2024年高一數(shù)學(xué)寒假自學(xué)精品課（人教A版2019必修第二冊(cè)）預(yù)習(xí)18講復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（精講+精練）①復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算②復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算③虛數(shù)單位i的冪的周期性及其應(yīng)用④實(shí)系數(shù)一元二次方程一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的乘法法則我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下：設(shè),是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為，即（2）復(fù)數(shù)乘法滿足的運(yùn)算律復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律(交換律)(結(jié)合律)(分配律)二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方（1）復(fù)數(shù)的乘方復(fù)數(shù)的乘方就是相同復(fù)數(shù)的乘積（2）復(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算律根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即對(duì)任意的，，有：①②③三、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)設(shè)，（）①②為實(shí)數(shù)③且為純虛數(shù)④⑤，，四、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算（1）定義規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，即把滿足（，）的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記作或（2）復(fù)數(shù)的除法法則（）由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).題型一：題型一：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算策略方法(1)復(fù)數(shù)乘法的一般方法首先按多項(xiàng)式的乘法展開,再將i2換成1,然后再進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.(2)常用公式①(a+bi)2=a2+2abib2(a,b∈R);②(a+bi)(abi)=a2+b2(a,b∈R);③(1±i)2=±2i.【題型精練】一、單選題1．（

）A．5 B． C．1 D．72．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．34．若，其中，則（）A．3 B．2 C．2 D．3二、填空題5．的虛部為．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為．7．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的模等于.8．已知，是虛數(shù)單位，若，，則．三、解答題9．計(jì)算:(1)(2)10．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.(1)求；(2)求.題型二：題型二：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算策略方法(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則,通過分子、分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù),使“分母實(shí)數(shù)化”,這個(gè)過程與“分母有理化”類似.(2)常用公式①1i=i;②1+i1-i【題型精練】一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．2．已知（，為虛數(shù)單位），則（

）A． B．3 C．1 D．23．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3二、填空題5．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）,則的模為．6．已知（i為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則．7．已知，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若，則，.三、解答題8．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．9．已知復(fù)數(shù).求(1)；(2).10．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位．(1)求；(2)若，求的共軛復(fù)數(shù)．11．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）．(1)求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型三：題型三：虛數(shù)單位i的冪的周期性及其應(yīng)用策略方法要熟記in的取值的周期性,即i4n+1=i,i4n+2【題型精練】一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．i B． C． D．1二、填空題4．=.5．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則．6．為虛數(shù)單位，則．三、解答題7．計(jì)算：．8．計(jì)算（其中）：(1)；(2)．題型四：題型四：實(shí)系數(shù)一元二次方程策略方法在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法(1)利用求根公式求解.(2)利用復(fù)數(shù)相等的定義求解.【題型精練】一、單選題1．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根為（

）A．和1 B．和5 C． D．2．若復(fù)數(shù)為方程(，)的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)復(fù)數(shù)根是（

）A． B． C． D．3．設(shè)虛數(shù)和是方程的兩根，則（

）A． B． C． D．二、填空題4．若復(fù)數(shù)滿足，則．5．已知關(guān)于的方程的一個(gè)虛根為（其中為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù).三、解答題6．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：(