.1.2全概率公式教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率.2.了解貝葉斯公式(不作考試要求)．課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過(guò)程;2.理解全概率公式并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率;3.了解貝葉斯公式以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用全概率公式計(jì)算概率，全概率公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：正確理解全概率公式，在具體問(wèn)題情境中識(shí)別出全概率模型，運(yùn)用全概率公式求概率.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一個(gè)求復(fù)雜事件概率的問(wèn)題．思考：從有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．顯然，第1次摸到紅球的概率為．那么第2次摸到紅球的概率是多大？如何計(jì)算這個(gè)概率呢？因?yàn)槌楹灳哂泄叫裕缘?次摸到紅球的概率也應(yīng)該是．但是這個(gè)結(jié)果并不顯然，因?yàn)榈?次摸球的結(jié)果受第1次摸球結(jié)果的影響．下面我們給出嚴(yán)格的推導(dǎo)．用表示事件“第次摸到紅球”，表示事件“第次摸到藍(lán)球”，．如圖7.1-2所示，事件可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍(lán)球)表示為兩個(gè)互斥事件的并，即．利用概率的加法公式和乘法公式，得．上述過(guò)程采用的方法是：按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷了從特殊到一般，結(jié)合集合，獲得全概率概念與公式的過(guò)程，同時(shí)發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念一般地，設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對(duì)任意的事件，有．我們稱上面的公式為全概率公式（totalprobabilityformula）．全概率公式是概率論中最基本的公式之一．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)概念辨析，讓學(xué)生深化對(duì)全概率公式的理解，并歸納總結(jié)出來(lái)全概率是用來(lái)解決“由因求果”類(lèi)問(wèn)題的。例4某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8．計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率．分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并，利用全概率公式求解．解：設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥．根據(jù)題意得，，由全概率公式，得．因此，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7．【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)全概率公式求概率的步驟：1.設(shè)事件：把事件B（結(jié)果事件）看作某一過(guò)程的結(jié)果,把A1,A2,…,An看作導(dǎo)致結(jié)果的若干個(gè)原因；2.寫(xiě)概率：由已知，寫(xiě)出每一原因發(fā)生的概率(即P(Ai)),且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式計(jì)算結(jié)果發(fā)生的概率(即P(B)).環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念例5有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i＝1，2，3)臺(tái)車(chē)床加工的概率．分析：取到的零件可能來(lái)自第1臺(tái)車(chē)床，也可能來(lái)自第2臺(tái)或第3臺(tái)車(chē)床，有3種可能．設(shè)“任取一零件為次品”，“零件為第i臺(tái)車(chē)床加工”，如圖7.1-3所示，可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并，利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率．解：設(shè)“任取一個(gè)零件為次品”，Ai＝“零件為第臺(tái)車(chē)床加工”，則，且兩兩互斥．根據(jù)題意得，，，，．（1）由全概率公式，得．（2）“如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第臺(tái)車(chē)床加工的概率”，就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率．．類(lèi)似地，可得，．【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)利用全概率公式求概率，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、利用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念思考：例5中，的實(shí)際意義是什么?是試驗(yàn)之前就已知的概率，它是第臺(tái)車(chē)床加工的零件所占的比例，稱為先驗(yàn)概率．當(dāng)已知抽到的零件是次品(發(fā)生)，是這件次品來(lái)自第臺(tái)車(chē)床加工的可能性大小，通常稱為后驗(yàn)概率．如果對(duì)加工的次品，要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么，，就分別是第1，2，3臺(tái)車(chē)床操作員應(yīng)承擔(dān)的份額．將例5中的問(wèn)題（2）一般化，可以得到貝葉斯公式．*貝葉斯公式(Bayesformula)：設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對(duì)任意的事件，，有．貝葉斯公式是由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯(T.Bayes,1702-1761)發(fā)現(xiàn)的，它用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系．標(biāo)有*號(hào)的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解貝葉斯公式是解決“執(zhí)果尋因”類(lèi)的問(wèn)題，并理解其推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例6在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的．