吉林省長春市二道區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．﹣2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．12．2023年9月23日第19屆亞運會在我國杭州舉行，截至10月7日，杭州亞運會官方宣布票務收入超610000000元人民幣，其中610000000這個數用科學記數法表示為（）A．0.61×109 B．6.1×109 C．6.1×107 D．6.1×1083．如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，從它的左面看到的平面形是（）A． B． C． D．4．若∠A＝62°45'，則∠A的補角的度數為（）A．27°55' B．137°15' C．117°15' D．117°55'5．小紅同學通過對《有理數的乘方》的學習發(fā)現(xiàn)：2的乘方結果的個位數有一定的規(guī)律“21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，??”，請你推算250的個位數是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段AB的中點．若AB＝8，BC＝5，則CD的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．8．如圖所示是一個計算機程序圖，如果開始輸入x＝0，那么最后輸出的結果為（）A．﹣2 B．1 C．﹣5 D．﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．某天早晨的氣溫是﹣13℃，到中午升高了5℃，則中午時的溫度為℃．10．若某三位數的個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，則這個三位數可表示為．11．若23x2a+1y212．建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一條線，沿這條線就可以砌出直的墻了，其中的數學道理是．13．如圖，有A、B、C三個城市，城市B在城市A的南偏東56°方向，城市C在城市B的北偏東23°方向，那么∠ABC的大小為度．14．如圖，光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從空氣射向水中時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，則∠3的大小為度．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計算：?116．先化簡，再求值：（2x2y+xy）﹣（x2y﹣5xy）+2x2y，其中x＝2，y＝﹣1．17．在如圖所示的方格中，點A、B、C均為網格點，按要求畫圖并回答問題：（1）畫直線AC．（2）過點C畫線段AB的垂線，垂足為點D．（3）點C與直線AB上各點連結的所有線段中，線段CD最短的數學道理是____．A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短18．某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，某天這輛汽車從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2．+12、+4、﹣5、+6．（1）計算收工時，汽車在A地的哪一邊，距A地多遠？（2）計算這輛汽車一共走了多少千米？（3）若每千米汽車耗油量為0.8升，求出發(fā)到收工汽車耗油多少升？19．如圖，射線OA在∠BOC內部，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC．（1）若∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，求∠MON的度數．（2）若∠AOB＝x°，∠AOC＝y(tǒng)°，則∠MON的大小為度．（用含x、y的代數式表示）20．如圖，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC與DE平行嗎？完成下面解答過程中的填空或填寫理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝▲（）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴▲＝∠D（等量代換）∴BC∥DE（）．21．某中學七年級（1）班5名教師決定帶領本班x（x＞30）名學生去凈月潭國家森林公園秋游．該景區(qū)現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：（1）請用含x的代數式分別表示選擇A、B兩種方案所需的費用：A：元；B：元．（2）當學生人數x＝50時，且只選擇其中一種方案購票，請通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．22．如圖，已知點A、B在數軸上分別對應a、b兩個數，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，點O是原點．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動，設運動的時間為t秒．（1）線段AB的長度為．（2）動點P在數軸上對應的數為．（用含t的代數式表示）（3）當線段PQ的長度是4時，求t的值．23．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版七年級上冊數學教材第117頁的部分內容．【閱讀理解】小明通過觀察發(fā)現(xiàn)：x2+x+3→2x2+2x﹣3前后兩個多項式中，含x次數相同項的系數存在相同的倍數關系．思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，進而解決問題．于是他在做作業(yè)時采用了如下方法：由題意，得x2+x+3＝7，則有x2+x＝4．2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代數式2x2+2x﹣3的值為5．【方法學習】這種方法叫整體代入法，是我們在整式求值時常用到的一種方法，即題目已知條件告訴我們的不是單個未知數的值，而是一個或者幾個式子的值，讓我們根據條件去求其它代數式的值．這個時候，我們要將問題中的式子轉化成含有已知式子的形式，然后整體將已知條件代入求值．（1）【方法運用】

若代數式x2+2x+2的值為5，求代數式2x2+4x+3的值．（2）當x＝1時，代數式ax3+bx+3的值為9．當x＝﹣1時，求代數式ax3+bx+3的值．（3）【方法拓展】

