寧波市第七中學2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)以下關于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調(diào)遞增D.的解集為4．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.5．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)6．設，，，則A. B.C. D.7．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.8．設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.10．下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______12．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________13．計算：_______14．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知是方程的兩根，且.求：及的值.17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B118．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程19．設函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實數(shù)的值20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當時，求的最大值和最小值及相應的取值.21．設全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D2、B【解析】先由題意設點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.3、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調(diào)遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.4、D【解析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結(jié)果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.5、D【解析】冪函數(shù)是經(jīng)過點，設冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D6、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，，，所以，因為，所以，故選B【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關性質(zhì)，考查了運算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎性與應用性，考查推理能力，是簡單題7、A【解析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.8、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A9、D【解析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D10、B【解析】根據(jù)圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】因為圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設f(x)=x3，因為C：設g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當x=0時，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.12、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結(jié)果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.13、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：14、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.15、【解析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當內(nèi)外層單調(diào)性一致時為增函數(shù)，當內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、1，.【解析】由韋達定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數(shù)式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；③一些常規(guī)技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化17、(1)見解析(2)45°【解析】1設BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B18、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過點（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關于y=1對稱，∴直線l2的斜率為-2，且過點（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡得2x+y-9=0【點睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關系，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點即可（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即時，，；②當，即時，，（舍；綜上：實數(shù)的值為20、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調(diào)遞增區(qū)間可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，當，即時，函數(shù)取得最大值，當，即時，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因為的單調(diào)遞增區(qū)間