（1）分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；*（2）已知接收的信號(hào)為0，求發(fā)送的信號(hào)是1的概率．分析：設(shè)“發(fā)送的信號(hào)為0”，“接收到的信號(hào)為0”．為便于求解，我們可將題目中所包含的各種信息用圖7.1-4直觀表示．解：設(shè)“發(fā)送的信號(hào)為0”，“接收到的信號(hào)為0”，則“發(fā)送的信號(hào)為1”，“接收到的信號(hào)為1”．由題意得，，，，．（1），．（2）．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等能力，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升1.教師可以設(shè)置以下問(wèn)題讓學(xué)生思考：(1)全概率公式中將樣本空間分拆成若干個(gè)兩兩互斥的事件的并集的作用是什么？(2)應(yīng)用全概率公式計(jì)算概率的步驟是什么？(3)條件概率與貝葉斯公式有什么聯(lián)系？2.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？(1)全概率公式．(2)貝葉斯公式．3.在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？方法歸納：化整為零、轉(zhuǎn)化化歸．常見(jiàn)誤區(qū)：事件拆分不合理或不全面．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：教材第53頁(yè)習(xí)題7.1第5,7,8題.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)以致用、解決問(wèn)題的能力。練習(xí)（第52頁(yè)）1．現(xiàn)有12道四選一的單選題，學(xué)生張君對(duì)其中9道題有思路，3道題完全沒(méi)有思路．有思路的題做對(duì)的概率為0.9，沒(méi)有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25．張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題，求他做對(duì)該題的概率．1．【解析】設(shè)事件“對(duì)所選的題有思路”，“對(duì)所選的題完全沒(méi)有思路”，事件“做對(duì)所選題目”，則，且與互斥，由題意得，，，．由全概率公式，得．即他做對(duì)該題的概率為0.7375．2．兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%．將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件．（1）求這件產(chǎn)品是合格品的概率；*（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率．2．【解析】設(shè)事件“任取1件產(chǎn)品是合格品”，事件“產(chǎn)品取自第一批”，事件“產(chǎn)品取自第二批”，則，且與互斥，由題意得，，，．（1）由全概率公式，得．（2）由貝葉斯公式，得．習(xí)題7.1（第52頁(yè)）1．為了研究不同性別學(xué)生患色盲的比例，調(diào)查了某學(xué)校2000名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下表所示．單位：人男女合計(jì)色盲60262非色盲11407981938合計(jì)12008002000從這2000人中隨機(jī)選擇1人．（1）已知選到的是男生，求他患色盲的概率；（2）已知選到的學(xué)生患色盲，求他是男生的概率．解：（1）由題意，男生共有1200人，其中患色盲的有60人，選到的男生患色盲的概率．（2）由題意，患色盲的學(xué)生共有62人，其中男生有60人，選到的患色盲的學(xué)生是男生的概率．2．從人群中隨機(jī)選出1人，設(shè)B＝“選出的人患有心臟病”，C＝“選出的人是年齡大于50歲的心臟病患者”，請(qǐng)你判斷P(B)和P(C)的大小，并說(shuō)明理由．解：由題意，，．3．甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.6，乙命中目標(biāo)的概率為0.5．已知目標(biāo)至少被命中1次，求甲命中目標(biāo)的概率．解：設(shè)事件A為“目標(biāo)至少被命中1次”，事件B為“甲命中目標(biāo)”，則，，則．4．甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)球，其中甲箱中有5個(gè)紅球、5個(gè)白球，乙箱中有8個(gè)紅球、2個(gè)白球．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2，從甲箱子隨機(jī)摸出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球．求摸到紅球的概率．解：設(shè)事件A為“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為1或2”，則事件為“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6”；設(shè)事件B為“摸到紅球”．．5．在A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5：7：8，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人．（1）求這個(gè)人患流感的概率；*（2）如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率．解：（1）設(shè)事件A，B，C分別表示：任意選取一個(gè)人，分別來(lái)自A，B，C地區(qū)．事件D表示：這個(gè)人患流感．則．（2）．6．已知，，，證明：．證明：，，，，．7．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件為不合格品．收貨方從中不放回地隨機(jī)抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，并按以下規(guī)則判斷是否接受這批產(chǎn)品：如果抽檢的第1件產(chǎn)品不合格，則拒絕整批產(chǎn)品；如果抽檢的第1件產(chǎn)品合格，則再抽1件，如果抽檢的第2件產(chǎn)品合格，則接受整批產(chǎn)品，否則拒絕整批產(chǎn)品．求這批產(chǎn)品被拒絕的概率．解：設(shè)事件A為“抽檢的第1件產(chǎn)品合格”，事件B為“抽檢的第2件產(chǎn)品合格”．則這批產(chǎn)品被拒絕的概率為．8．在孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)中，子二代的基因型為DD，Dd，dd，