《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷（一）時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()2．如圖，點(diǎn)C在AD上，CA＝CB，∠A＝40°，則∠BCD等于()A．40°B．70°C．80°D．110°第2題圖第3題圖第4題圖3．媽媽問(wèn)小欣現(xiàn)在幾點(diǎn)了，小欣瞧見了鏡子里的時(shí)鐘如圖所示(分針正好指向整點(diǎn)位置)，她立刻告訴了媽媽正確的時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)正確的時(shí)間是()A．6點(diǎn)20分B．5點(diǎn)20分C．6點(diǎn)40分D．5點(diǎn)40分4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，連接BD，則∠DBC的度數(shù)是()A．15°B．20°C．25°D．30°5．若一個(gè)等腰三角形的兩內(nèi)角的度數(shù)為1∶2，則它的頂角的角度是()A．30°B．36°C．90°D．36°或90°6．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一條直線將△ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有()A．3條B．5條C．7條D．8條二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有________條．8．如圖，等邊△ABC中，AD為高，若AB＝6，則CD的長(zhǎng)度為________．第8題圖第10題圖9．點(diǎn)(2＋a，3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－4，2－b)，則ba＝________.10．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D.若AE＝3cm，△ADE的周長(zhǎng)為10cm，則AB＝________.11．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上．若PM＝2，PN＝3，MN＝4，則線段QR的長(zhǎng)為________．第11題圖第12題圖12．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________________．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，AB＝AC，∠A＝100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度數(shù)．14．如圖，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC嗎？為什么？15．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度數(shù)．16．如圖，AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是14cm，求AB和AC的長(zhǎng)．17．如圖是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形．試分別在圖①和圖②中，用無(wú)刻度的直尺通過(guò)連線的方式按要求作圖：(1)在圖①中畫出一個(gè)小正方形ABCD；(2)在圖②中畫出圖形的對(duì)稱軸l.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，從①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明△AED是等腰三角形(寫出一種即可)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在圖中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1________，B1________，C1________；(3)在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB＋PC最小．20．如圖，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB.(1)求證：OF＝EF；(2)若∠BOE＝15°，EC＝5，求OF的長(zhǎng)．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．22．如圖，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＋∠ADC＝180°.求證：(1)DC＝BC；(2)AB＋AD＝AC.六、(本大題共12分)23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC＞1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E.(1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？參考答案與解析1．D2.C3.D4.A5.D6．C解析：分別以A，B，C為等腰三角形的頂點(diǎn)的等腰三角形有4個(gè)，如圖①，分別為△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴滿足條件的直線有4條；分別以AB，AC，BC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖②，分別為△ABH，△ACM，△BCN，∴滿足條件的直線有3條．綜上所述，滿足條件的直線共有7條，故選C.7．58.39.110.7cm11.512．120°或75°或30°解析：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°.當(dāng)△OCE為等腰三角形時(shí)，有如下情況．如圖．①當(dāng)E在E1時(shí)，OE＝CE，∴∠OCE＝∠AOC＝30°，∴∠OEC＝180°－30°－30°＝120°；②當(dāng)E在E2時(shí)，OC＝OE，則∠OCE＝∠OEC＝eq\f(1,2)(180°－30°)＝75°；③當(dāng)E在E3時(shí)，OC＝CE，則∠OEC＝∠AOC＝30°.綜上所述，∠OEC的度數(shù)為120°或75°或30°.13．解：∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠B＝(180°－100°)÷2＝40°，(2分)∴∠ACD＝100°＋40°＝140°.(4分)∵CE平分∠ACD，則∠ECD＝70°.(6分)14．解：AE∥BC.(2分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由三角形的外角性質(zhì)得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.(4分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.(6分)15．解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE＝60°.(1分)∵BE垂直AC，∠BEA＝90°，∴∠A＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝eq\f(180°－30°,2)＝75°.(6分)16．解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∴BD＝DC.(2分)∵△ACD的周長(zhǎng)是14cm，∴AD＋DC＋AC＝14cm，∴AD＋BD＋AC＝AB＋AC＝14cm.(4分)∵AB比AC長(zhǎng)2cm，∴AB－AC＝2cm，∴AC＝6cm，AB＝8cm.(6分)17．解：(1)如圖①所示．(3分)(2)如圖②所示．(6分)18．解：選擇的條件是：①∠B＝∠C，②∠BAD＝∠CDA(或①③，①④，②③)．(2分)證明如下：在△BAD和△CDA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CDA，,AD＝DA，))∴△BAD≌△CDA(AAS)，∴∠ADB＝∠DAC，(6分)∴AE＝DE，∴△AED為等腰三角形．(8分)19．