【成才之路】2015-2016學年高中數(shù)學2.1.2平面直角坐標系中的基本公式課時作業(yè)新人教B版必修2一、選擇題1．點P(2，－1)關于點M(3,4)的對稱點Q的坐標為()A．(1,5) B．(4,9)C．(5,3) D．(9,4)[答案]B[解析]設點Q的坐標為(x，y)，由中點坐標公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＝\f(2＋x,2),4＝\f(－1＋y,2)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝9)).2．設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點為P(2，－1)，則|AB|等于()A．5 B．4eq\r(2)C．2eq\r(5) D．2eq\r(10)[答案]C[解析]設A(a,0)、B(0，b)．由中點坐標公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝\f(a＋0,2),－1＝\f(0＋b,2)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝－2)).即A(4,0)、B(0，－2)，∴|AB|＝eq\r(0－42＋－2－02)＝2eq\r(5)，故選C．3．以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)為頂點的三角形是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形[答案]B[解析]∵|AB|＝eq\r(5－12＋5－42)＝eq\r(17)，|BC|＝eq\r(1－42＋4－12)＝eq\r(18)，|AC|＝eq\r(5－42＋5－12)＝eq\r(17).∴△ABC為等腰三角形．4．已知△ABC的兩個頂點A(3,7)、B(－2,5)，若AC、BC的中點都在坐標軸上，則C點的坐標是()A．(－3，－7) B．(－3，－7)或(2，－5)C．(3，－5) D．(2，－7)或(－3，－5)[答案]D[解析]設C(x，y)，顯然AC、BC的中點不同在一條坐標軸上．若AC的中點在x軸上，BC中點在y軸上，則有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC中點在y軸上，BC中點在x軸上，則有3＋x＝0,5＋y＝0，即C(－3，－5)．5．已知兩點A(a，b)、B(c，d)，且eq\r(a2＋b2)－eq\r(c2＋d2)＝0，則()A．原點一定是線段AB的中點B．A、B一定都與原點重合C．原點一定在線段AB上但不是中點D．以上結論都不正確[答案]D[解析]∵A(a，b)、B(c，d)，且eq\r(a2＋b2)－eq\r(c2＋d2)＝0，∴點A與點B到原點的距離相等．6．已知線段AB的中點在坐標原點，且A(x,2)、B(3，y)，則x＋y等于()A．5 B．－1C．1 D．－5[答案]D[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＝0,\f(2＋y,2)＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－2)).∴x＋y＝－5.二、填空題7．已知三角形的三個頂點A(2,1)、B(－2,3)、C(0，－1)，則BC邊上中線的長為__________．[答案]3[解析]由中點公式得BC邊的中點D(－1,1)，再由兩點的距離公式得d(A，D)＝eq\r(－1－22＋1－12)＝3，即BC邊上中線的長為3.8．點M到x軸和到點N(－4,2)的距離都等于10，則點M的坐標為________．[答案](2,10)或(－10,10)[解析]設M(x，y)，則|y|＝eq\r(x＋42＋y－22)＝10.解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－10,y＝10)).三、解答題9．已知A(6,1)、B(0，－7)、C(－2，－3)．(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)求△ABC的外心的坐標．[解析](1)|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，因為|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，所以△ABC為直角三角形，∠C＝90°.(2)因為△ABC為直角三角形，所以其外心是斜邊AB的中點，所以外心坐標為(eq\f(6＋0,2)，eq\f(1－7,2))，即(3，－3)．