§12.2三角形全等的判定(pàndìng)(一)BCAEF第一頁，共二十二頁。知識(zhīshi)回顧ABCDEF1、什么(shénme)叫全等三角形？能夠(nénggòu)完全重合的兩個三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F第二頁，共二十二頁。ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個條件可以(kěyǐ)保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考(sīkǎo)：第三頁，共二十二頁。1.只給一條(yītiáo)邊時；3㎝3㎝1.只給一個(yīɡè)條件45?2.只給一個角時；45?結(jié)論:只有(zhǐyǒu)一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究一第四頁，共二十二頁。①兩邊(liǎngbiān)；③兩角。②一邊(yībiān)一角；2.如果滿足兩個(liǎnɡɡè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？第五頁，共二十二頁。①如果(rúguǒ)三角形的兩邊分別為6cm，4cm時6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個三角形不一定全等.第六頁，共二十二頁。②三角形的一條(yītiáo)邊為3cm,一個內(nèi)角為30°時:3cm3cm30?30?結(jié)論:一條(yītiáo)邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第七頁，共二十二頁。50?30?50?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角(nèijiǎo)分別是30°，50°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個三角形不一定全等.根據(jù)(gēnjù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等第八頁，共二十二頁。兩個條件(tiáojiàn)①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件(tiáojiàn)時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個(yīɡè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？第九頁，共二十二頁。①三角(sānjiǎo)；②三邊(sānbiān)；③兩邊(liǎngbiān)一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件第十頁，共二十二頁。已知兩個(liǎnɡɡè)三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個三角形不一定全等⑴三個角第十一頁，共二十二頁。已知兩個三角形的三條邊都分別(fēnbié)為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條(sāntiáo)邊第十二頁，共二十二頁。先任意畫出一個(yīɡè)△ABC，再畫出一個△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？畫?huàfǎ):1.畫線段B’C’

=BC;2.分別(fēnbié)以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二第十三頁，共二十二頁。三邊(sānbiān)對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理(gōnglǐ)：

注：這個定理說明，只要(zhǐyào)三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。第十四頁，共二十二頁。證明(zhèngmíng)：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個(liǎnɡɡè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。第十五頁，共二十二頁。歸納(guīnà)：①準(zhǔn)備(zhǔnbèi)條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書寫(shūxiě)三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：第十六頁，共二十二頁。

A

C

B

D證明(zhèngmíng)：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共(gōnggòng)邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接(liánjiē)A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C∴∠B=∠C求證：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC第十七頁，共二十二頁。練習(xí)(liànxí):已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCCABDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明(zhèngmíng)：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共(gōnggòng)邊∠B=∠D∴∠B=∠D∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線AC是∠BAD的角平分線第十八頁，共二十二頁。尺規(guī)作圖：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC．

第十九頁，共二十二頁。小結(jié)(xiǎojié)1、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系（垂直、平行(píngxíng)）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等(xiāngděng)證三角形全等找三條對應(yīng)相等的邊找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）第二十頁，共二十二頁。作業(yè)(zuòyè)1、課本P43復(fù)習(xí)(fùxí)鞏固1題、9題注意寫清步驟2、預(yù)習(xí)：探究三。第二十一頁，共二十二頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)§12.2三角形全等的判定(一)。能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。⑤∠B=∠E。③如果(rúguǒ)三角形的兩個