江蘇省張家港市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷一、單項選擇題本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．已知函數(shù)(R)的最小正周期為，則實數(shù)＝A．2B．﹣2C．±2D．±12．復(fù)數(shù)6＋5i與﹣3＋4i分別表示向量，，則表示向量的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若，，且與的夾角為120°，則＝A．4B．C．D．54．已知＝(1，2sin)，＝(cos，sin)，(，)，若∥，則＝A．B．C．D．5．函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最小值是A．B．3C．5D．66．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則＝A．B．C．D．7．若平面向量，，兩兩的夾角相等，且＝1，＝1，＝4，則＝A．0B．6C．0或D．0或68．在△ABC中，，E為AD的中點，過點E的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N．設(shè)，，復(fù)數(shù)z＝m＋ni(m，nR)，當(dāng)取到最小值時，實數(shù)m的值為A．B．C．2D．二、多項選擇題本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上。9．下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題，真命題的為A．若R，則zRB．若R，則zRC．若，則的最大值為2D．若，則z＝110．在△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B＝，BC邊上的高等于，則以下四個結(jié)論正確的是A．cosC＝B．sinA＝C．tanA＝3D．11．已知函數(shù)，則A．為偶函數(shù)B．的最小正周期為C．的值域為[1，]D．在[，]上單調(diào)遞減12．奔馳定理：已知O是△ABC內(nèi)的一點，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為SA，SB，SC，則．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，因為這個定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．若O是銳角△ABC內(nèi)的一點，A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且點O滿足，則A．O為△ABC的垂心B．∠AOB＝﹣CC．：：＝sinA：sinB：sinCD．tanA＋tanB＋tanC＝三、填空題本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13．已知＝(2，1)，＝(，4)，且⊥，則實數(shù)＝．14．已知對任意平面向量＝(x，y)，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度得到向量＝(xcos﹣ysin，xsin＋ycos)，叫做把點B繞著A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P．＝(1，)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的向量＝．15．已知復(fù)數(shù)，(為實數(shù))，并且，則實數(shù)m＝．16．如圖，已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一個定點，并且點A到l1，l2的距離都為2，B是直線l2上的一個動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C，設(shè)∠ABD＝，則△ABC面積的最小值是，△ABC周長的最小值是．四、解答題本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）（1）已知復(fù)數(shù)﹣1＋3i是關(guān)于x的方程(p，qR)的一個根，求p＋q的值；（2）已知復(fù)數(shù)＝5﹣10i，＝3＋4i，，求．18．（本小題滿分12分）已知AB是圓O的一條直徑，且AB＝2，C，D是直徑AB同側(cè)的半圓弧上兩個三等分點，其中C是靠近A的三等分點．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）圣·索菲亞教堂(SAINTSOPHIACATHEDRAL)是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，為哈爾濱的標志性建筑，1996年經(jīng)國務(wù)院批準，被列為第四批全國重點文物保護單位，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美，如左圖．某校高一數(shù)學(xué)興趣小組打算根據(jù)所學(xué)知識估算索菲亞教堂的高度，他們在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，測得建筑物AB的高度為h，在它們之間的地面上的點M(B，M，D三點共線)處可以測得樓頂A和教堂頂C的仰角分別為和，在樓頂A處可測得塔頂C的仰角為，且AB與CD都垂直地面，如右圖，那么請你根據(jù)他們測得的數(shù)據(jù)估算索菲亞教堂的高度為多少？（結(jié)果用h，，，表示）20．（本小題滿分12分）已知，都是銳角，tan＝，cos(＋)＝．（1）求sin；（2）求＋2．21．（本小題滿分12分）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，請在①2bsin(A＋)＝a＋c；②(2c﹣a)cosB＝bcosA；③a2＋c2﹣b2＝S△ABC這三個條件中任意選擇一個，完成下列問題：（1）若3a＋b＝2c，求cosC；（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）（2）若b＝2且，求△ABC的面積．⊥22．（本小題滿分12分）（1）對于平面向量，，求