1-3-2誘導(dǎo)公式五、六一、選擇題1．已知sin(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,3)，則cos(eq\f(π,4)－α)的值為()A.eq\f(2\r(2),3) B．－eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)[答案]C[解析]cos(eq\f(π,4)－α)＝cos[eq\f(π,2)－(eq\f(π,4)＋α)]．＝sin(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,3).2．已知cos(eq\f(3π,2)＋α)＝－eq\f(3,5)，且α是第四象限角，則cos(－3π＋α)()A.eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)C．±eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)[答案]B[解析]∵cos(eq\f(3π,2)＋α)＝－eq\f(3,5)，∴sinα＝－eq\f(3,5)，∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(4,5).3．已知sinα＝eq\f(5,13)，則cos(eq\f(π,2)＋α)等于()A.eq\f(5,13) B.eq\f(12,13)C．－eq\f(5,13) D．－eq\f(12,13)[答案]C[解析]cos(eq\f(π,2)＋α)＝－sinα＝－eq\f(5,13).4．若sin(3π＋α)＝－eq\f(1,2)，則cos(eq\f(7π,2)－α)等于()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)[答案]A[解析]由已知，得sinα＝eq\f(1,2)，則cos(eq\f(7π,2)－α)＝－sinα＝－eq\f(1,2).5．已知sin10°＝k，則cos620°等于()A．k B．－kC．±k D.eq\r(1－k2)[答案]B[解析]cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260°＝cos(180°＋80°)＝－cos80°＝－cos(90°－10°)＝－sin10°＝－k.6．已知sin(α＋eq\f(π,2))＝eq\f(1,3)，α∈(－eq\f(π,2)，0)，則tanα等于()A．－2eq\r(2) B．2eq\r(2)C．－eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(2),4)[答案]A[解析]sin(α＋eq\f(π,2))＝cosα＝eq\f(1,3)，又α∈(－eq\f(π,2)，0)，所以sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(2\r(2),3)，則tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－2eq\r(2).7．若eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝2，sin(α－5π)·sin(eq\f(3π,2)－α)等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,10)C．±eq\f(3,10) D．－eq\f(3,10)[答案]B[解析]eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝2，解得tanα＝3，則原式＝(－sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,tan2α＋1)＝eq\f(3,32＋1)＝eq\f(3,10).8．若f(cosx)＝cos3x，那么f(sin30°)的值為()A．0 B．1C．－1 D.eq\f(\r(3),2)[答案]C[解析]f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos180°＝－1，故選C.9．A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，下列關(guān)系式中不成立的是()①cos(A＋B)＝cosC②coseq\f(B＋C,2)＝sineq\f(A,2)③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinA．①② B．③④C．①④ D．②③[答案]C[解析]∵cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，∴①錯，排除B、D；coseq\f(B＋C,2)＝coseq\f(π－A,2)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(A,2)))＝sineq\f(A,2)，∴②正確，排除A，∴選C.10．tan110°＝k，則sin70°的值為()A．－eq\f(k,\r(1＋k2)) B.eq\f(k,\r(1＋k2))C.eq\f(\r(1＋k2),k) D．－eq\f(\r(1＋k2),k)[答案]A[解析]解法一：∵k<0，sin70°>0，∴排除C、B，又|sin70°|<1，∴排除D，選A.解法二：k＝tan110°＝－tan70°，∴tan70°＝－k>0，∴cos70°＝－eq\f(1,k)sin70°代入sin270°＋cos270°＝1中得，sin270°＝eq\f(k2,k2＋1)，∵k<0，sin70°>0，∴sin70°＝－eq\f(k,\r(1＋k2)).二、填空題11．已知sin(eq\f(π,2)＋α)＝eq\f(3,4)，則sin(eq\f(π,2)－α)＝________.[答案]eq\f(3,4)[解析]∵sin(eq\f(π,2)＋α)＝cosα＝eq\f(3,4)，∴sin(eq\f(π,2)－α)＝cosα＝eq\f(3,4).12．化簡eq\f(cos\f(5,2)π－αcos－α,sin\f(3,2)π＋αcos\f(21,2)π－α)＝________.[答案]－1[解析]原式＝eq\f(cos[2π＋\f(π,2)－α]cosα,sin[π＋\f(π,2)＋α]cos[10π＋\f(π,2)－α])＝eq\f(cos\f(π,2)－αcosα,－sin\f(π,2)＋αcos\f(π,2)－α)＝eq\f(sinαcosα,－cosαsinα)＝－1.13．若cos(eq\f(π,6)－α)＝a，則sin(eq\f(2π,3)－α)＝________.[答案]a[解析]∵cos(eq\f(π,6)－α)＝cos(eq\f(2π,3)－α－eq\f(π,2))＝cos[eq\f(π,2)－(eq\f(2π,3)－α)]＝sin(eq\f(2π,3)－α)，∴sin(eq\f(2π,3)－α)＝a.14．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值為________．[答案]eq\f(91,2)[解析]∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，x∈N)∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＝eq\f(91,2).三、解答題15．(2011～2012·宜春高一檢測)化簡：eq\f(cos2π－αsin3π＋αcos\f(3π,2)－α,cos－\f(π,2)＋αcosα－3πsin－π－α).[解析]原式＝eq\f(cosα－sinα－sinα,sinα－cosαsinα)＝－1.16．若sin(180°＋α)＝－eq\f(\r(10),10)，0°<α<90°.求eq\f(sin－α＋sin－90°－α,cos540°－α＋cos－270°－α)的值．[解析]由sin(180°＋α)＝－eq\f(\r(10),10)，α∈(0°，90°)，得sinα＝eq\f(\r(10),10)，cosα＝eq\f(3\r(10),10)，∴原式＝eq\f(－sinα－sin90°＋α,cos360°＋180°－α＋cos270°＋α)＝eq\f(－sinα－cosα,－cosα＋sinα)＝eq\f(－\f(\r(10),10)－\f(3\r(10),10),－\f(3\r(10),10)＋\f(\r(10),10))＝2.17．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求eq\f(sin－α－\f(3π,2)sin\f(3π,2)－αtan3α,cos\f(π,2)－αcos\f(π,2)＋α)的值．[解析]由已知得sinα＝－eq\f(3,5).∵α是第三象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(4,5).∴原式＝eq\f(cosα·－cosα·\f(sinα,cosα)3,sinα·－sinα)＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(3,4).18．已知sin(α＋β)＝1，求