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2分)(2)(3，2)(4，－3)(1，－1)(5分)(3)如圖所示，連接B1C，交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．(8分)20．(1)證明：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOE.∵EF∥OB，∴∠BOE＝∠OEF，(2分)∴∠OEF＝∠FOE，∴OF＝EF.(4分)(2)解：如圖，過(guò)E作ED⊥OA于D.∵CE⊥OB，OE平分∠AOB，∴DE＝CE＝5.(6分)∵∠BOE＝15°，∴∠OEF＝∠FOE＝15°，∴∠EFD＝30°，∴EF＝2DE＝10，∴OF＝EF＝10.(8分)21．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF(SAS)，(3分)∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(4分)(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3.(5分)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(7分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF＝180°－110°＝70°.(9分)22．證明：(1)如圖，在AN上截取AE＝AC，連接CE.(2分)∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE.又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC.(4分)在△ADC和△EBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠BEC，,∠ADC＝∠EBC，,AC＝EC，))∴△ADC≌△EBC(AAS)，∴DC＝BC.(6分)(2)由(1)知△ADC≌△EBC，AE＝AC，∴AD＝BE，∴AB＋AD＝AB＋BE＝AE，∴AB＋AD＝AC.(9分)23．解：(1)△OBC≌△ABD.(1分)證明如下：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.(3分)在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，AE和AC是腰．(8分)∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，(9分)∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)．(11分)∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷（二）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1、下列說(shuō)法正確的是（）．A．軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形涉及一個(gè)圖形B．如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸C．所有直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形D．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是軸對(duì)稱圖形2、點(diǎn)M（1，2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()A．等腰三角形B．正方形C．圓D．線段4、已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長(zhǎng)為（）．A．2B．4C．6D．85、若等腰三角形的周長(zhǎng)為26，一邊為11，則腰長(zhǎng)為（）．A．11B．7.5C．11或7.5D．以上都不對(duì)6、如圖所示，是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正確的結(jié)論有（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7、如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（）厘米．A．16B．18C．26D．288、若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）．A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°9、等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)，(6，0)，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，能確定的是（）．A．橫坐標(biāo)B．縱坐標(biāo)C．橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)D．橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)10、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A：B：C：D：二、填空題（每小題3分，共15分）11、已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=．12、等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的頂角是__________度．13、等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為．14、如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為．15．已知A（-1，-2）和B（1，3），將點(diǎn)A向______平移________個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱．B B C A 16、已知：如圖，已知△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于軸、軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2；（8分）17.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB//DC，OC=OD，求證：OA=OB。（7分）18.如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，AB=AC，求證：BD=EC。（7分）19、作圖題（保留作圖痕跡）（1）作線段AB的中垂線EF（5分）（2）作∠AOB的角平分線OC（5分）（3）要在公路MN上修一個(gè)車站P，使得P向A，B兩個(gè)地方的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P的位置。（5分）A B C D EA B C D E ABPC北21、（9分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向正北方向航行，每小時(shí)航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西ABPC北（詳細(xì)答案）題號(hào)12345678910答案ACCBCBCAAA116；121200；13500，800或650，650；1415；15上，5；16圖略17.證明：∵OC=OD∴∠D=∠C∵AB//DC∴∠B=∠D，∠A=∠CF∴∠A=∠BF∴OA=OB18.證明：過(guò)點(diǎn)A，作AF⊥BC。∵AD=AE，AF⊥BC∴DF=EF（三線合一）∵AB=AC，AF⊥BC∴BF=CF（三線合一）∴BF-DF=CF-EF即BD=EC19圖略20.證：∵在等邊△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=600在等邊△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=600∴∠DAB=∠EAC∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE∴△DAC≌△BAE∴CD=BE21.