廣東省茂名市高州曹江第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A． B． C． D．參考答案：D略3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．5.某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.6.在中，已知，，，則的面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（

）A．

B. C.

D.參考答案：A略10.已知命題直線過不同兩點(diǎn)，命題直線的方程為，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時，過不同兩點(diǎn)的直線方程為，即，又當(dāng)時，直線為，也滿足上式，當(dāng)時，直線為，也滿足上式，所以，過不同兩點(diǎn)的直線方程為.反過來，直線的方程為，則當(dāng)時，，所以直線過點(diǎn)同理，當(dāng)時，，所以直線過點(diǎn)即直線過不同兩點(diǎn).所以命題是命題的充要條件.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]12.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=13.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)時，則的面積為______．參考答案：14.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

.參考答案：略15.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).16.若，則a與b的關(guān)系為__________.參考答案：17.數(shù)列通項(xiàng)公式為，則數(shù)列前項(xiàng)和為=_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程是

（I）求t的值及函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)

（1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（2）假設(shè)有兩個極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)切點(diǎn)P代入直線方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得．所以函數(shù)的解析式為

……………4分（II）⑴因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實(shí)數(shù)解，

由，得．

……8分①當(dāng)時，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值

②當(dāng)時，有兩個實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時，函數(shù)有極值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值為………14分略19.（本題滿分12分）已知在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列；（1）求；（2）求展開式中的有理項(xiàng)；參考答案：解析：（1）的展開式中前三項(xiàng)是：，，，其系數(shù)分別是：，，，故由，解得或，不合題意應(yīng)舍去，故；（6分）（2）當(dāng)時，，為有理式的充要條件是,所以應(yīng)是4的倍數(shù)，故可為0、4、8，故所有有理項(xiàng)為：

，,。（12分）20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（Ⅲ）求的前項(xiàng)積.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴為等比數(shù)列，公比為

----------------------6分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分21.(本題8分)已知函數(shù)，，．

(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．參考答案：

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

證明：當(dāng)時，，

在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

(2)因?yàn)?，所?/p>

①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，

所以當(dāng)時，取得最大值為；

②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；

當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；綜上得，

22.某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停車距離y（米）3050607090請根據(jù)表1，表2回答以下問題.（1）根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.（3）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