人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓單元復習題一、選擇題1．已知的半徑是，則中最長的弦長是（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O的半徑為10，弦長AB＝16，弦心距OC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，在中，若，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．50° D．75°4．如圖，在中，弦AC與半徑OB交于點D，連接OA，BC．若，，則的度數(shù)為（）A．110° B．112° C．120° D．132°5．已知點P在半徑為的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是（）A． B． C． D．6．如圖，已知⊙O的直徑CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM=2，則AB的長為（）A．2 B． C．4 D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點，若∠B＝70°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．35° D．20°8．在平面直角坐標系中，以原點為圓心，為半徑作圓，點的坐標是，則點與的位置關(guān)系是（）A．點在內(nèi) B．點在外C．點在上 D．點在上或在外9．如圖，點O是內(nèi)切圓的圓心，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，現(xiàn)將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個矩形和1個正方形(如圖)，則陰影部分的面積是（）A．1 B． C． D．二、填空題11．如圖，在中，半徑垂直弦于點D，若，，則的長為．12．如圖，是的切線，是切點，連結(jié)、若，則的大小為度13．如圖所示，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，則的大小是.14．如圖，在Rt中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上被稱為“希波克拉底月牙”.當時，陰影部分的面積為.三、解答題15．已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C，D分別在OA，OB上，且AC=BD．求證：AD=BC．16．如圖，AB是的直徑，，于點E，連接BD交CE于點F.（1）求證：.（2）若，，求弦BD的長.17．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是O的切線．18．如圖，在中，，以腰為直徑畫半圓，分別交，于點D，E．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分弓形的面積．19．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．（1）求證：；（2）已知的半徑為5，，求長．20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點O是AB的中點．（1）若以點O為圓心，以R為半徑作⊙O，且點A，B，C都在⊙O上，求R的值；（2）若以點B為圓心，以r為半徑作⊙B，且點O，A，C中有兩個點在⊙B內(nèi)，有一個點在⊙B外，求r的取值范圍．21．如圖，圓中延長弦，交于點，連接，，，.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，，判斷，，滿足什么數(shù)量關(guān)系時，？請說明理由.22．如圖，點、、都在上，過點作交延長線于點，連接、，且，cm．（1）求證：是的切線；（2）求的半徑長；（3）求由弦、與弧所圍成的陰影部分的面積．23．已知，是直徑，弦于點，點是上一點．（1）如圖1，連接、、，求證：平分；（2）如圖2，連接、、，交于點，交于點，若；求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，連接交于，連接，若，，求半徑．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：的半徑是，中最長的弦長是直徑等于，中最長的弦長是.故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓的定義，和弦長的概念求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：弦心距.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理，代入求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為：C

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠B+∠ACB

∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56°

∴∠AOB=2∠ACB=112°故答案為：B.【分析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以∠ADB=∠B+∠ACB，求得∠ACB=∠ADB-∠B=56°；在同一個圓中，圓心角是同弧所對圓周角的2倍，所以∠AOB=2∠ACB=112°.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P在半徑為的圓內(nèi)，

∴點P到圓心的距離＜5cm，

∴點P到圓心的距離可以是2cm.

故答案為：A.

【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心O的距離為d，當d＜r時，點在圓內(nèi)；當d=r時，點在圓上，當d＞r時，點在圓外，據(jù)此解答即可.6．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B＝70°，∴的度數(shù)是140°，∵D是的中點，∴和的度數(shù)都是70°，∴∠CAD＝70°＝35°，故答案為：C．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得弧ADC的度數(shù)，進而根據(jù)中點的定義可得弧AD與弧CD的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵圓心O的坐標為，點P的坐標為，∴，因而點P在上．故答案為：B【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP，進而根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵點O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50°+80°）=65°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形內(nèi)角平分線的交點可得OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，于是結(jié)合已知可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：陰影部分為八個全等的等腰直角三角形，

分別連接AO，OB，OC，

∴OA=OB=OC=2，

∵將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個矩形和1個正方形，

∴∠1=∠2=30°，

又∵OC⊥AD與點D，

∴∠3=30°，

∴OD=DC=1，AD=，

∴一個小的等腰直角三角形的直角邊為AE=-1，

∴陰影部分的面積為：8××（-1）2=4×（3-2+1）=16-8.

故答案為：C.

【分析】“割圓術(shù)”將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個矩形和1個正方形，陰影部分為八個全等的等腰直角三角形，所以只需要求出一個等腰直角三角形的直角邊即可解決問題.先根據(jù)十二等分求出一等分的圓心角，從而求出∠3的度數(shù)為30°，在直角三角形ODA中求解AE，最后根據(jù)三角形面積公式計算出整個陰影部分的面積即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：連接OA

∵在中，半徑垂直弦于點D，

∴

∵OC=3

∴OA=OC=3

在Rt△AOD中，

∴CD=3-1=2

故答案為：2

【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理可得，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.12．【答案】54【解析】【解答】∵MN是的切線，是切點，

∴∠OMN=90°，

∵∠N=36°，

∴∠MON=180°-∠OMN-∠N=180°-90°-36°=54°，

故答案為：54.