若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，則代數式2a2﹣5ab+b2的值為．24．【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學在做光的折射實驗時發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．【提出問題】小明提出：∠BPD、∠ABP和∠CDP三個角之間存在著什么樣的數量關系？【分析問題】我們學習過平行線的性質，利用平行線的性質可以把∠BPD分成兩部分進行研究．（1）【解決問題】請你幫小明解決這個問題，并說明理由．（2）【舉一反三】①如圖①，若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，則∠EPF＝度．②如圖②，已知AB∥CD，點E、F分別是AB、CD上的點，點P位于AB上方，∠PEB＝α，∠PFD＝β．用含α和β的代數式表示下列各角．∠P的大小為．如圖③，在圖②的基礎上，若EQ和FQ分別平分∠PEB和∠PFD，則∠Q的大小為．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】相反數的意義與性質；判斷兩個數互為相反數【解析】【解答】解：根據題意

-（-2024）=2024故答案為：B【分析】只有符號不同是兩個數互為相反數，0的相反數是0，熟悉相反數的定義。2．【答案】D【知識點】科學記數法表示大于10的數【解析】【解答】解：根據題意

610000000=6.1×1故答案為：D【分析】掌握把一個數改寫成科學記數法表示的數，即寫成a×10n的形式，其中3．【答案】A【知識點】立體圖形的初步認識；簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：如圖所示從左看有兩列，左邊是豎搭3個小正方體，向右是豎搭1個小正方體，

故答案為：A【分析】了解幾何體的三個視圖。4．【答案】C【知識點】常用角的單位及換算；余角、補角及其性質【解析】【解答】解：根據題意

∠故答案為：C

【分析】牢記補角的定義，掌握度分秒的互化和計算。5．【答案】B【知識點】探索數與式的規(guī)律【解析】【解答】解：觀察個位數組成的數列：2，4，8，6，2，4，??

發(fā)現(xiàn)按照2，4，8，6的順序4個數字循環(huán)出現(xiàn)∴50÷4=12??2

循環(huán)12次后第二個數是4

即250的個位數是4

故答案為：B

【分析】根據題意尋找指數與結果的個位數出現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)按照2，4，8，6的順序4個數字循環(huán)出現(xiàn)，這個數的指數50除以循環(huán)的周期4，商是循環(huán)的次數，余數就是指循環(huán)內出現(xiàn)的第幾個數字。6．【答案】A【知識點】線段的中點；線段的計算【解析】【解答】解：

∵點D是線段AB的中點

∴BD=12故答案為：A

【分析】結合圖示，根據中點定義及線段之間的和差倍半等關系進行計算。7．【答案】A【知識點】同位角【解析】【解答】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項正確，符合題意；

B、∠1與∠2是四條線相交形成的角，不是同位角，故此選項錯誤，不符合題意；

C、∠1與∠2是四條線相交形成的角，不是同位角，故此選項錯誤，不符合題意；

D、∠1與∠2是四條線相交形成的角，不是同位角，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】兩條線被第三條線所截形成的8個角中，如果在被截直線的同側，并在截線的同旁的兩個角互為同位角，據此一一判斷得出答案.8．【答案】C【知識點】求代數式的值-程序框圖【解析】【解答】解：代入x=0

?2×0+1=1

1與-4進行比較，如果1<?4則輸出結果x=1

不小于則循環(huán)

代入x=1

?2×1+1=?1

-1與-4進行比較，如果-1<?4則輸出結果x=-1

不小于則循環(huán)

代入x=-1

?2×?1+1=3

3與-4進行比較，如果3<?4則輸出結果x=3

不小于則循環(huán)

代入x=3

?2×3+1=?5

-5與-4進行比較，-5故答案為：C

【分析】根據程序框圖，代入數值進行計算即可，如果比較大小的結果為是（真）則輸出x的值，否則重新代入x的值進行循環(huán)計算，直到比較大小的結果為是（真）。9．【答案】-8【知識點】有理數的加法；正數、負數的實際應用【解析】【解答】解：根據題意

