.5,因此選項(xiàng)A不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3W虻紗殳曳?方擔(dān)？；2=4.4（噸），因此選項(xiàng)B不符合題意；

4+6+8+2

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5,因此選項(xiàng)C符合題

^?*-

思；

這組數(shù)據(jù)的方差為工X[（3-4.4）2×4+（4-4.4）2×6+（5-4.4）2X8+（6-4.4）2

20

×2]?≈0.84,因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

7.（3分）關(guān)于X的一元二次方程/-3丘-2=0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【解答】解：；△=（-3火）2-4X1X（-2）=9?2+8>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：僅

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海，大雁從

北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過X天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.(9+7)X=IB.(9-7)X=Id?(y÷ξ-)χ=l

【解答】解：設(shè)經(jīng)過X天相遇，根據(jù)題意得:

故選：D.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，菱形ABC。的BC邊的中點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)上，

AB=4,ZB=60o,A軸，將菱形ABCD繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

A.(3,-Vs)B.(-1，-2Λ∕3)C.(1,-2V3)D.(-3,-F)

【解答】解：如圖1,連接。A,

?.?N4BC=60°,點(diǎn)。為菱形ABCD中BC邊的中點(diǎn),

：.OA±BC,

：.ZAOB=90°,

二/540=30°,

?"?OBVABVx4=2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB=OB，=2,

在RtABOP中，PB'=OB'?cosB=^×2=?>OP=OB'?sinB'=亨χ2=√^，

.?A,P=A,B'-PB'=4-1=3,

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,-M),

故選：D.

10.(3分)如圖①所示，點(diǎn)A、8是C)O上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，

沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,運(yùn)動(dòng)時(shí)間是X(S),線段AP的長(zhǎng)度是y(czn).圖②是y

隨X變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是()

圖①圖②

A.?B.C.5D.4√2

23

【解答】解：由圖②可得，當(dāng)x=2時(shí)，y=AP=6cm,即此時(shí)A、。、P共線,

則圓得半徑為工?AP=3Ccm),

2

當(dāng)X=O時(shí)，y=AP=氧5cm,

止匕時(shí)AB=AP=3V2c∕n,

,.^OA=OB=3cm,AB=3^2cm

.".AB2=OA2+OB2,

...△408為等腰直角三角形，/408=90°,

當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,如圖，

則點(diǎn)尸走過的角度為90°,

，點(diǎn)「走過的弧長(zhǎng)為理-又2兀*3=-^2二Gm),

3602

.?.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為"÷O=-(CmIS),

244

當(dāng)X=,"時(shí)，y-AP=3cm,如圖，

此時(shí)，440P為等邊三角形，

.?.NAOP=60°,

.?.點(diǎn)尸走過的角度為90°+(180o-60°)=210°,

點(diǎn)P走過的弧長(zhǎng)為2里X2?！?=J—(cm),

3602

.L7兀.3π_u

243

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)有四張完全一樣正面分別寫有數(shù)字-1,0,1,2的卡片，將其背面朝上并洗勻,

從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積分別為：0,-1,-2,0,0,0,

-1,0,2,-2,0,2,

其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4利"

.?.抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是-a=工.

123

故答案為：?.

3

12.（3分）若圖象從左到右呈上升趨勢(shì)且經(jīng)過（1,0）,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式

y=χ-l（答案不唯一）.

【解答】解：根據(jù)題意可知：y可以是X的一次函數(shù)且y隨X的增大而增大，且經(jīng)過點(diǎn)（1,

0）,

故符合題意的函數(shù)解析式可以是y=x-l（答案不唯一）.

故答案為：y=x-l（答案不唯一）.

13.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y

=K（?>0,Λ>0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,AB與y軸平行，AB=BC,則

X

【解答】解：???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,3）,C（0,0）,

:?BC=yJ42+32=5,

.?.AB=BC=5,

〈AB與），軸平行，

(4,8),

把A(4,8)代入y=K得:

解得&=32,

故答案為：32.

14.（3分）如圖，AB是。。的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD,此時(shí)點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在AB上，延長(zhǎng)8,交。。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為

2π-4.

A

ΛZBOC=60o,ZACE=(180o-30o)÷2=75o,

.?.N8CE=90°-ZACE=?5o,

.?ZBOE=2ZBCE=30o,

ΛZEOC=90o,

即AEOC為等腰直角三角形，

VCE=4,

.??0E=0C=2√2,

,7τ

??S陰影=SSi形OEC-S.0Ec=9OX)-?×2√2X2√2=2兀-4，

3602

故答案為：2n-4.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，Aβ=4,BC=3,連接BO,點(diǎn)M,N分別是邊BC,

DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN,將aCMN沿MN折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在BD上,

當(dāng)aPBM為直角三角形時(shí)，線段用C的長(zhǎng)為衛(wèi)或國(guó).

~7~~3~

【解答】解：如圖1中，當(dāng)/尸MB=90°時(shí)，四邊形PMCN是正方形，設(shè)CM=PM=PN

—CN—x.

