第二節(jié)基本不等式

知識(shí)梳理·思維激活【必備知識(shí)精歸納】1.基本不等式公式_________成立的條件____________等號(hào)成立的條件_________算術(shù)平均數(shù)_____幾何平均數(shù)______

a>0,b>0

a=b

基本不等式：半弦和半徑

教材改編結(jié)論應(yīng)用易錯(cuò)易混3,61,42,5C

A

A

B

D

核心題型·分類突破A

C【方法提煉】直接利用基本不等式求最值的解題策略1.滿足條件:“一正”“二定”“三相等”.其中“一正”指正數(shù),“二定”指求最值時(shí)和或積為定值,“三相等”指滿足等號(hào)成立的條件.2.若等號(hào)不成立,要借助對(duì)勾函數(shù)的圖象求最值.

B

BCD

B

A

B

【方法提煉】消元法求最值解題策略對(duì)于二元變量的條件最值問題,若不能夠化為“角度3”的類型,常用其中一個(gè)變量表示另一個(gè)變量,將待求式化為一個(gè)變量的關(guān)系式后求最值,此類要注意所保留變量的取值范圍.角度5

由條件等式求a+b或ab的最值[典例5]金榜原創(chuàng)·易錯(cuò)對(duì)對(duì)碰(1)已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,則xy的取值范圍是

.

答案:(0,1](2)已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,則x+y的取值范圍是

.

答案:[2,3)【方法提煉】——自主完善,老師指導(dǎo)已知a+b+ab+m=0(m為常數(shù)),求a+b或ab的最值的解題策略1.若求a+b的取值范圍,將上式變形為ab=-(a+b)-m,再利用ab≤______,得到_______________,解出a+b的取值范圍;2.若求ab的取值范圍,將上式變形為a+b=-ab-m,再利用a+b≥______,得到____________,解出ab的取值范圍.

A2.(多選題)(2022·新高考Ⅱ卷)若x,y滿足x2+y2-xy=1,則 (

)A.x+y≤1 B.x+y≥-2

C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1BC

4.已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,則x+2y的最小值是

.

B

B

【方法提煉】基本不等式實(shí)際應(yīng)用問題的解題策略1.理解題意,設(shè)出變量,建立函數(shù)模型,把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最值問題.2.注意定義域,驗(yàn)證取等條件.3.注意實(shí)際問題隱藏的條件,比如整數(shù),單位換算等.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

(2023·南寧模擬)一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息:每月土地占地費(fèi)y1(單位:萬元)與倉庫到車站的距離x(單位:km)成反比,每月庫存貨物費(fèi)y2(單位:萬元)與x成正比;若在距離車站10km處建倉庫,則y1和y2分別為2萬元和8萬元,這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小?并求出該值.

C【方法提煉】——自主完善,老師指導(dǎo)利用基本不等式解決恒成立問題的解題策略1.含參的不等式恒成立問題,若能分離參數(shù),則分離后利用最值轉(zhuǎn)化法求解;2.若a>f(x)恒成立,則_________;若a<f(x)恒成立,則_________.a>f(x)maxa<f(x)min

【方法提煉】——自主完善,老師指導(dǎo)利用基本不等式解決有解問題的解題策略1.含參的不等式有解問題,若能分離參數(shù),則分離后利用最值轉(zhuǎn)化法求解;2.若a>f(x)有解,則_________;若a<f(x)有解,則_________.a>f(x)mina<f(x)max

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C

【方