第58練平行的判定與性質(zhì)[基礎(chǔ)保分練]1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，H，G分別為邊AB，AD，BC，CD的中點，則BD與平面EFGH的位置關(guān)系是________.2.一平面截平行六面體，與兩組相對的面相交，則截面四邊形的形狀一定是________.3.(2018·常州模擬)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動，當(dāng)P滿足條件________時，A1P∥平面BCD.(答案不唯一，填一個滿足題意的條件即可)4.已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________.(填“平行”或“相交”)5.如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點E是SA上一點，當(dāng)SE∶SA＝________時，SC∥平面EBD.6.如圖為正方體ABCD－A1B1C1D1切去一個三棱錐B1－A1BC1后得到的幾何體，若點O為底面ABCD的中心，則直線D1O與平面A1BC1的位置關(guān)系是________.7.有下列命題：①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，b∥α，則a∥α；④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.其中真命題的個數(shù)是________.8.已知直線m，n和平面α，β，且m?α，n?β，則“m∥β，n∥α”是“α∥β”的____________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2eq\r(2)，點E為A1D1的中點，點F在C1D1上，若EF∥平面ACB1，則EF＝________.10.(2019·徐州質(zhì)檢)如圖是一個正方體的表面展開圖，B，N，Q都是所在棱的中點，則在原正方體中有以下命題：①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.其中為真命題的是________.(填序號)[能力提升練]1.下列說法中正確的是________.(填序號)①如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；③過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行.2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM＝BN，以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，其中有可能成立的是________.(填序號)3.已知直線a，b異面，給出以下命題：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b?α；④一定存在無數(shù)個平行于a的平面α與b交于一定點.則其中正確的命題是________.(填序號)4.如圖所示的是正方體的平面展開圖.有下列四個命題：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正確命題的序號是________.5.α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________.(把所有正確條件的序號都填上)6.已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交`于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.平行2.平行四邊形3.P是CC1中點4.平行5.1∶26.平行解析如圖，將其補(bǔ)成正方體ABCD－A1B1C1D1，設(shè)B1D1和A1C1交于點O1，連結(jié)O1B，依題意可知，D1O1∥OB，且D1O1＝OB，即四邊形D1OBO1為平行四邊形，則D1O∥O1B，因為O1B?平面A1BC1，D1O?平面A1BC1，所以直線D1O∥平面A1BC1.7.18.必要不充分9.210.①②④⑤解析將正方體還原后如圖所示，則N與B重合，A與C重合，E與D重合，所以①②④⑤為真命題.能力提升練1.①②2.①②③④解析當(dāng)M，N分別是線段AB1，BC1的中點時，連結(jié)A1B，A1C1，則M為A1B的中點，∵在△A1C1B中，M，N分別為A1B和BC1的中點，∴MN∥A1C1，故②有可能成立，∵M(jìn)N∥A1C1，MN?平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③有可能成立，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，∴AA1⊥A1C1，又MN∥A1C1，∴AA1⊥MN，故①有可能成立.當(dāng)M與A重合，N與B重合時，MN與A1C1異面，故④有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是①②③④.3.②③④解析對于①，若存在平面α使得b⊥α，則有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對于②，注意到過直線a，b外一點M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面α，此時平面α與直線a，b均平行，因此②正確；對于③，注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對于④，在直線b上取一定點N，過點N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點N，因此④正確.4.①②③④解析展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體.在正方體中，連結(jié)AN，如圖(2)所示，因為AB∥MN，且AB＝MN，所以四邊形ABMN是平行四邊形，所以BM∥AN.因為AN?平面DE，BM?平面DE，所以BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF，所以①②正確；如圖(3)所示，可以證明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，進(jìn)而得到平面BDM∥平面AFN，同理可證平面BDE∥平面NCF，所以③④正確.5.①③解析①中，由b?β，b?γ，得β∩γ＝b，又a∥γ，a?β，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理).③中，由α∩β＝a，a?γ得β∩γ＝a，又b∥β，b?γ，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理).6.24或eq\f(24,5)解析設(shè)BD＝x，由α∥β可得AB∥CD，則△PAB∽△PCD，即e