高一上學(xué)期單位圓上的動點(diǎn)P,以(1,0)為起點(diǎn),以單位速度1rad/s按逆時針方向運(yùn)動了t

秒,其運(yùn)動規(guī)律具有______性,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的關(guān)系是_________,即可用______函數(shù)模型刻畫．y=sinttPA(1,0)Ox三角PA(1,0)O周期單位圓上的勻速圓周運(yùn)動思考：生活中一般的勻速圓周運(yùn)動與上述運(yùn)動有什么異同點(diǎn)？

可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫？摩天輪上的觀光車廂自行車輪上的某點(diǎn)筒車上的盛水筒不同：圓的半徑、角速度、起點(diǎn)位置等相同：周期性等可用三角函數(shù)模型刻畫生活中的勻速圓周運(yùn)動筒車是我國古代發(fā)明的一種以水流作動力，取水灌田的水利灌溉工具，它既節(jié)省人力，又經(jīng)濟(jì)環(huán)保。輪周斜裝若干竹木制的盛水筒，利用水流推動主輪時，輪周小筒按次序入水舀滿，至頂傾出，接以木槽，導(dǎo)入渠田。實(shí)際問題思考:假設(shè)水流量穩(wěn)定，筒車上的每個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動，你會用什么函數(shù)模型刻畫盛水筒距離水面的相對高度H與時間t的關(guān)系因筒車上盛水筒的運(yùn)動具有周期性，可考慮用三角函數(shù)模型刻畫其運(yùn)動規(guī)律．抽象問題設(shè)經(jīng)過ts，盛水筒M(視為質(zhì)點(diǎn))從點(diǎn)P0逆時針運(yùn)動到點(diǎn)P.P0PO實(shí)際問題追問1:如何用刻畫動點(diǎn)P的位置？形數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)建系xy以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(x,y)．追問2:點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與哪些量有關(guān)系？wtP0POrwφxy筒車半徑r以初始位置OP0為終邊的角φ筒車轉(zhuǎn)動的角速度w追問2:點(diǎn)P到水面的距離H與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y有關(guān)系？筒輪中心O到水面的距離hy=r·sin(wt+φ)追問3：點(diǎn)P的距離水面的高度H與y,h有什么關(guān)系？H=y+h=r·sin(wt+φ)+hy>0時,H=y+hy<0時,H=h-|y|=h+yP練習(xí)：假設(shè)水流穩(wěn)定，筒車的每個盛水筒都做逆時針勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形，圓的半徑為4米，圓心到水面的距離為2，盛水筒M從點(diǎn)P0處開始逆時針轉(zhuǎn)動，OP0與水平面的所成角為30°，且每2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，則盛水筒M距離水面的高度H(單位:米)與時間t(單位：秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是________________.xy追問1：求筒車轉(zhuǎn)動1分鐘時盛水筒M距離水面的高度.追問2：求盛水筒M第一次到達(dá)最高點(diǎn)所用的時間.追問3：求盛水筒M進(jìn)入水面后至少經(jīng)過多久轉(zhuǎn)出水面.

x0π2πy010-10x+0π2πxy010-10五點(diǎn)法作圖x0π2πxy010-10

x+0π2πx-y010-102x+0π2πxy010-10

縱坐標(biāo)不變

變換路徑一：

橫坐標(biāo)不變

1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

路徑一演示：

縱坐標(biāo)不變

變換路徑二：

橫坐標(biāo)不變

1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2x①

路徑二演示：(法1:先平移后伸縮)(法2:先伸縮后平移)

方法梳理：y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的性質(zhì)4.參數(shù)b對y=Asin(ωx+φ)+b圖象的影響(A>0)y=Asin(ωx+φ)+by=Asin(ωx+φ)

3x-0π2πxy020-20

畫簡圖標(biāo)五點(diǎn)教材P239▲求指定區(qū)間上的值域

教材P239CB