廣東省廣州市從化中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),下列結論中錯誤的是 （）A．R, B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C．若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若是的極值點,則參考答案：C略2.命題若，則是的充分而不必要條件；

命題函數(shù)的定義域是，則

（

）A．“或”為假

B．“且”為真

C．真假

D．假真參考答案：D略3.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，則樣本在（－∞，50）上的頻率為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A5.圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑作對比，得出結論．【解答】解：∵圓C1：x2+y2=4的圓心C1（0，0），半徑為2，C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圓心C2（3，4），半徑為7，兩圓的圓心距等于=5，正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內(nèi)切，故選C．6.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,∴復數(shù)的共軛復數(shù)是故選：C

7.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用i的周期性及復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，∴①當n=4k（k∈N）時，x=i4k+i﹣4k=2；②當n=4k﹣1時，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；③當n=4k﹣2時，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；④當n=4k﹣3時，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．綜上可知M={0，﹣2，2}．共有3個元素．故選C．10.若大前提是“任何實數(shù)的絕對值都大于0”，小前提是“”，結論是“”，那么這個演繹推理()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.沒有錯誤參考答案：A【分析】根據(jù)題中三段論，可直接判斷出結果.【詳解】0是實數(shù)，但0的絕對值仍然是0；因此大前提“任何實數(shù)的絕對值都大于0”錯誤.故選A【點睛】本題主要考查演繹推理，會分析三段論即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率是________.參考答案：12.點P（8，1）平分雙曲線x2﹣4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣15=0【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點差法能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中點是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴這條弦所在的直線方程是2x﹣y﹣15=0．故答案為：2x﹣y﹣15=0．13.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點，則的最大值為______________參考答案：14.“或”是“”的

條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個最恰當?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?5.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎者是乙；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎者是乙?！军c睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。16.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/317.觀察以下等式：可以推測

(用含有的式子表示，其中為自然數(shù))．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設離散型隨機變量X的分布列為X01234P020.10.10.3m

求：（1）的分布列；（2）求的值.參考答案：（1）見解析；（2）0.7【分析】根據(jù)概率和為1列方程，求得m的值.（1）根據(jù)分布列的知識，求得對應的分布列.（2）利用求得的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)知：，解得（1）由題意可知，，，所以的分布列為：135790.20.10.10.303

（2）【點睛】本小題主要考查分布列的計算，屬于基礎題.19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點．（Ⅰ）求證：直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求證：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣A1DE的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1∥DD1，結合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點，利用勾股定理，我們易證明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，進而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣A1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直線BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）證明：在長方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在長方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直線AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定