?PH=BM

"CDBC,

?.?X_3~x,

43

???XL--1--2-,

7

.?.CM=絲；

7

如圖2中，當(dāng)∕BPM=90°時(shí)，點(diǎn)N與。重合，設(shè)MC=MP=y,

B

Af

DZc

圖2

".'CD=4,BC=3,ZC=90o,

ΛBD=√CD2+BC2=5,

?：PD=CD=4,

：.PB=BD-PD=5-4=1,

"：BM1=PB1+PM1,

：.(3-y)2=l2+√,

.?.CM=A,

3

綜上所述，CM的值為12或匡.

73

故答案為：或生.

73

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.(10分)(1)計(jì)算：2COS45°+(∏-2O23)o-√8i

(2)化簡(jiǎn)：盧L+ι)÷-^-.

2

a-1a-i

【解答】解：(1)2COS45O+(π-2O23)o-√8

=2義近+1-2√2

2

=√2+l-2√2

--V2+1；

⑵(駕+1)÷?^-

2

a-1a-i

=a+l+aT.(a+l)(aT)

a-la

=2a?(a+l)(aT)

a-la

=2(。+1)

=2a+2?

17?（9分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間/（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：A組"/W

45”,B組“45VfW60”,C組“604W75”,。組“754W90”,E組“>90”.將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是100，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是72度,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組

內(nèi)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5-40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為：100;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：360°χ2L=72°,

100

?.?本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，

.?.中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

（3）1800義］。。二5=1710（人），

100

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

18.（9分）已知一次函數(shù)y=fcv+8（AWO）的圖象與反比例函數(shù)y=星的圖象相交于點(diǎn)A（1,

機(jī))，B(H,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象:

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式lcχ+b＞匹的解集；

X

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)AC、BC,求aABC的面積.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)y=2的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(〃，-2),

解得，”=4,n--2,

(1,4),8(-2,-2),

?.?一次函數(shù)y=?x+b(?≠0)的圖象過A點(diǎn)和8點(diǎn),

.fk+b=4

*l-2k+b=-2,

解得Ik=2,

lb=2

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2,

描點(diǎn)作圖如下：

不等式fcc+心匡的解集為：-2<X<O或X>l;

X

由圖知aABC中3C邊上的高為6,BC=4,

.*?S?ABC=-^-×4X6=12.

19.（9分）我市淇縣古靈山景區(qū)山頂屹立著一座耀遙靈塔，又名無量塔，是銅頂?shù)逆?zhèn)山之

寶.小明要測(cè)量無量塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得無量塔最高點(diǎn)C的仰角/

CAo=45°,再沿正對(duì)無量塔方向前進(jìn)8〃?至8處，此時(shí)測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角ZCBo=

53°,求無量塔CD的高度.（注:結(jié)果精確到0.0所,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.799,cos53°

=?0.602,tan53o≈?1.327)

C

ABD

【解答】解：由題意得：CDLAD,AB=Sm,

設(shè)BD=xm,

.".AD=AB+BD=(X+8)m,

在RtZXBOC中，NCBO=53°,

ΛCD=BD?tan53°≈1.327Λ(∕H),

在Rt△4￡>C中，ZCAD=45o,

ΛCD=AD?tan45o=(x+8)m,

Λx+8=1.327x,

解得：Λ≈24.465,

.?.CD=x+8-3247(〃?)，

二無量塔CD的高度約為32.47〃?.

20.(9分)如圖，已知。為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，BE與。。相切，交

CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且BE=OE.

(1)判斷Co與。0的位置關(guān)系，并說明理由：

(2)若AC=6,SinC=工，求。。的半徑.

3

【解答】解：(1)結(jié)論：CD是O。的切線;

理由：如圖，連接OO.

UEB=ED,OB=OD,

：.NEBD=NEDB,ZOBD=ZODB,

?；BE是G）O的切線，是半徑,

：.OBA.BE,

：.ZOBE=90o,

；.NEBD+∕OBD=90°,

：.NEDB+NODB=90°,

：.0DLDE,

?.?OO是半徑,

.?.C。是OO的切線;

(2)?OD=OA=r,

"CODLCD,

OD-I

'.SinC=

OC3

r=1

T?-3^,

.?.r=3,

二。。的半徑為3.

21.（9分）某市電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.用15000

元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

售價(jià)（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)α的值.

（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲

圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大?

最大利潤(rùn)是多少元？

【解答】解：（1）依題意得：504+80X25=15000,

解得：α=260.

答：α的值為260.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣X件，則購(gòu)進(jìn)真絲圍巾(300-χ)件，

依題意得：300-χ22x,

解得：x≤100.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為W元，則W=(300-260)x+(100-80)(300

-x)=20x+6000.

V20>0,

.?.卬隨X的增大而增大，

-當(dāng)X=IOO時(shí),W取得最大值,最大值=20X100+6000=8000,此時(shí)300-X=300-100

=200.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時(shí)，才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是8000元.

22.(10分)如圖所示，已知拋物線y=x2+?r+c交X軸于A、3兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,其中

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸為直線X=L

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出不等式x+機(jī)<∕+fer+c的解集；

(3)已知點(diǎn)。/，-5)，E(4,-5),連接OE,若拋物線y=Λ?+c向下平移k(左

>0)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與線段。E只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出&的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意得：y=(x+l)(x-3)=JC2-2X-3;

(2)當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，直線的表達(dá)式為：y=χ-5,

該直線恰好過點(diǎn)