23.3一次函數(shù)與方程(組)、不等式(課時(shí)1)第二十三章一次函數(shù)人教版(2024)02會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解(解集)的意義.01掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系；素養(yǎng)目標(biāo)新知導(dǎo)入方程(組)、不等式與函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系，從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)方程(組)和不等式，能更好地建立它們之間的聯(lián)系，從而更好地解決相關(guān)問題.先來研究一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系吧.探究新知如圖，一次函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.5.當(dāng)自變量x的值為0.5時(shí)，函數(shù)值是多少？32121-2Oxy-1-13y=2x-1一次函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.5，縱坐標(biāo)為0.這表明當(dāng)自變量x的值為0.5時(shí)，函數(shù)值為0.由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解嗎？探究新知32121-2Oxy-1-13y=2x-1一次函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.5，縱坐標(biāo)為0.自變量x的值為0.5時(shí)，函數(shù)值為0.2×0.5-1=0一元一次方程2x-1=0的解是x=0.5歸納總結(jié)因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程：一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值從函數(shù)值的角度看：求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解從函數(shù)圖象的角度看：求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解數(shù)形結(jié)合探究新知【拓展】方程kx+b=n(k≠0)的解?函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，y=n時(shí)x的值.方程kx+b=n(k≠0)的解?函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與直線y=n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).探究新知32121-2Oxy-1-13y=2x-1如圖，利用一次函數(shù)y=2x-1的圖象，你能得出函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍嗎？函數(shù)值小于0時(shí)呢？由此，你能得出一元一次不等式2x-1>0的解集嗎？如圖，當(dāng)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0時(shí)，點(diǎn)在x軸上方，其橫坐標(biāo)大于0.5，即函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍是x>0.5.由此得出不等式2x-1>0的解集x>0.5.探究新知32121-2Oxy-1-13y=2x-1如圖，利用一次函數(shù)y=2x-1的圖象，你能得出函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍嗎？由此，你能得出一元一次不等式2x-1<0的解集嗎？如圖，當(dāng)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0時(shí)，點(diǎn)在x軸下方，其橫坐標(biāo)小于0.5，即函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍是x<0.5.由此得出不等式2x-1<0的解集x<0.5.歸納總結(jié)對(duì)于可化為ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式的一元一次不等式，在求它的解集時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0(或小于0)時(shí)，求自變量x的取值范圍從函數(shù)值的角度看：求ax+b>0(或<0)(a≠0)的解集從函數(shù)圖象的角度看：已知直線y=ax+b，確定這條直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0或小于0時(shí)橫坐標(biāo)的取值范圍求ax+b>0(或<0)(a≠0)的解集數(shù)形結(jié)合隨堂練習(xí)畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3？作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).

O

B(2，0) A(0，6) y解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍，即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2.隨堂練習(xí)畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3？解：（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.O

B(2，0) A(0，6) 31 y(1，3)歸納總結(jié)利用圖象法解一元一次不等式的一般步驟：1.將不等式轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式；2.畫出函數(shù)圖象并確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3.根據(jù)函數(shù)圖象確定對(duì)應(yīng)不等式的解集.ADACABDC小結(jié)一次函數(shù)與一元一次方程、不等式解一元一次方程解一元一次不等式對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量