第9章·素養(yǎng)綜合檢測整式乘法與因式分解一、選擇題(每小題3分,共8小題,共24分)1.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A.(a-1)(a+2)=a2+a-2B.(a+2)(a-2)=a2-4C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-4a+4=(a-2)22.(2022浙江溫州中考)化簡(-a)3·(-b)的結果是()A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b3.下列運算正確的是()A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2B.aC.-2a(3a-1)=-6a2-2aD.(a+3)(a-3)=a2-94.多項式3x2y2-12x2y4-6x3y3各項的公因式是()A.3xyB.x2y2C.3x2y2D.3x3y25.248-1能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除,則這兩個數(shù)是()A.61和63B.63和65C.65和67D.67和696.我們所學的多項式因式分解的方法主要有①提公因式法;②平方差公式法;③完全平方公式法.現(xiàn)將多項式(x-y)3+4(y-x)進行因式分解,使用的方法有()A.①②B.①③C.②③D.①②③7.如圖,現(xiàn)有正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片若干張,如果要拼成一個長為(a+3b),寬為(a+2b)的大長方形,則需要C類卡片()A.3張B.4張C.5張D.6張8.在數(shù)學中,為了書寫簡便,數(shù)學家歐拉引進了求和符號“∑”.如:記nk=1knk=1=1+2+3+…+(n-1)+n,nk=3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知nk=2[(x+k)(x-k+1)]=4xA.40B.-70C.-40D.-20二、填空題(每題3分,共24分)9.已知x-2y=1,則x2-4y-4y2=.

10.如果單項式2x3y5與-4x4y2的積為mx7yn,那么mn=.

11.(2022江蘇南京鼓樓期中)若(x+2)(x-n)=x2+mx-2,則mn=.

12.若m+n=-3,mn=2,則m-n=.

13.(2022江蘇鎮(zhèn)江丹陽期中)已知x2-2x-1=0,則x4-x3-3x2-x+2023=.

14.(2020浙江衢州中考)定義a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,則(x-1)※x的結果為.

15.(2022江蘇常州金壇期中)若關于x的三次四項式x3+ax2+bx+3能分解成(x+1)(x2-2x+3),則a+b=.

16.在長方形ABCD內(nèi),將如圖①所示的兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按如圖②③所示的兩種方式放置(圖②③中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設圖②中陰影部分的面積為S1,圖③中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時,S2-S1的值為.

圖①圖②圖③三、解答題(共52分)17.(2022江蘇揚州江都期中)(8分)因式分解:(1)ab2-4a;(2)x4-8x2y2+16y4.18.(2021江蘇南京月考)(16分)計算:(1)?1(2)(a-2b+3c)×(a+2b-3c);(3)(-2m-3)2(3-2m)2;(4)4×1.632+6.52×6.74+6.742(利用乘法公式計算).(6分)先化簡,再求值:(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b),其中a=-12,b2023.20.(6分)一個長為10cm,寬為6cm的長方形紙片如圖所示,在4個角處各剪去1個邊長為xcm的小正方形,按折痕做一個有底無蓋的長方體盒子,試求盒子的體積.21.(8分)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+(2-x)2的值.解:設5-x=a,x-2=b,則(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.請運用上面的方法求解下面的問題:(1)若x滿足(8-x)(x-2)=5,求(8-x)2+(x-2)2的值;(2)如圖,已知正方形ABCD的邊長為x,E、F分別是AD、DC上的點,且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是35,求長方形EMFD的周長.22.(8分)把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如,由圖①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由圖②,可得等式:;

(2)利用(1)所得等式,解決問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)如圖③,將邊長分別為a、b的兩個正方形拼在一起,B、C、G三點在同一直線上,連接BD和BF,若這兩個正方形的邊長a、b滿足a+b=10,ab=20,請求出陰影部分的面積;(4)圖④中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和鄰邊長分別為a、b的長方形紙片,現(xiàn)有足量的這三種紙片.(i)請用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形,并仿照圖①②畫出拼法并標注a、b;(ii)研究(i)中的拼圖發(fā)現(xiàn),可以分解因式2a2+5ab+2b2=.

