第第頁專題04一次方程（組）綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y＝6 B．x2﹣9＝8x C．2x+3＝9 D．x?1=【答案】C【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：A、有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故不合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故不合題意；C、是一元一次方程，故符合題意；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故不合題意；故選：C．2．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】B【分析】直接將x＝1代入ax+2x﹣3＝0中即可得出a的值．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，∴a+2﹣3＝0，解得：a＝1，故選：B．3．（3分）已知方程13?3(x?1A．173 B．343 C．176【答案】B【分析】把x?12020看作整體，解方程可得x【解答】解：13去分母得：2﹣18（x?1移項得：﹣18（x?1系數(shù)化為1得：x?1∴11+2（12020＝11+2×=34故選：B．4．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2【答案】A【分析】設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意可列方程為：6x+14＝8x﹣2，故選：A．5．（3分）一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?y10解得：y＝7.5即相當于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．6．（3分）“踐行垃圾分類?助力雙碳目標”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x?y=72(x?8)=y+8 B．x?y=7C．x?y=72(x?8)=y D．【答案】A【分析】根據(jù)米樂及琪琪收集廢電池數(shù)量間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵米樂比琪琪多收集了7節(jié)廢電池，∴x﹣y＝7；∵若米樂給琪琪8節(jié)廢電池，則琪琪的廢電池數(shù)量就是米樂的2倍，∴2（x﹣8）＝y(tǒng)+8．∴根據(jù)題意可列方程組為x?y=72(x?8)=y+8故選：A．7．（3分）在一次設(shè)計環(huán)保標志的活動中，初三（1）班的同學們積極投稿，班主任王老師準備了若干盒巧克力獎勵給本班投稿的同學，若每2位同學獎勵一盒巧克力，則少2盒；若每3位同學獎勵一盒巧克力，則又多了3盒，設(shè)該班投稿的同學有x人，巧克力有y盒，根據(jù)題意得方程組（）A．x=2y+2x=3y?3 B．x=2y?2×2C．x=2y+2×2x=3y?3×3 D．【答案】C【分析】根據(jù)“若每2位同學獎勵一盒巧克力，則少2盒；若每3位同學獎勵一盒巧克力，則又多了3盒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵每2位同學獎勵一盒巧克力，則少2盒，∴x＝2y+2×2；∵每3位同學獎勵一盒巧克力，則又多了3盒，∴x＝3y﹣3×3．∴依題意得方程組x=2y+2×2x=3y?3×3故選：C．8．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=8?a，x?y=3a，A．當方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，a＝﹣4 B．當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝3+2a的解 C．若用x表示y，則y=6?xD．無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的解法，解中含有未知數(shù)的解，x+y，x+2y等形式的解．【解答】解：A：當方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，即x+y＝0，x+3y=8?a①x?y=3a②B：當a＝1時，x+3y=8?a①x?y=3a②C：x+3y=8?a①x?y=3a②，①×3+②得，x+2y＝6，則y＝3?D：由C可知，x+2y＝6，所以無論a取什么實數(shù)，x+2y的值都為6，故選項D不符合題意．故選：C．9．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a①x=5y=?1②當a＝2時，x，y的值互為相反數(shù)；③當a＝1時，方程組的解也是方程x﹣2y＝3的解；④x，y間的數(shù)量關(guān)系是x+y＝4﹣a．