貴州省遵義市茍江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個球放入乙罐，分別以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．事件B與事件A1不相互獨(dú)立

B．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件C．

D．參考答案：D由題意A1，A2，A3是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.

2.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為

參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}中，，公差，則等于()A．8

B．11

C．14

D．5參考答案：B4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是

()A.實(shí)軸在x軸上的雙曲線

B.實(shí)軸在y軸上的雙曲線C.長軸在x軸上的橢圓

D.長軸在y軸上的橢圓參考答案：D6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項(xiàng)公式an==，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和S=2（）=2（）=，故選：C．【點(diǎn)評】本題只要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，本題容易出錯的地方在于數(shù)列通項(xiàng)公式求錯．7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，然后求對應(yīng)三角形的面積?！驹斀狻咳鐖D：作出可行域：則不等式組表示的平面區(qū)域面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。8.已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是(

)A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖像向左平移個單位B.時，函數(shù)的最小值是-2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D9.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣2x﹣3＜0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化為（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故選：B．10.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．y=x D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p，再代入拋物線的準(zhǔn)線方程即可得答案．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y，焦點(diǎn)在y軸正半軸上；所以：2p=4，即=1，則其準(zhǔn)線方程是y=﹣1；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，△PFA為正三角形，則p=．參考答案：

【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA為等邊三角形，可得P（（4+），（4+）），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案為：．13.圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為，它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1，故兩圓相交，故答案為：相交．【點(diǎn)評】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．14.觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的等式：（注意：頭上加點(diǎn)的數(shù)字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據(jù)此推測循環(huán)小數(shù)0.2可化成分?jǐn)?shù)．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關(guān)系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．15.數(shù)列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，則k=．參考答案：200【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，則數(shù)列在n≥2時的通項(xiàng)公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，兩式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴當(dāng)n≥2時，，，由ak=100=，得k=200．故答案為：200．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．16.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略17.若集合,,則=_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”19.已知函數(shù)f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）由函數(shù)的圖象過原點(diǎn)可求得，由在原點(diǎn)處的切線斜率為可得進(jìn)而可求得；（II）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個不同的根，即，可解得a的取值范圍.試題解析：．（Ⅰ）由題意得，解得．（Ⅱ）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴即∴∴a的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.20.（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為．（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：22.制定投資計(jì)劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資

甲、乙兩個項(xiàng)目, 由題意知

目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y上述不等式組