【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠OMN=90°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠MON的度數(shù)即可.13．【答案】120°【解析】【解答】解：∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，，

∴∠BAD=60°，

∴∠BOD=120°，

故答案為：120°

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAD=60°，進而根據(jù)圓周角定理即可求解。14．【答案】16【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，以AC為直徑的半圓的面積為：，以BC為直徑的半圓的面積為：,以AB為直徑的半圓的面積為：，，∴S陰影=8π+2π+16-10π=16，故答案為：16.

【分析】本題考查了勾股定理，半圓面積的計算，正確得出陰影部分面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出AB的長，再分別求出以AC為直徑的半圓的面積與以BC為直徑的半圓的面積以及以AB為直徑的半圓的面積與△ABC的面積，即可求解．15．【答案】證明：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，

∴AO=BO，

∵點C，D分別在OA，OB上，且AC=BD，

∴OC=OD，

在△OCB與△ODA中，

∴△OCB≌△ODA(SAS)，

∴AD=BC．【解析】【分析】先分別說明AO=BO，OC=OD，通過SAS來證明△OCB≌△ODA，從而可得AD=BC．16．【答案】（1）解：證明：∵AB是的直徑，∴，∴∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：連接OC，交BD于點G，∵，∴，，∵，，，∴，∴的半徑為10，設(shè)，則，由勾股定理，得，即，解得，∴，∴17．【答案】證明：連接OC，如圖∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又∵OC是O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線.【解析】【分析】連接OC，由OA=OB，CA=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，又因為點C在⊙O上，利用切線的判定定理即可求解，可以簡記為“點在圓上，連半徑，證垂直”即可.18．【答案】（1）解：解：如圖，連接，為直徑，，，，弧弧，；（2）解：如圖，連接，過點作于點，，，，，為等邊三角形，，又，為等邊三角形，，，，．【解析】【分析】（1）在圓中，直徑所對的圓周角為直角，連接AD，則AD⊥BC，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可知，AD是∠BAC的平分線，故∠BAD=∠CAD，BD?=DE?，BD=DE.

(2)S弓形=S扇形-S△，要求弓形的面積，先求扇形和三角形的面積；連接OE，由已知可得△AOE是等邊三角形，扇形OAE是60°的扇形，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，求出即可，19．【答案】（1）證明：∵是的直徑，，∴，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴；（2）解：∵是的直徑，，∴，，在中，，，∴，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，再根據(jù)是等腰三角形，可得，即可得到；

（2）先求出，OB=5，利用勾股定理求出BD的長，再求出即可。20．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB==10，∵∠ACB＝90°，點A，B，C都在⊙O上，∴AB為⊙O的直徑，∴R=AB=5．（2）解：∵點O是AB的中點，AB=10，∴BO=AB=5，∴BO＜BC＜BA，∵點O，A，C中有兩個點在⊙B內(nèi)，有一個點在⊙B外，∴點O、C在⊙B內(nèi)部，點A在⊙B外，∴8＜r＜10．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得R的值；

（2）先利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出BO的長，再利用點和圓的位置關(guān)系求出r的取值范圍即可。21．【答案】（1）解：∵，，

∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BCD=∠BAD=10°，

∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+10°=70°（2）解：當γ=2（α+β）時，AD=CD，

∵，，

∴∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，

∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=α°+β°，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠DAC，

∵，

∴∠CAD=∠CBD=∠ACD，

∵∠DBA+∠ACD=180°，∠EBD+∠DBA=180°，

∴∠ACD=∠EBD，

∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=2∠ACD=γ°，

∴γ=2（α+β）【解析】【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，可求出∠ACB，∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD=∠ACB+∠BCD，代入計算求出∠ACD的度數(shù).（2）利用同弧所對的圓周角相等，可證得∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，可得到∠ACD=α°+β°，利用等邊對等角可證得∠ACD=∠DAC，再利用圓周角定理可得到∠CAD=∠CBD=∠ACD，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得到∠ACD=∠EBD，由此可推出∠EBC=2∠ACD，即可證得結(jié)論.22．【答案】（1）證明：設(shè)OC、BD相交于點E∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠BOE＝60°∵∠OBD＝30°∴∠BEO＝90°即OE⊥BD又∵AC∥BD∴OC⊥AC∵OC是⊙O的半徑∴AC為⊙O切線．（2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30∴∴解得R＝6即⊙O的半徑長為6cm（3）解：在△CDE和△OBE中∴△CDE≌△OBE（ASA）∴【解析】【分析】(1)先利用圓周角定理證得OE⊥BD，再通過平行線的性質(zhì)得到AC為⊙O切線．

(2)利用垂徑定理求得BE長，再通過的直角三角形得到半徑長.

(3)通過ASA判定△CDE≌△OBE證得陰影部分面積等于扇形OBC的面積，再利用扇形面積公式求得陰影部分面積.23．【答案】（1）證明：是直徑，，∴，，平分；（2）證明：設(shè)，，，，，，，，∵，，，，，，，，如圖2，連接，，∴△DFE≌△DFP（SAS），，，，，

∴△CEH≌△DEH（ASA），，；（3）解：如圖3，連接EG、CO，設(shè)