解：連接AP，且做PD垂直于AB交AB延長(zhǎng)線于D點(diǎn)∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°又∵∠A=15°∴∠APB=15°（180-150-15）∴PB=PA=45×3=45海里∴PD=22.5海里(30度角所對(duì)的邊等于斜邊一半)22.5大于20，所以不會(huì)觸礁?！兜谑螺S對(duì)稱》單元測(cè)試卷（三）一、選擇題1.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為A．9B．12C．9或12D．52.下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等3.的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．1B．2C．3D．4COCODPBA4．如圖，在等邊中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．要使點(diǎn)恰好落在上，則的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．8ABCDE5.如圖，是等腰直角三角形，，，若，垂足分別是．ABCDE則圖中全等的三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)6.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有（）Ａ．個(gè) Ｂ．個(gè) Ｃ．個(gè) Ｄ．個(gè)AFCDHAFCDHBMEG拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1ABCDE8.如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，ABCDEA．20°B．25°C．30°D．40°9.如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題CDAEB10.如圖，和是分別沿著邊翻折形成的，若，則的度數(shù)是．CDAEB11.如圖，在等邊中，分別是上的點(diǎn)，且，則 度．BDAEC如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，BDAEC則度．13.等腰三角形的一個(gè)底角為，則頂角的度數(shù)是14.已知在和中，，，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__________．15.如圖，在中，，平分，，那么點(diǎn)到直線的距離是cm．16.如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，，為上的點(diǎn)，連結(jié)，．若，，，則圖中陰影部分的面積為 ．三、計(jì)算題17.如圖，在，，．求的度數(shù)．ＡＡＢＣ四、證明題18.已知：如圖，是和的平分線，．求證：．19.如圖，在等腰三角形中，，是邊上的中線，ＦＡＧＣＤＢ的平分線，交于點(diǎn)，，垂足為．ＦＡＧＣＤＢ求證：．20.如圖所示，在中，分別是和上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①；②；③；④．（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有的情形）；（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明是等腰三角形．ABC12O21.已知：如圖，平分ABC12O求證：是等腰三角形．五、開放題22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE=DF，并說(shuō)明理由．解：需添加條件是．理由是：六、猜想、探究題23.如圖1，已知中，，，把一塊含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為，長(zhǎng)直角邊為），將直角三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）在圖1中，交于，交于．①證明；②在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請(qǐng)說(shuō)明四邊形的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；圖1圖2圖3（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，是否仍然成立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明．圖1圖2圖324.（1）已知中，，，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來(lái)．只需畫圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）（2）已知中，是其最小的內(nèi)角，過(guò)頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角笈c之間的關(guān)系．答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.A6.Ｂ7Ｂ8.D9.Ｄ二、填空題10.11.12.13.12014.（或，或）15．316.30三、計(jì)算題17.解：ＡＢＡＢＣ四、證明題18.證明：因?yàn)槭呛偷钠椒志€，所以，．所以．在和中，所以．ABC12ABC12OEF563419.證明：，是邊上的中線，．平分，，．20.（1）①③，①④，②③，②④（2）證明：略21.證明：作于，于又，（注：與平分等同，直用）．，．．．，即．．（注：此步可不寫．）是等腰三角形．五、開放題22.解：需添加的條件是：BD=CD，或BE=CF．……2分添加BD=CD的理由：如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………4分又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．…6分∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴DE=DF．…8分添加BE=CF的理由：如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠C．……4分∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．………6分又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴DE=DF．……8分六、猜想、探究題23.（1）①證明：連結(jié)．在中，，．，．（1分）方法一：．，．．．（3分）方法二：．．．．．（3分）②四邊形的面積不發(fā)生變化；（4分）由①知：，．．（6分）（2）仍然成立，（7分）證明：連結(jié)．在中，，，，．．．，．．．（9分）（3）． （11分）24.解：（1）如圖（共有2種不同的分割法，每種1分，共2分）（2）設(shè)，，過(guò)點(diǎn)的直線交邊于．在中，①若是頂角，如圖1，則，，．此時(shí)只能有，即，，即． 4分②若是底角，則有兩種情況．第一種情況：如圖2，當(dāng)時(shí)，則，中，，．1．由，得，此時(shí)有，即． 5分2．由，得，此時(shí)，即．6分3．由，得，此時(shí)，即，為小于的任意銳角． 7分第二種情況，如圖3，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)只能有，從而，這與題設(shè)是最小角矛盾．當(dāng)是底角時(shí)，不成立． 9分《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷（四）時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是()2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(－3，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3，5)B．(3，－5)C．(5，－3)D．(－3，－5)3．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是()A．