2022-2023學年度第二學期二模檢測

初四數(shù)學試題

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-7的絕對值是（）

11

A.-7B.7C.D.

77

2.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（

3.下列熟悉的幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

正五邊形

D.矩形

4.若二次根式√。有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（

A.x23B.x>3C.x?0D.x≤3

5.如圖，在AABC中，NA=40°,AB=AC,點D在AC邊上，以C8,CD為邊作團BCDE,則NE的度數(shù)為（）

50°C.60°D.70°

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那

么就空出一間客房，若設該店有客房X間，房客y人，則列出關于X、），的二元一次方程組正確的是（）

7χ-7=y7x+7=y

A.B.

9(χ-l)=y9(χ-l)=y

∫7x+7=y∫7χ-7=y

（9χ-l=y∣9χ-l=y

7.如圖，在RtR中，∕PRQ=90°,RP=RQ,邊QR在數(shù)軸上，點。表示的數(shù)為1,點R表示的數(shù)為3,

以。為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點則點M表示的數(shù)是（）

A.-2B.-2√2C.l-2√2D.2√2-l

8.在平面直角坐標系，xθy中，點（1,Hl）和點（3,n）在拋物線y-ax1+bx（?>0）上，已知點（-1,>1），

（2,yz）,（4,*）在該拋物線上.若相”<0,則yι,”，”的大小為（）

A.yι<>2<y3B.y2<y1<y3C.y3<yι<y2D.y1<y3<”

9.如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端8到地面的距離BC為2g梯子中點處有一個標記，在梯子頂端B

豎直下滑的過程中，該標記到地面的距離y與頂端下滑的距離X滿足的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)關系B.一次函數(shù)關系

C.二次函數(shù)關系D.反比例函數(shù)關系

10.在平面直角坐標系Xo），中，點A在直線上/上，以A為圓心，OA為半徑的圓與），軸的另一個交點為E,給

出如下定義：若線段OE，OA和直線/上分別存在點8,點C和點D使得四邊形ABCz）是矩形（點4,B.C,

。順時針排列），則稱矩形ABCO為直線的“理想矩形”.例如，圖中的矩形ABC。為直線/的“理想矩形”，

若點A（3,4）,則直線y="+l（%≠0）的“理想矩形”的面積為（）

A.12B.3√14C.4√2D.3√2

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.將數(shù)字31400000000科學記數(shù)法可表示為.

12.已知一組數(shù)據(jù)從小到大依次為-1,0,4,X,6,15.其中中位數(shù)為5.則眾數(shù)為.

13.某圓錐底面半徑為3的，母線長為7a”，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積為cm2.(結果保留”)

14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點8的坐標為(4,2),點A、點C分別落在X軸和y軸上,

OB是矩形的對角線，將AABO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△。力E,OD與CB相交于點F,

反比例函數(shù)y=K(k>0)圖象經(jīng)過點F,交AB于點G,點P為X軸正半軸上一動點，當PF+PG取最小值

X

時，則點P的坐標為.

.將數(shù)個個工個工，〃個工(〃為正整數(shù))順次排成一列：工，

1511,2,3…,1,?,?,?,?,-?—1，???

23n22333nn

i己?1=1?ci2=-,α3=2?",S?-aι,S2-a?+a2>S3=m+α2+α3,…，Sn-a?+aι+???+an,貝IJ52023

22

≡.解答題(本大題共55分)

16.(1)先化簡，再求值：空一。1-÷±,其中x=2?

X-Iχ2-lx+1

17.某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年

級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行

了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

(1)求本次調(diào)查共抽取了多少名學生的征文；

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整：

(3)如果該校九年級共有1200名學生，請估計選擇以“愛國”為主題的九年級學生有多少名；

(4)本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小明、小強和小紅的，若從中隨機選取2份以“誠信”

為主題的征文進行交流，請用畫樹狀圖法或列表法求小明和小強同學的征文同時被選中的概率.

學生選擇征文主題條形統(tǒng)計圖學生選擇征文主題扇形統(tǒng)計圖

18.我國為了維護隊釣魚島P的主權，決定對釣魚島進行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中，輪船和飛機的航

向相同(AP∕/BD),當輪船航行到距釣魚島20妨?的A處時，飛機在8處測得輪船的俯角是45°；當輪船航

行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC=5km.輪船到達釣魚島P時，測得D處的飛機的仰角為

30°.試求飛機的飛行距離BO(結果保留根號).

19.隨著某市養(yǎng)老機構(養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位及

養(yǎng)老建筑不斷增加.

(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬個增長到2019年底的2.88萬個，求該市這兩年(從2017年底到

2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

(2)該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，如果計劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養(yǎng)

的老人每增加5人，建筑投入平均減少IOOO元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少？

20.如圖，BC為Oo的直徑，點。在。0上，連接BD、CD,過點力的切線AE與CB的延長線交于點4,Z

BCD=ZAEO,OE與CD交于點F.

(1)求證：OF〃BD；

(2)當OO的半徑為10,sin∕AOB=2時，求￡尸的長.

5

21.在正方形ABCz)中，E為BC上一點，點加在AB上，點N在。C上，且MNLDE,垂足為點F.

(1)如圖1,當點N與點C重合時，求證：MN=DE;

(2)將圖1中的MN向上平移，使得尸為。E的中點，此時例N與AC相交于點H,

①依題意補全圖2；

②用等式表示線段用"HF,FN之間的數(shù)量關系，并證明.