10．已知矩形相鄰兩個頂點是A(－1,3)、B(－2,4)，若它的對角線交點在x軸上，求另外兩頂點的坐標．[解析]設對角線交點為P(x,0)，則|PA|＝|PB|，即(x＋1)2＋(0－3)2＝(x＋2)2＋(0－4)2，解得x＝－5，所以對角線交點為P(－5,0)．所以xC＝2×(－5)－(－1)＝－9，yC＝2×0－3＝－3，即C(－9，－3)；xD＝2×(－5)－(－2)＝－8，yD＝2×0－4＝－4，所以D(－8，－4).一、選擇題1．設A(3,4)，在x軸上有一點P(x,0)，使得|PA|＝5，則x等于()A．0 B．6C．0或6 D．0或－6[答案]C[解析]由|PA|＝5，得(x－3)2＋(0－4)2＝25，解得x＝6或x＝0.2．已知菱形的三個頂點分別為(a，b)、(－b，a)、(0,0)，則它的第四個頂點是()A．(2a，b) B．(a－b，a＋bC．(a＋b，b－a) D．(a－b，b－a)[答案]B[解析]令A(a，b)、B(－b，a)、C(0,0)，因為三條線段AB、AC、BC中必有一條為對角線，另兩條為相鄰兩邊，由菱形的性質(zhì)(相鄰兩邊長度相等)及|AC|＝|BC|＝eq\r(a2＋b2)，得AB為對角線．設D(x0，y0)，由中點坐標公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2)＝\f(x0＋0,2),\f(b＋a,2)＝\f(y0＋0,2)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝a－b,y0＝a＋b)).3．已知點P1(3，－5)、P2(－1，－2)，在直線P1P2上有一點P，且|P1P|＝15，則P點坐標為()A．(－9，－4)B．(－14,15)C．(－9,4)或(15，－14)D．(－9,4)或(－14,15)[答案]C[解析]由已知得點P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項A、B，選項C、D中有共同點(－9,4)，只需驗證另外一點P是否適合|P1P|＝15.若P(15，－14)，則|P1P|＝eq\r(15－32＋－14＋52)＝eq\r(122＋92)＝15，故選C．4．已知A(－3,8)、B(2,2)，在x軸上有一點M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標是()A．(－1,0) B．(1,0)C．(eq\f(22,5)，0) D．(0，eq\f(22,5))[答案]B[解析]如圖，A關于x軸對稱點為A′(－3，－8)，則A′B與x軸的交點即為M，求得點M坐標為(1,0)．二、填空題5．已知△ABC三邊AB、BC、CA的中點分別為P(3，－2)、Q(1,6)、R(－4,2)，則頂點A的坐標為________．[答案](－2，－6)[解析]設A(x0，y0)，則由P是AB的中點得B(6－x0，－4－y0)．由Q是BC的中點得C(x0－4,16＋y0)．∵R是CA的中點，∴－4＝eq\f(x0＋x0－4,2)，2＝eq\f(y0＋16＋y0,2)，∵x0＝－2，y0＝－6，∴A(－2，－6)．6．等腰三角形ABC的頂點是A(3,0)，底邊長|BC|＝4，BC邊的中點是D(5,4)，則此三角形的腰長為________．[答案]2eq\r(6)[解析]|BD|＝eq\f(1,2)|BC|＝2，|AD|＝eq\r(5－32＋4－02)＝2eq\r(5).在Rt△ADB中，由勾股定理得腰長|AB|＝eq\r(22＋2\r(5)2)＝2eq\r(6).三、解答題7．求證：A(2，－5)、B(6,1)、C(5，－eq\f(1,2))不能成為三角形的三個頂點．[解析]由|AB|＝2eq\r(13)，|AC|＝eq\f(3\r(13),2)，|BC|＝eq\f(\r(13),2)滿足|BC|＋|AC|＝|AB|，故A、B、C三點在同一條直線上，構不成三角形．8．△ABC中，AO是BC邊上的中線，求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．[解析]以BC邊所在直線為x軸，邊BC的中點為原點建立直角坐標系，如圖，設B(－a,0)、O(0,0)、C(a,0)，其中a>0，A(m，n)，則|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋n2＋a2)，|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．9．已知三角形ABC的頂點A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)．判斷此三角形形狀，并求其面積．[解析]