等邊三角形B．正方形C．正六邊形D．圓4．下列說(shuō)法中，正確的是()A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱C．面積相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°方向的N處，則N處與燈塔P的距離為()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是()A．40°B．35°C．25°D．20°7．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角可能為()A．50°B．65°C．80°D．50°或80°8．如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP＝2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E.使其滿足AD＝DC＝CE＝EB，對(duì)于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP，∠BCP的平分線，分別交AB于D，E，則D，E兩點(diǎn)即為所求；乙：分別作線段AC，BC的垂直平分線，分別交AB于點(diǎn)D，E，則D，E兩點(diǎn)即為所求．下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙都正確B．甲、乙都錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確9．如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠α的度數(shù)為()A．60°B．45°C．40°D．30°10．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，則AB的長(zhǎng)為()A．4B．6C．8D．1011．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1＝∠2，BE＝CD，則△ADE的形狀是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀r12．如圖，若△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD，則BE的長(zhǎng)為()A．7B．8C．9D．1013．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB交于點(diǎn)D，且將△ABC的面積分成相等的兩部分，則∠CDA＝()A．30°B．45°C．60°D．75°14．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB，AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝45°，則∠ABC的度數(shù)為()A．75°B．80°C．70°D．85°15．如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)16．如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，下面的結(jié)論：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等邊三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四邊形AOCP.其中正確的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．已知點(diǎn)A(m＋3，2)與點(diǎn)B(1，n－1)關(guān)于x軸對(duì)稱，m＋n＝.18．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝20，則△PMN的周長(zhǎng)為.19．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB，則∠BA1C＝80°；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E……按此做法繼續(xù)下去，則第5個(gè)三角形中以A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是5°.三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20．(8分)如圖，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC嗎？為什么？21．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠A＝50°，AB的垂直平分線MN分別交AB于D，交AC于E，BC＝6cm.求：(1)∠EBC的度數(shù)；(2)△BEC的周長(zhǎng)．22．(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD交AB于點(diǎn)O，連接BD.(1)求證：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的長(zhǎng)．23．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．24．(10分)作圖題：(1)利用如圖①所示的網(wǎng)格線作圖：在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等．然后，在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB＝QC；(2)如圖②，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．①作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E′；②當(dāng)EM＋CM的值最小時(shí)，作出此時(shí)點(diǎn)M的位置(標(biāo)注為M′)．25．(11分)如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE.(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變，請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．(12分)(1)問(wèn)題探究：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，為探究Rt△ABC中30°角所對(duì)的直角邊AC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)小組成員已經(jīng)添加了輔助線．請(qǐng)敘述輔助線的添法，并完成探究過(guò)程；(2)探究應(yīng)用1：如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在線段CB上，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，為探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，組長(zhǎng)已經(jīng)添加了輔助線：取AB的中點(diǎn)F，連接EF.線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由；(3)探究應(yīng)用2：如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE.線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由．參考答案與解析1．D2.A3.A4.A5.D6.C7.D8.D9.C10.C11．B12.C13.C14.A15.B16．D解析：如圖，連接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正確．∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確．如圖，在AC上截取AE＝PA.∵∠PAE＝180°－∠BAC＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°.∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE.在△OPA和△CPE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PA＝PE，,∠APO＝∠CPE，,OP＝CP，))∴△OPA≌△CPE(SAS)，∴AO＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP，故③正確．過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H.∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH，S四邊形AOCP＝S△ACP＋S△AOC＝eq\f(1,2)AP·CH＋eq\f(1,2)OA·CD＝eq\f(1,2)AP·CH＋eq\f(1,2)OA·CH＝eq\f(1,2)CH·(AP＋OA)＝eq\f(1,2)CH·AC，∴S△ABC＝S四邊形AOCP，故④正確．故選D.17．－318.2019．80°5°解析：∵在△CBA1中，∠B＝20°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝eq\f(180°－∠B,2)＝80°.∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝eq\f(1,2)∠BA1C＝eq\f(1,2)×80°；同理可得∠EA3A2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×80°，∠FA4A3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×80°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)×80°.∴第5個(gè)三角形中以A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)×80°＝5°，故答案為80°，5°.20．解：AE∥BC.(2分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由三角形外角的性質(zhì)得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.(5分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.(8分)21．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠C＝∠ABC＝65°.∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝50°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝15°.(5分)(2)∵AE＝BE，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，∴△BEC的周長(zhǎng)＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝8＋6＝14(cm)．(9分)22．(1)證明：∵線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°，∴△ACD是等邊三角形．(2分)∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝30°，∴∠BAC＝∠DAB，(4分)∴AO⊥CD，CO＝DO，∴AB垂直平分CD.(6分)(2)解：由(1)可知∠DAB＝30°.又∵∠ADB＝90°，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3.(9分)23．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF，(3分)∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(4分)(2)解：如圖，由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(7分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF＝70°.(9分)24．解：(1)如圖①所示．(5分)(2)如圖②所示：作出點(diǎn)E′(其中沒(méi)加垂直符號(hào)扣1分)；連接CE′(或BE)與AD的交點(diǎn)即為M′.(10分)25．解：(1)∠BAD＝∠CAE.(2分)(2)∠DCE＝60°，不發(fā)生變化．(4分)理由如下：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.(7分)在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°.(11分)26．解：(1)作CB的垂直平分線分別交AB，BC于P，D，連接CP.(1分)∴PC＝PB，∴∠PCB＝∠B＝30°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝60°，∠ACP＝60°，∴∠APC＝∠A＝∠ACP＝60°，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝AP＝PC，∴AC＝AP＝PB＝eq\f(1,2)AB，即AC＝eq\f(1,2)AB.(3分)(2)BE＝DE(4分)理由如下：∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝eq\f(1,2)AB.∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝eq\f(1,2)AB，∠CAB＝60°.∴AC＝AF.∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴∠CAB－∠3＝∠DAE－∠3，即∠1＝∠2.(6分)在△ACD和△AFE中，AC＝AF，∠1＝∠2，AD＝AE，∴△ACD≌△AFE(SAS)，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF⊥AB.∵F是AB的中點(diǎn)，∴EF是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴BE＝DE.(8分)(3)BE＝DE(9分)理由如下：如圖所示，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，∴AF＝eq\f(1,2)AB.∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝eq\f(1,2)AB，∠CAB＝60°，∴AC＝AF.∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴∠CAB＋∠BAD＝∠DAE＋∠BAD，即∠CAD＝∠FAE.(11分)在△ACD和△AFE中，AC＝AF，∠CAD＝∠FAE，AD＝AE，∴△ACD≌△AFE(SAS)，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF⊥AB.∵F是AB的中點(diǎn)，∴EF是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴BE＝DE.(12分)《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷（五）時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1．下列瑜伽動(dòng)作中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是()2．如圖，點(diǎn)C在AD上，CA＝CB，∠A＝40°，則∠BCD的度數(shù)為()A．40°B．70°C．80°D．110°第2題圖第4題圖3．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則它的周長(zhǎng)是()A．12B．15C．18D．204．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．DE＝DCB．AD＝DBC．AD＝BCD．BC＝AE5．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30°B．36°C．54°D．72°第5題圖第6題圖第7題圖6．