圖1圖2

22.如圖，拋物線y=辦2-2"-34(α>0)與X軸交于4,8兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C,

且OB=OC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，若點尸是線段8C(不與B,C重合)上一動點，過點P作X軸的垂線交拋物線于M點，連接CM,

當APCM和AABC相似時，求此時點P的坐標；

(3)若點P是直線BC(不與8,C重合)上一動點，過點P作X軸的垂線交拋物線于M點，連接CM,將

APCM沿CM對折，如果點P的對應點N恰好落在y軸上，求此時點P的坐標；

2022-2023學年度第二學期二模檢測

初四數(shù)學試題--參考答案

一、選擇題

12345678910

BCCADBCBBB

二、填空題

177

11.3.14×IO1012.613.21π14.(—,0)15.63一

564

三、解答題

16?【解答】解：原式=三包-?7一?一r?(X+1)

x-1(x+l)(χ-l)

.x÷l_1

χ-lχ-l

χ-l

當X=2時，原式=2；

17.解：(1)本次調(diào)查共抽取的學生有3÷6%=50(名)；

(2)選擇“友善”的人數(shù)有50-20-12-3=15(名)，

條形統(tǒng)計圖如圖所示，

學生選擇征文主題條形統(tǒng)計圖

(3)“愛國”占坦=40%,1200X40%=480(名)；

50

(4)記小明、小強和小紅分別為A、B、C.

樹狀圖如圖所示：

共有6種情形，小義和小玉同學的征文同時被選中的有2種情形,

小義和小玉同學的征文同時被選中的概率=上.

3

18.解：作AF_LB￡>,PGLBD,垂足分別為F、G,

由題意得：AF=PG=CE=5km,FG=AP=20km,

在RtZ?AFB中，NB=45°,

則NBAF=45°,

.'.BF=AF=5(km).

`:AP//BD,

-OPH=30°,

在RtaPGO中，tan/。=空，即tan30°=至

GDGD

ΛGD=5Vs(km).

貝IJB力=BF+FG+GD=5+2O+5F=(25+5M)(.km).

19.解：(1)設該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,

依題意，得：2(l+x)2=2.88,

解得：Xl=O.2=20%,Λ2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

(2)設在200人的基礎上增加m人時，建筑總投入為W元，

依題意，得：W=(200+w)(50000-200w)=-200(w-25)2+10125000,

：-200<0,

.?.當根=25時，W取得最大值,最大值為10125000.

答：新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入為10125000元.

20.(1)證明：連接。￡),如圖，

"JAE與?O相切，

J.OD±AE,

：.ΛADB+ZODB=90Q,

;BC為直徑，

：.ZBDC=90°,即/ODB+NooC=90°,

NADB=NODC,

,JOC=OD,

NOOC=NC,

而/8Cf>=/AEO,

工ZADB=NAEO,

.?BD∕∕OF↑

(2)解：由(1)知，NADB=NE=/BCD,

9

.*.sinC=SinE=sinZADB=—,

5

在RtABCQ中，SinC=9=2,

BC5

9

J.BD=-×20=S,

5

??OF//BD,

.?.OF=Lθ=4,

2

在RtZ?EOO中，SinE=@=2,

OE5

,OE=25

.".EF=OE-OF=25-4=2?.

21.(1)證明：???四邊形ABCQ是長方形，

LBC=CD,NB=NBCD,

TMN上DE,

：.∕BCM+∕DCF=ΛDCF+ZCDE=90O,

LNBCM=NCDE,

Λ?BCM^ΔCDE(ASA),

：?MN=DE；

(2)①過OE的中點尸作MNLOE分別與AB、AC.C￡＞交于點M、H、N,如圖即為補全的圖形;

圖2

@MH+FN=HF9理由如下：

如圖，在"7上截取尸G=RV,連接EG交AC于點K,作CT〃MN交AB于點T,

uJAB//DC,

???四邊形MTCN是平行四邊形,

：.MT=NC9

?；MN工DE,

：.CTLDE,

由(1)知：CT=DEtNB=NDCE=90°,

在Rt?BCT?RtZ?OCE中,

[CT=DE,

IBC=CD,

ΛRt?BCT^Rt?DCF(HL),

LBT=CE,

在△￡?「G和△。研中，

FG=FN

<NEFG=NDFM

EF=DF

/XEFGWXDFN(SAS),

：.EG=DN9NEGF=NDNF,

.?EG∕∕CD∕∕AB,

ΛGE±BC,

VZACβ=450,

???△CEK是等腰直角三角形，

JEK=CE=BT,

TAB=CD,MT=NC,

：.AM+BT=DN=EG=EK+KG,

：.AM=KG,

λ

:AB//EGf

：.AMAH=ΛGKH,

在AW和AKG”中，

'NMAH=NGKH

<ZAHM=ZKHG,

1AM=KG

：.AAMH/AKGH(AAS),

：.MH=GH,

YGH+FG=HF,

：.MH+FN=HF.

22.解：(1)在y=〃∕-20v-3α(α>0)中,

令y=0,得：αr2-2ax-3a=0,

解得：Xl=3,Xi--1,

/.A(-1,O),B(3,0),

J05=3,

VOB=OC,

：.OC=3,

：.C(O,-3)，

?*?-3Q=-3,

??〃=1,

??.拋物線解析式為：γ=x2-2χ-3;

(2)設直線BC解析式為)，=丘+，，

,：B(3,0),C(0,-3),

.√3k+b=°,解得"k=l,

lb=-3lb=-3

?,?直線BC解析式為：y=χ-3,

設M點坐標為(加，-2相-3),

。PMLc軸,

：.P(機，-3),

22

：?PM=In-3-(m-2ιn-3)=-m+3m9