-13+5=-8℃故答案為：-8

【分析】根據正負數的意義和有理數加法，都可以找到正確答案。10．【答案】100c+10b+a【知識點】用字母表示數【解析】【解答】解：根據題意

百位數字為c，則代表c個100

十位數字為b，則代表b個10

個位數字為a，則代表a個1

這個數為100c+10b+a故答案為：100c+10b+a

【分析】了解各個數位上的數表示的意義，掌握用字母表示數的方法。11．【答案】4【知識點】同類項的概念；合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：根據題意，

23x2a+1y2與23x5故答案為：4

【分析】根據同類項的定義，找到2個未知數的次數，根據次數相同列出2個等式，計算出a、b再求代數式的值。12．【答案】兩點確定一條直線【知識點】直線的性質：兩點確定一條直線【解析】【解答】建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．則其中的道理是：兩點確定一條直線．故答案為兩點確定一條直線．

【分析】根據直線的性質求解即可。13．【答案】79【知識點】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：根據題意

∵城市B在城市A的南偏東56°方向

∴城市A在城市B的北偏西56°方向

∵城市C在城市B的北偏東23°方向

∴∠ABC=56°+23°=79°故答案為：79

【分析】根據方位角的概念，發(fā)現(xiàn)所求角是城市A和城市C關于城市B的兩個方位角的和，其中一個方位角已知，另一個城市A在城市B的北偏西56°方向是根據已知條件可以推算出的，故∠ABC的大小可求。14．【答案】68【知識點】余角、補角及其性質；平行線的性質【解析】【解答】解：根據題意

光線在水中也是平行的

∴∠2+∠3=180°

∴∠3=180°?∠2=180°?112°=68°故答案為：68【分析】平行光入射在不同均勻介質的表面會發(fā)生折射時，折射后的光線也平行，因此觀察圖示可知∠2和15．【答案】解：由題意，原式＝﹣1﹣9+（﹣12＝﹣101【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）【解析】【分析】注意區(qū)分?116．【答案】解：（2x2y+xy）﹣（x2y﹣5xy）+2x2y＝2x2y+xy﹣x2y+5xy+2x2y＝3x2y+6xy，當x＝2，y＝﹣1時．原式＝3×4×（﹣1）+6×2×（﹣1）＝﹣24．【知識點】利用整式的加減運算化簡求值【解析】【分析】多項式的加減，先去括號，注意括號外面是減號的時候原括號內的各項要變號，再合并同類項，將整式化到最簡，再代入求值。17．【答案】（1）解：見解析；如圖，過A，C畫直線AC，直線AC即為所求；（2）解：見解析；取網格點E，如圖，畫直線CE交AB于點D，則CE為線段AB的垂線，垂足為點D；（3）C【知識點】余角、補角及其性質；垂線段最短；作圖-直線、射線、線段【解析】【解答】解：

【分析】（1）兩點確定一條直線，直接過A，C畫直線AC即可；（2）如果垂直則須三角形中的兩個銳角互余，先假設一個垂足D點，觀察兩個銳角，要證它們的和是90度則垂足D點才成立；對頂角相等、等角的余角相等，AB與過A點水平的網格線交角已定，尋找過C且一條邊是網格線、夾角和它相等的另一邊，借助網格線，找到和AB等長的CE，故C向下四格、再向右一格確定E點，連接CE交AB于點D，則CE為線段AB的垂線，垂足為點D；（3）根據點到直線的所有連線中垂線段最短的定理直接找到正確選項。18．【答案】（1）解：+15﹣2+5﹣1﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝29，答：檢修小組在A地東邊，距A地29千米（2）解：15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6＝55（千米），答：這輛汽車一共走了55千米（3）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×0.8＝55×0.8＝44（升），答：出發(fā)到收工檢修小組耗油44升．【知識點】有理數混合運算的實際應用；正數、負數的實際應用【解析】【分析】（1）根據正負數表示相反意義的量，把行走記錄的數據的相加，結果為正則在出發(fā)點的東側，如果結果為負則在出發(fā)點的西側；（2）總共的行程跟方向無關，是絕對值相加的結果；（3）根據總行程計算耗油量，在（2）的計算結果上直接乘每千米耗油量即可。19．【答案】（1）解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOB，∠AON＝1∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，∴∠AOM＝45°，∠AON＝10°，∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝45°+10°＝55°（2）12【知識點】角的運算；角平分線的定義【解析】【解答】解：

∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOC

∴∠AOM＝12∠AOB，∠AON＝12∠AOC

∵∠AOB＝x°，∠AOC＝y(tǒng)°

∵∠AOM＝12x°，∠AON＝12y°，

∵∠MON＝∠AOM+∠AON＝12x°+120．【答案】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內錯角相等），∵∠B＝∠D＝37°（已知），∴∠C＝∠D（等量代換），∴BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）．【知識點】平行線的判定與性質【解析】【分析】熟練掌握平行線的性質和判定定理，根據平行線的性質得到內錯角相等，等量代換后得到另一組相等的內錯角，可判定兩直線平行。21．【答案】（1）（15x+150）；（18x+90）（2）解：當x＝50時，A方案購票費用為15×50+150＝900（元），B方案購票費用為18×50+90＝990（元），∵900＜990，∴當學生人數x＝50時，選擇A方案更為優(yōu)惠．【知識點】一元一次方程的實際應用-方案選擇問題；用代數式表示實際問題中的數量關系【解析】【解答】解：根據題意

A方案總費用：30×5+15x=15x+150元

故第1空填：（15x+150）

B方案總費用：5+x×30×60%=18x+90元

故第2空填：（18x+90）22．【答案】（1）10（2）﹣4+2t（3）解：由題意，運動t秒后，Q表示的數為：6﹣t．∴PQ＝|﹣4+2t﹣（6﹣t）|＝4．∴t＝143【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離；判斷數軸上未知數的數量關系【解析】【解答】解：|a+4|+（b﹣6）2＝0

∴a+4=0b?6=0

∴a=?4b=6

∴線段AB的長度為6-（-4）=6+4=10

故第1空填：10

動點P的起點：-4

點P的運動方向：正方向

點P的運動速度：每秒2個單位長度

∴動點P在數軸上對應的數為-4+2t

故第2填：-4+2t23．【答案】（1）解：∵x2+2x+2＝5，∴x2+2x＝3，∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9（2）解：當x＝1時，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，∴a+b＝6，∴當x＝﹣1時，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3（3）28【知識點】求代數式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：（3）由題意

2a2﹣5ab+b2

=2a2﹣3ab-2ab+b2

=（2a2﹣3ab）-（2ab-b2）

=16-（-12）

=28

故填：28

【分析】（1）觀察所求代數式和已知代數式，發(fā)現(xiàn)兩式中（x2+2x）存在2倍的關系，根據例題中的整體代入法求解；（2）根據題意可推導出（a+b）的值，所求代數式代入x值后可得含（a+b）的代數式，整體代入求值即可；（3）在前兩個問的基礎上，根據整體代入的思路，易發(fā)現(xiàn)所求代數式是已知兩式之差，整體代入后兩數之差即為所求。24．【答案】（1）解：∠BPD、∠ABP和∠CDP三個角之間存在的數量關系是：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：依題意得：AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，即∠BPD＝∠ABP+∠CDP（2）40；β﹣α；12【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；角平分線的定義【解析】【解答】解：①

已知∠ABE＝150°，∠CDF＝170°

∴∠ABP=180°?∠ABE=180°?150°=30°

∴∠CDP=180°?∠CDF=180°?170°=10°

∴∠EPF＝∠ABP+∠CDP=30°+10°=40°

故第1空填：40

②如圖所示：延長PE且與CD的交角為1，

∠PEB＝α，∠PFD＝β

∵AB∥CD

∴∠1=α

∵∠PFC=180°?∠PFD=180°?β

∴在△PCF中，α+∠P+∠PFC=180°

∴α+∠P+180°?β=180°

∴∠P=β?α

故第2空填：β?α

③∵EQ和FQ分別平分∠PEB和∠PFD

∴∠QEB=12α，∠QFD=12β

∵AB∥CD

∴∠QNB=∠QFD=12β

∴∠QNE=180°?12β

∵在△QAN中，∠QEB+∠Q+∠QNE=180°

∴12α+∠Q+180°?12β=180°

∴∠Q=

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：120分分值分布客觀題（占比）36.0(30.0%)主觀題（占比）84.0(70.0%)題量分布客觀題（占比）12(50.0%)主觀題（占比）12(50.0%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）解答題（本大題共10小題，共78分）10(41.7%)78.0(65.0%)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）8(33.3%)24.0(20.0