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．她放的位置是()A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，－2)D．(－1，－2)7．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD，則BE的長(zhǎng)為()A．7B．8C．9D．108．如圖，∠A＝80°，點(diǎn)O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，則∠BCO的度數(shù)是()A．40°B．30°C．20°D．10°第8題圖第9題圖9.如圖，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4……若∠A＝70°，則∠An－1AnBn－1的度數(shù)為()A.eq\f(70°,2n)B.eq\f(70°,2n＋1)C.eq\f(70°,2n－1)D.eq\f(70°,2n＋2)10．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一條直線將△ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有()A．3條B．5條C．7條D．8條二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形的底角的度數(shù)為80°，則它的頂角的度數(shù)為________．12．如圖，等邊△ABC中，AD為高．若AB＝6，則CD的長(zhǎng)度為________．第12題圖第13題圖13．如圖所示是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，量得∠B＝20°，則∠E＝________°.14．已知點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a＋b，1－b)，則ab的值為________．15．如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，連接AD.若∠B＝50°，則∠BAD＝________°.第15題圖第16題圖16．如圖，等腰△ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長(zhǎng)的最小值為________cm.三、解答題(共8題，共72分)17．(8分)如圖，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC嗎？為什么？18．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于點(diǎn)E，D為AB上一點(diǎn)，△BDE是正三角形．求∠C的度數(shù)．19．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面積；(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；(3)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．20.(8分)如圖，從①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明△AED是等腰三角形(寫出一種即可)．21．(8分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；(2)若△ABC的周長(zhǎng)為14cm，AC＝6cm，求DC長(zhǎng)．22．(10分)如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與AB、AC分別相交于點(diǎn)M，N且MN∥BC.(1)求證：BM＝OM；(2)若△AMN與△ABC的周長(zhǎng)之比為2∶3，△ABC的周長(zhǎng)為30，求BC的長(zhǎng)．23．(10分)如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，DE交CB于點(diǎn)P，點(diǎn)P為DE中點(diǎn)．(1)求證：CD＝BE；(2)若DE⊥AC，求BP的長(zhǎng)．24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以線段OA為邊向下側(cè)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC＞1)，連接BC，以線段BC為邊向下側(cè)作等邊△CBD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E.(1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？參考答案與解析1．A2.C3.C4.C5.B6.B7.CD解析：如圖，連接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA＋∠OCA＝80°，∴∠OBC＋∠OCB＝100°－80°＝20°.∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故選D.9．C解析：在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°.∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝eq\f(∠BA1A,2)＝35°.同理可得∠B2A3A2＝eq\f(∠B1A2A1,2)＝17.5°＝eq\f(70°,22)，∠B3A4A3＝eq\f(1,2)×17.5°＝eq\f(70°,23)，∴∠An－1AnBn－1＝eq\f(70°,2n－1).故選C.10．C解析：分別以AB，AC為腰的等腰三角形有4個(gè)，如圖①所示，分別為△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴滿足條件的直線有4條；分別以AB，AC，BC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖②所示，分別為△ABH，△ACM，△BCN，∴滿足條件的直線有3條．綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選C.11．20°12.313.2014.－1015.1516．8解析：如圖，連接AD.∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×4·AD＝12，解得AD＝6cm.∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為BM＋MD的最小值．∴△BDM的周長(zhǎng)最短為(BM＋MD)＋BD＝AD＋eq\f(1,2)BC＝6＋eq\f(1,2)×4＝6＋2＝8(cm)．故答案為8.17．解：AE∥BC.(1分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由三角形外角的性質(zhì)得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.(4分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.(8分)18．解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE＝60°.(2分)∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∴∠A＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝eq\f(180°－30°,2)＝75°.(8分)19．解：(1)依題意，S△ABC＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2).(3分)(2)△A1B1C1如圖所示．(5分)(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(8分)20．解：選擇的條件是：①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA(或①③，①④，②③)．(2分)證明：在△BAD和△CDA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CDA，,AD＝DA，))∴△BAD≌△CDA(AAS)，∴∠ADB＝∠DAC，(6分)∴AE＝DE，∴△AED為等腰三角形．