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④【答案】C【分析】①將x＝5，y＝﹣1代入檢驗即可做出判斷；②將a＝2代入方程組求出方程組的解即可做出判斷；③將a＝1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④消去a得到關(guān)于x與y的方程，即可做出判斷．【解答】解：①將x＝5，y＝﹣1代入方程組得：5?3=4?a5?(?1)=3a解得：a＝2，故原說法正確；②將a＝2代入方程組得：x+3y=2①x?y=6②①﹣②得：4y＝﹣4，即y＝﹣1，將y＝﹣1代入②得：x+1＝6，即x＝5，則x與y不是互為相反數(shù)，故原說法錯誤；③將a＝1代入方程組得：x+3y=3①x?y=3②解得：x=3y=0將x＝3，y＝0代入方程x﹣2y＝3的左邊得：3﹣0＝3，是方程x﹣2y＝3的解，故原說法正確；④x+3y=4?a①x?y=3a②由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，故原說法錯誤，綜上所述，正確的為①③．故選：C．10．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x﹣y＝4，則mA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】把方程組的兩個方程相減得到2x﹣2y＝2m+6，結(jié)合x﹣y＝4，得到m的值．【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組為3x?y=4m+1①x+y=2m?5②①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）A、B兩個港口相距180公里．若甲船順水自A駛向B，乙船同時自B逆水駛向A，兩船在C處相遇；若乙船順水自A駛向B，甲船同時自B逆水駛向A，則兩船在D處相遇．已知CD相距30公里，甲船速度為35公里/小時，則乙船的速度為49或25公里/小時．【答案】49或25．【分析】前后兩次相遇兩船的速度之和相同，因此相遇同時也相同，分為點C離A較近和D離A較近兩種情況討論，先計算相遇時所用時間，再計算速度之和，即可計算出乙的速度．【解答】解：前后兩次相遇兩船的速度之和相同，因此相遇同時也相同，若C離A較近，則相遇用時為(180?30)÷2÷35=15甲乙的速度之和為180÷15乙的速度為84﹣35＝49（公里/小時），若D離A較近，則相遇用時為（180+30）÷2÷35＝3（小時），甲乙的速度之和為180÷3＝60（公里/小時），乙的速度為60﹣35＝25（公里/小時），故答案為：49或25．12．（3分）若方程3x﹣2k+1＝2x+1的解為﹣2，則k的值為﹣1．【答案】﹣1．【分析】先把x＝﹣2代入原一元二次方程得﹣6﹣﹣2k+1＝﹣3，解關(guān)于k的方程得到k的值得到滿足條件的k的值．【解答】解：把x＝﹣2代入一元二次方程3x﹣2k+1＝2x+1得﹣6﹣2k+1＝﹣3，解得k＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（3分）某種商品降價10%后的價格恰好比原價的一半多40元，該商品的原價是100元．【答案】100．【分析】直接利用原價×（1﹣10%）＝原價×1【解答】解：由題意可得：（1﹣10%）x=1解得x＝100．故答案為：100．14．（3分）課余活動中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上A區(qū)域所得分值和B區(qū)域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點如圖所示，已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，小麗的5次飛鏢總分為37分．【答案】37．【分析】設(shè)A區(qū)域每次中鏢得x分，B區(qū)域每次中鏢得y分，根據(jù)小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，列出二元一次方程組，解得x、y的值，再將其代入（4x+y）中，即可得出答案．【解答】解：設(shè)A區(qū)域每次中鏢得x分，B區(qū)域每次中鏢得y分，由題意得：3x+2y=39x+4y=43解得：x=7y=9∴4x+y＝4×7+9＝37，∴小麗的5次飛鏢總分為37分，故答案為：37．15．（3分）蘋果和梨各有若干，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果還多4個，梨剛好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果剛好裝完，梨還多12個，那么蘋果和梨一共有132個．【答案】132．