2.1.2指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)及其性質(zhì)第一頁，共二十七頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義.

2、初步(chūbù)掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用.第二頁，共二十七頁。

問題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？(可以折紙(zhézhǐ)代替)問題(wèntí)引入第三頁，共二十七頁。

創(chuàng)設(shè)(chuàngshè)情景

引例1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣(zhèyàng)的細(xì)胞分裂x

次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x

的函數(shù)表達(dá)式是什么？(可以折紙代替)次數(shù)(cìshù)細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為:表達(dá)式第四頁，共二十七頁。問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取(jiéqǔ)x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題(wèntí)引入第五頁，共二十七頁。截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究(yánjiū)表達(dá)式木棰剩余量y關(guān)于(guānyú)截取次數(shù)x的表達(dá)式為:第六頁，共二十七頁。引入概念(gàiniàn)

我們從兩個(gè)實(shí)例抽象得到(dédào)兩個(gè)函數(shù):這兩個(gè)函數(shù)(hánshù)有何特點(diǎn)?思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a(0<a≠1)↙↙

1.指數(shù)函數(shù)的定義：

形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.想一想第七頁，共二十七頁。

概念(gàiniàn)剖析

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于(děngyú)1，沒有研究的必要.思考1:為何(wèihé)規(guī)定a

0，且a

1?思考2:指數(shù)式ax中X∈R都有意義嗎?

回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式ab中b可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會沒有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會沒有意義，如第八頁，共二十七頁。

概念(gàiniàn)剖析思考3:指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)解析式有什么特點(diǎn)?下列哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=x2(2)y=2x(3)y=2-x(4)y=-2x(5)y=(-2)x(6)y=22x(7)y=2·2x

的系數(shù)是1;指數(shù)必須是單個(gè)x;底數(shù)a

0，且a

1.指數(shù)函數(shù)的解析式，×√√××√×第九頁，共二十七頁。

概念(gàiniàn)剖析例1、求下列(xiàliè)函數(shù)的定義域(1)｛xIx≥2｝或[2，+∞)(2)｛xIx≠0｝或(-∞,0)∪(0,+∞)第十頁，共二十七頁。應(yīng)用(yìngyòng)新知

例2.已知指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值。解：∵f(x)=ax的圖像(túxiànɡ)經(jīng)過點(diǎn)(3,π),∴f(3)=π,a3=π,a=π1∕3即f(x)=πx∕3,∴f(0)=π0=1,f(1)=π1∕3,f(-3)=π-1=1∕π.關(guān)鍵條件待定系數(shù)法先求解析式，再求值.第十一頁，共二十七頁。動手(dòngshǒu)操作,畫出圖像2.指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象：

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)(hánshù)的圖象.描點(diǎn)法作圖列表描點(diǎn)連線第十二頁，共二十七頁?！?3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13動手(dòngshǒu)操作,畫出圖像第十三頁，共二十七頁。動手(dòngshǒu)操作,畫出圖像-1123-3-2-143210yxy=2x

y=ax與y=(1∕a)x的圖像(túxiànɡ)關(guān)于y軸對稱都過定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)（0,1）第十四頁，共二十七頁。011關(guān)于(guānyú)y軸對稱都過定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)（0,1）

動手(dòngshǒu)操作,畫出圖像第十五頁，共二十七頁。011關(guān)于(guānyú)y軸對稱都過定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)（0,1）第十六頁，共二十七頁。

圖象

性質(zhì)a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:

值域:

在R

上是減函數(shù)(hánshù)

在R

上是增函數(shù)

過定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)(0,1)

,即x=0時(shí),y=1.x<0,y>1;x>0,0<y<1

x>0,y>1x<0,0<y<1

觀察圖像,得出(déchū)性質(zhì)(0,+∞)R定點(diǎn)，單調(diào)性是考查重點(diǎn)第十七頁，共二十七頁。

例3.比較下列(xiàliè)各題中兩個(gè)值的大小：（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

；（3）1.70.3

，0.93.1.

應(yīng)用(yìngyòng)新知①、單調(diào)性法：底同指不同(包括可以(kěyǐ)化為同底的)利用函數(shù)y=ax的單調(diào)性。（1）∴1.72.5＜1.73.＜解：∵函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，2.5＜3,第十八頁，共二十七頁。（2）＜解：∵函數(shù)(hánshù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，-0.1>-0.2，∴0.8-0.1＜0.8-0.2①、單調(diào)性法：底同指不同(包括(bāokuò)可以化為同底的)利用函數(shù)y=ax的單調(diào)性。0.8－0.10.8－0.2

第十九頁，共二十七頁。＜②、底數(shù)比較法：指同底不同(bùtónɡ)指數(shù)>0時(shí)，底大冪大；指數(shù)<0時(shí)，底大冪小

。例如(lìrú)：0.30.7

1.30.70.3-0.7

1.3-0.7＞第二十頁，共二十七頁。（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的性質(zhì)，得：1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1>③、中間值法：底與指都不同找一個(gè)(yīɡè)“中間值”如“1”來過渡。1.70.3

0.93.1第二十一頁，共二十七頁。認(rèn)識(rènshi)第二十二頁，共二十七頁。提示：勾畫58頁最后一段了解(liǎojiě)：y=kax(k∈R,且k≠0；a>0,且a≠1)是一種指數(shù)型函數(shù)，是非常有用的函數(shù)模型第二十三頁，共二十七頁。1.指數(shù)函數(shù)的概念：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)(hánshù)稱為指數(shù)函數(shù)(hánshù).指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)特征：(1)底數(shù)(dǐshù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；2.指數(shù)函數(shù)的圖象和簡單性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞),過定點(diǎn)(0,1),當(dāng)a>1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.(3)ax的系數(shù)是1.(2)指數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；感悟收獲,鞏固拓展感悟收獲,鞏固拓展第二十四頁，共二十七頁。第二十五頁，共二十七頁。動手(dòngshǒu)操作,畫出圖像觀察以上四個(gè)函數(shù)(hánshù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么特征?有何異同?第二十六頁，共二十七頁。內(nèi)容(nèiróng)總