答案全解全析1.DA.是整式乘法,不屬于因式分解,故本選項不符合題意;B.等式的右邊不是幾個整式的積的形式,即從左到右的變形不屬于因式分解,故本選項不符合題意;C.等式的右邊不是幾個整式的積的形式,即從左到右的變形不屬于因式分解,故本選項不符合題意;D.從左到右的變形屬于因式分解,故本選項符合題意.故選D.2.D原式=-a3·(-b)=a3b.故選D.3.DA.(a+b)(a-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,該選項錯誤;B.a?C.-2a(3a-1)=-6a2+2a,該選項錯誤;D.(a+3)(a-3)=a2-9,該選項正確.故選D.4.C當各項系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù),字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;相同的多項式,多項式的次數(shù)取最低的,進而得出答案.5.B248-1=(224+1)×(224-1)=(224+1)×(212+1)×(212-1)=(224+1)×(212+1)×(26+1)×(26-1)=(224+1)×(212+1)×65×63.故選B.6.A(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故將多項式(x-y)3+4(y-x)進行因式分解,使用的方法有①提公因式法,②平方差公式法.故選A.7.C因為(a+3b)(a+2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,所以需要A類卡片1張、B類卡片6張、C類卡片5張.故選C.8.C∵x2項的系數(shù)是4,∴n=5,∴(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x2+x-2)+(x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)=4x2+4x-40,∵nk=2[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,∴m=-40.9.答案1解析因為x-2y=1,所以x2-4y-4y2=(x+2y)(x-2y)-4y=x+2y-4y=x-2y=1.10.答案-56解析因為2x3y5·(-4x4y2)=-8x7y7=mx7yn,所以m=-8,n=7,所以mn=-8×7=-56.11.答案1解析(x+2)(x-n)=x2-nx+2x-2n=x2+(2-n)x-2n.根據(jù)題意,得x2+(2-n)x-2n=x2+mx-2,所以2-n=m,-2n=-2.解得m=1,n=1.所以mn=1.故答案為1.12.答案±1解析因為m+n=-3,mn=2,所以(m-n)2=(m+n)2-4mn=(-3)2-4×2=9-8=1,所以m-n=±1.故答案為±1.13.答案2023解析因為x2-2x-1=0,所以x2-2x=1,所以x4-x3-3x2-x+2023=x4-2x3+x3-2x2-x2-x+2023=x2(x2-2x)+x(x2-2x)-x2-x+2023=x2+x-x2-x+2023=2023.14.答案x2-1解析根據(jù)題意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.15.答案0解析根據(jù)題意得x3+ax2+bx+3=(x+1)(x2-2x+3),即x3+ax2+bx+3=x3-x2+x+3,所以a=-1,b=1,所以a+b=-1+1=0.故答案為0.16.答案2b解析∵S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB).∵AD-AB=2,∴S2-S1=2b.17.解析(1)ab2-4a=a(b2-4)=a(b+2)(b-2).(2)x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2.18.解析(1)原式=-13x3y3+3x2y3(2)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2.(3)原式=(2m+3)2(3-2m)2=[(3+2m)(3-2m)]2=(9-4m2)2=81-72m2+16m4.(4)原式=(2×1.63)2+2×3.26×6.74+6.742=3.262+2×3.26×6.74+6.742=(3.26+6.74)2=102=100.19.解析(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b)=a2-6ab+9b2-2a2+4ab+a2-9b2=-2ab.當a=-12,b=2023時,原式=-2×?1解析盒子的體積=x(10-2x)(6-2x)=x(4x2-32x+60)=(4x3-32x2+60x)cm3.21.解析(1)設8-x=a,x-2=b,則(8-x)(x-2)=ab=5,a+b=(8-x)+(x-2)=6,∴(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=36-10=26.(2)∵AE=1,CF=3,AD=CD=x,∴DE=x-1,DF=x-3.∵長方形EMFD的面積是35,∴DE·DF=(x-1)(x-3)=35.設x-1=a,x-3=b,則ab=35,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=