【分析】設(shè)蘋果有x個，梨有y個，根據(jù)如果5個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果還多4個，梨剛好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，蘋果剛好裝完，梨還多12個，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)蘋果有x個，梨有y個，由題意得：x?45解得：x=84y=48∴x+y＝84+48＝132，即蘋果和梨一共有132個，故答案為：132．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（9分）解方程．（1）5x﹣4×3＝102；（2）0.6：3＝2.4：x；（3）3x+2x＝150%．【答案】（1）x＝22.8；（2）x＝12；（3）x＝0.3．【分析】（1）移項，合并同類項后系數(shù)化為1即可；（2）原方程變形后系數(shù)化為1即可；（3）合并同類項后系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）原方程整理得：5x﹣12＝102，移項，合并同類項得：5x＝114，系數(shù)化為1得：x＝22.8；（2）原方程整理得：0.6x＝7.2，系數(shù)化為1得：x＝12；（3）合并同類項得：5x＝1.5，系數(shù)化為1得：x＝0.3．17．（8分）（Ⅰ）計算（1）3xy+（﹣4xy）﹣（﹣2xy）；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）；（Ⅱ）解方程（1）3x﹣5＝8；（2）﹣2x+3＝4x﹣9．【答案】（Ⅰ）（1）xy；（2）12a2b﹣6ab2；（Ⅱ）（1）x=13（2）x＝2．【分析】（Ⅰ）（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（Ⅱ）（1）移項，合并同類項后系數(shù)化為1即可；（2）移項，合并同類項后系數(shù)化為1即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）原式＝﹣xy+2xy＝xy；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2；（Ⅱ）（1）原方程移項得：3x＝8+5，合并同類項得：3x＝13，系數(shù)化為1得：x=13（2）原方程移項得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，合并同類項得：﹣6x＝﹣12，系數(shù)化為1得：x＝2．18．（5分）解方程：7x﹣10＝3x﹣2．【答案】x＝2．【分析】先移項，合并同類項后系數(shù)化為1即可．【解答】解：原方程移項得：7x﹣3x＝﹣2+10，合并同類項得：4x＝8，系數(shù)化為1得：x＝2．19．（6分）解下列方程：（1）x+3x＝﹣16；（2）9﹣3x＝5x+5．【答案】（1）﹣4；（2）12【分析】（1）按照合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【解答】解：（1）4x＝﹣16，x＝﹣4；（2）﹣3x﹣5x＝5﹣9，﹣8x＝﹣4，x=120．（7分）有一塊面積為180畝的荒地需要綠化，甲工程隊綠化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程隊完成，已知甲工程隊每天綠化8畝，乙工程隊每天綠化12畝，一共用20天完成．（1）設(shè)甲工程隊綠化m天，乙工程隊綠化n天，依題意可列方程組：8m+12n=180m+n=20（2）設(shè)甲工程隊綠化荒地x畝，乙工程隊綠化荒地y畝，請列方程組求甲、乙兩工程隊分別綠化荒地的畝數(shù)．【答案】（1）8m+12n=180m+n=20（2）甲、乙兩工程隊分別綠化荒地120畝，60畝．【分析】（1）設(shè)甲工程隊綠化m天，乙工程隊綠化n天，再由工作總量為180畝，工作總時間為20天列方程組即可；（2）設(shè)甲工程隊綠化荒地x畝，乙工程隊綠化荒地y畝，再由工作總量為180畝，工作總時間為20天列方程組，再解方程組即可；【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊綠化m天，乙工程隊綠化n天，則8m+12n=180m+n=20故答案為：8m+12n=180m+n=20（2）設(shè)甲工程隊綠化荒地x畝，乙工程隊綠化荒地y畝，則x+y=180x解得：x=120y=60答：甲、乙兩工程隊分別綠化荒地120畝，60畝．21．（6分）果園里有桃樹600棵，桃樹是蘋果樹的35，梨樹是蘋果樹的3【答案】梨樹有750棵．【分析】設(shè)梨樹有x棵，蘋果樹有y棵，根據(jù)桃樹是蘋果樹的35，梨樹是蘋果樹的3【解答】解：設(shè)梨樹有x棵，蘋果樹有y棵，由題意等：x=3解得：x=750y=1000答：梨樹有750棵．22．（6分）幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個．已知大班比小班多3個小朋友，這一筐蘋果有多少個？【答案】這一筐蘋果有70個．【分析】設(shè)大班的小朋友有x人，小班的小朋友有y人，由“如果大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每