(8分)21．解：(1)∵AD⊥BE，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.(2分)∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝eq\f(180°－∠BAE,2)＝70°，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AED＝35°.(4分)(2)∵△ABC的周長(zhǎng)為14cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝8cm，(6分)即2DE＋2EC＝8cm，∴DC＝DE＋EC＝4cm.(8分)22．(1)證明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵M(jìn)N∥BC，∴∠CBO＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM.(4分)(2)解：同理可得CN＝ON，∴△AMN的周長(zhǎng)為AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC.(7分)∵△AMN與△ABC的周長(zhǎng)之比為2∶3，△ABC的周長(zhǎng)為30，∴△AMN的周長(zhǎng)為20.∴BC＝△ABC的周長(zhǎng)－(AB＋AC)＝△ABC的周長(zhǎng)－△AMN的周長(zhǎng)＝30－20＝10.(10分)23．(1)證明：作DF∥AB交BC于F.(1分)∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，∴△CDF是等邊三角形，∴CD＝DF.(2分)∵點(diǎn)P為DE中點(diǎn)，∴PD＝PE.在△PDF和△PEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PFD＝∠PBE，,∠DPF＝∠EPB，,PD＝PE，))∴△PDF≌△PEB(AAS)，∴DF＝BE，∴CD＝BE.(5分)(2)解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°－∠A＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，∴BP＝BE.由(1)得CD＝BE，∴BP＝BE＝CD.(7分)設(shè)BP＝xcm，則BE＝CD＝xcm，AD＝(12－x)cm，AE＝(12＋x)cm.∵AE＝2AD，∴12＋x＝2(12－x)，解得x＝4，即BP的長(zhǎng)為4cm.(10分)24．解：(1)△OBC≌△ABD.(1分)證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.(3分)在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，AE和AC是腰．(8分)∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，(9分)∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷（六）時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列瑜伽動(dòng)作中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是()2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－2，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．如圖，△ABC是等邊三角形，則∠1＋∠2的度數(shù)為()A．60°B．90°C．120°D．180°4．如圖，如果直線MC是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中∠A＝∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)為()A．110°B．100°C．70°D．50°5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為()A．13B．14C．15D．167．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角可能為()A．50°B．65°C．80°D．50°或80°8．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，則△ABC的面積為()A．5B．10C．15D．209．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝45°，則∠ABC的度數(shù)為()A．75°B．80°C．70°D．85°10．如圖，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF的度數(shù)為()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，在等邊△ABC中，AD為BC邊上的高．若AB＝6，則CD的長(zhǎng)為________．12．已知點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a＋b，1－b)，則ab的值為________．13．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在線段MN的延長(zhǎng)線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長(zhǎng)為________．14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA＝DB，E為△ABC外一點(diǎn)，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連接AE，DE，CE.下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，則S△EBC＝1.其中正確的結(jié)論有________(填序號(hào))．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．下列圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？是軸對(duì)稱圖形的，畫出它的所有對(duì)稱軸．16．如圖，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠DAC，那么AE∥BC嗎？為什么？四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，AB＝AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△BDC的周長(zhǎng)為15，求AC的長(zhǎng)．18．如圖，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，∠ADC＝60°，求∠C的度數(shù)．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD＋CE＝5，求線段DE的長(zhǎng)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面積；(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；(3)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．六、(本題滿分12分)21．如圖，在四邊形ADBC中，AC＝AD，∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，連接AB，CD交于點(diǎn)O，∠BAC＝30°.(1)求證：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的長(zhǎng)．七、(本題滿分12分)22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．八、(本題滿分14分)23．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥A