淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤〔摘要〕初一同學(xué)在剛剛接觸有理數(shù)運算時，由于對有理數(shù)中的概念、性質(zhì)、運算法則等諸多方面掌握的不夠熟練，運算時容易出現(xiàn)一些錯誤。學(xué)生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)與舊有知識(具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術(shù)方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進行，并能逐漸提高學(xué)生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：

初中數(shù)學(xué)

解題錯誤

剖析

從小學(xué)到初中，知識本身對學(xué)生的要求大幅提高，但學(xué)生個體之間在智力發(fā)展與學(xué)習(xí)方法上存在著差異，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，難免會出現(xiàn)種種錯誤。因此，對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題；最后，錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。在學(xué)習(xí)過程中，錯誤的出現(xiàn)是不可避免的。因此，對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程；最后，錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。本文就初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤作一簡要分析。本文擬對初中生數(shù)學(xué)解題錯誤作粗淺分析。

一、正視學(xué)生解題的錯誤

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會用知識。例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學(xué)帶來一些消極的影響。 事實上，錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑。記得有一節(jié)課上當老師講過a2-b\2=(a+b)(a-b)后，讓同學(xué)們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做正確時，同學(xué)們都感到非常吃驚?！拔覀儼褁4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢?”做正確同學(xué)的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y)，兩相對照，大家發(fā)現(xiàn)原來x2-y2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每個同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學(xué)生典型錯誤并進行正確誘導(dǎo)會收到良好的教學(xué)效果。 基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知水平不斷復(fù)雜化，甚而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對學(xué)生知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出適當?shù)奶幚怼? 二、初中學(xué)生解題錯誤的原因

學(xué)生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學(xué)生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。 1、小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開始，下述問題時出現(xiàn)混亂與錯學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認識會妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答誤。原題是這樣的：

禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20,n=19時，m的值。學(xué)生在解答上述問題時，其結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。又有，在小學(xué)減法運算中被減數(shù)比減數(shù)大的認識根深蒂固，記得在初一上學(xué)期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2—3，部分學(xué)生一看到“2—3”這一部分，就說這道題沒有法完成，殊不知還有運算順序的問題。

又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒有學(xué)負數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學(xué)了負數(shù)后，a+b＜a也是可能的。也就是說，習(xí)慣于在非負數(shù)范圍內(nèi)討論問題，容易忽視字母取負數(shù)的情況，導(dǎo)致解題錯誤。另外，“+”號和“-”號在小學(xué)長期作為加、減號使用，學(xué)生對于3-5+4-6，習(xí)慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3、負5、正4與負6之總和。對習(xí)慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。再有，學(xué)生習(xí)慣有理數(shù)的運算，這會對學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的運算產(chǎn)生干擾。如：計算7+3

3+2

3

，有的學(xué)生的結(jié)果是123

，這顯然是錯的。由此可以看出學(xué)生拘泥于有理數(shù)的運算的痕跡。我們學(xué)習(xí)二次根式的運算后。其正確的結(jié)果為7+5。還有，學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會對學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾。例如，在求兩車相遇時間時，甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇?列出的“方程”為x=360/48+72。由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=360這樣的方程，這表明學(xué)生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系的把握程度?？傊踔虚_始階段，學(xué)生解題錯誤的原因常可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)與舊有知識(具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術(shù)方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。 2、初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會前后相互干擾。

例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時，教師反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強調(diào)把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這種困惑不能很好地消除，學(xué)生就會產(chǎn)生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個難點，學(xué)生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。可見對比教學(xué)法對學(xué)生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學(xué)生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性??；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。 總之，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。 三、減少初中生解題錯誤的方法 由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學(xué)生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。 （一）課前準備要有預(yù)見性預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學(xué)習(xí)，還會影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎(chǔ)。

(二)課內(nèi)講解要有針對性在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決?？傊ㄟ^課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，知錯能改。

(三)課后講評要有總結(jié)性

要認真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學(xué)生的認知過程經(jīng)歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質(zhì)變的過程。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進行，并能逐漸提高學(xué)生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。 四．培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)要減少學(xué)生的解題錯誤還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的正確的邏輯思維放在首位。在教學(xué)實踐中，凡是思為