運(yùn)動的合成

一、真題精選（高考必備）

1.（2015?廣東?高考真題）如圖所示，帆板在海面上以速度V朝正西方向運(yùn)動，帆船以速度V朝正北方向航行，以帆

板為參照物

A.帆船朝正東方向航行，速度大小為V

B.帆船朝正西方向航行，速度大小為V

C.帆船朝南偏東45。方向航行，速度大小為√∑v

D.帆船朝北偏東45。方向航行，速度大小為&丫

2.（2018?北京?高考真題）根據(jù)高中所學(xué)知識可知，做自由落體運(yùn)動的小球，將落在正下方位置，但實(shí)際上，赤道

上方2。Om處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn),

下落過程小球還受到一個水平向東的"力"，該"力"與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,

考慮對稱性，上升過程該"力"水平向西，則小球（）

A.到最高點(diǎn)時，水平方向的加速度和速度均為零

B.到最高點(diǎn)時，水平方向的加速度和速度均不為零

C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)

3.（2010?江蘇?高考真題）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動

中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度

A.大小和方向均不變

大小不變，方向改變q懸線

B.：占橡皮,

C.大小改變，方向不變

D.大小和方向均改變

4.（2013?上海?高考真題）（多選）如圖所示，為在平靜海面上，兩艘拖船A、8拖著駁船C運(yùn)動的示意圖.4、B的

速度分別沿著纜繩。、CB方向，A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、C8方向的

投影分別與A、8的速度相等，由此可知C的（）

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外

D,速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)

5.（2014?上海?高考真題）如下圖所示,寬為乙的豎直障礙物上開有間距4=0.6m的矩形孔,其下沿

離地高∕z=L2m,離地高”=2機(jī)的質(zhì)點(diǎn)與障礙物相距X.在障礙物以%=4〃〃S勻速向左運(yùn)動的同時,質(zhì)點(diǎn)自由下落.為

使質(zhì)點(diǎn)能穿過該孔，L的最大值為〃1；若L=0.6m,x的取值范圍是.（取g=IOzn/?）

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長基地）

1.（2018?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，為工廠中的行車示意圖，行車吊著貨物P正在沿水平方向向右勻速行駛,

同時行車中的起重機(jī)吊著貨物P正在勻加速上升，則地面上的人觀察到貨物P運(yùn)動的軌跡可能是下圖中（）

A.

2.（2017?福建省霞浦第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為，”的工件放在水平傳送帶C上，物體與傳送帶之

間的動摩擦因數(shù)為"，由于傳動過程中突然在垂直傳送帶方向出現(xiàn)水平障礙擋板P,工件只能沿該障礙擋板運(yùn)動。設(shè)

傳送帶運(yùn)行速度為V1,現(xiàn)有一位工人用力/沿障礙擋板P方向拉動工件使它以速度V2貼著擋板運(yùn)動，則力尸的大

小為（不計擋板與工件之間的摩擦）（）

A.等于“"7gB.大于μmg

C.小于μmgD.無法確定

3.（2017?湖北黃岡?高三階段練習(xí)）（多選）如圖所示，一固定斜面MN與水平面的夾角a=30。，斜面上有一質(zhì)量

為〃?的小球P,。是一帶豎直推板的直桿，其質(zhì)量為3,〃，現(xiàn)使豎直桿。以水平加速度α=0?5g（g為重力加速度）水

平向右做勻加速直線運(yùn)動，從而推動小球P沿斜面向上運(yùn)動。小球P與直桿。及斜面之間的摩擦均不計，直桿始終

保持豎直狀態(tài)，下列說法正確的是（)

A.小球P處于超重狀態(tài)B.小球P所受的合力水平向右

C.小球尸的加速度大小為3g

D.可以求出直桿Q對小球P的推力大小

3

4.（2018?遼寧?高二開學(xué)考試）如圖，兩質(zhì)量相等的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）M、N先后以相同的初速度水平向右從A點(diǎn)

射出，兩球在兩水平面（虛線）之間的區(qū)域除受到重力外還分別受到大小相等、方向相反的水平恒力的作用，此區(qū)

域以外小球只受重力作用.兩小球從上邊界進(jìn)入該區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開.已知N離開下邊界時的速度方

向豎直向下；M在該區(qū)域做直線運(yùn)動，剛離開該區(qū)域時的動能為N剛離開該區(qū)域時的動能的1.25倍.求

?r

（1）M從A點(diǎn)射出開始到剛離開下邊界所用時間與N從A點(diǎn)射出開始到剛離開下邊界所用時間的比;

（2）M與N在兩水平面（虛線）之間的區(qū)域沿水平方向的位移之比；

（3）M在兩水平面（虛線）之間的區(qū)域所受到的水平力大小與重力大小之比.

5.（2020?山西?大同一中高三階段練習(xí)）如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度Vo向左拋出一個質(zhì)最為m

的小球，小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F,經(jīng)過一段時間小球運(yùn)動到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)處，重

力加速度為g,在此過程中求

（1）小球離線的最遠(yuǎn)距離；丁

（2）A、B兩點(diǎn)間的距離；巴_

（3）小球的最大速率VmaX.---------

6.(2021?江西?高三階段練習(xí))在工廠車間里傳送工件時常會用到改變方向的傳送裝置，如圖所示，生產(chǎn)車間有兩

個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲勻速運(yùn)行的速度為%=3m∕s,工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地

傳到乙上，工件與甲和乙之間的動摩擦因數(shù)均為〃=02,乙的寬度足夠大，工件不會從右側(cè)滑出，重力加速度為

g=10m∕s2o

(1)某工件從甲傳送帶距甲、乙傳送帶的分界線%=6m處輕放，問經(jīng)過多長時間該工件可以到達(dá)乙傳送帶？

(2)若乙的速度也為%,且乙的長度足夠，求工件在乙傳送帶上的痕跡長度？工件在乙傳送帶上運(yùn)動(對地)速

度的最小值W為多少？

傳送帶乙□

傳送帶甲口

□□□□□

三、參考答案及解析

（一）真題部分

1.D

【解析】以帆板為參考系，即把帆板看作靜止，則帆船相對于帆板有向東的速度V及向北的速度也由矢量合成可

知，二者的合速度%=3v,方向北偏東45。.

2.D

【解析】AB.上升過程水平方向向西加速，在最高點(diǎn)豎直方向上速度為零，水平方向上有向西的水平速度，且有豎

直向下的加速度，故AB錯；

CD.下降過程向西減速，按照對稱性落至地面時水平速度為0,整個過程都在向西運(yùn)動，所以落點(diǎn)在拋出點(diǎn)的西側(cè)，

故C錯，D正確；故選D。

3.A

【解析】橡皮參與了水平向右和豎直向上的分運(yùn)動，如圖所示，兩個方向的分運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，VX和W恒定，

則V行恒定，則橡皮運(yùn)動的速度大小和方向都不變，A項(xiàng)正確.

4.BC

【解析】船C沿著繩子靠向A船的同時還要繞A船轉(zhuǎn)動；同理，船C沿著繩子靠向B船的同時還要繞B船轉(zhuǎn)動；先

將船C的速度先沿著平行AC繩子和垂直AC繩子方向正交分解；再將船C的速度先沿著平行BC繩子和垂直BC繩

子方向正交分解：

由于繩子不可伸長，故每條船沿著繩子方向的分速度是相等的；由于船C的速度方向未知，可能在AC與BC繩子之

間，也可能不在在AC與BC繩子之間，故兩船速度大小無法比較，但從圖中可以看出，兩拖船速度一定小于C船速

度；故A錯誤，B正確；由于船C的合速度方向未知，可以在AC與BC繩子之間，也可能不在在AC與BC繩子之間，

故C正確，D錯誤；

5.0.80.8/?/≤X≤Im

【解析】以障礙物為參考系，則質(zhì)點(diǎn)具有水平向右的初速度vo=4m∕s,自由下落就變?yōu)槠綊佭\(yùn)動，要穿過小孔，豎

直方向經(jīng)過小孔的上邊沿=JgS,經(jīng)過小孔下邊沿H=經(jīng)過小孔的時間最多有加=LTi=ONs,

水平方向%*≥L,所以乙最大值為%4=0?8根.當(dāng)乙=0.6m時，小球在水平方向的運(yùn)動咿谷犬，v0t2≥x+L,整

理可得0.8"z≤x≤bn.

(二)強(qiáng)基部分

1.B

【解析】我們站在地面上觀察，貨物既沿水平方向勻速運(yùn)動，又沿豎直方向做勻加速運(yùn)動，貨物水平位移大小為后也

豎直位移大小y=匕/+1a/,因此運(yùn)動軌跡是一條開口向上的拋物線。故選B。

2

2.C

【解析】物體有相對于鋼板水平向左的速度力和沿導(dǎo)槽的速度電，故物體相對于鋼板的速度如下圖所示，滑動摩擦

力方向與相對運(yùn)動方向相反，所以有

F=Ffcosθ=JLimgcosθ<umg

故選Co

【解析】BC?P的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和。的加速度相同，有%=嬴而=否

2

則小球受到的合外力沿斜面向上，選項(xiàng)C正確；B錯誤；

A.由于小球的加速度有豎直向上的分量，則小球處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A正確；

D.對ρ受力分析，由牛頓第二定律得∕7cos3CΓ-/WgSin30。二加4P

代入數(shù)據(jù)可求解直桿Q對小球尸的推力尸的大小，選項(xiàng)D正確。

故選ACDo

4.(1)1:1(2)3:1(3)1:2

【解析】(I)M、N在豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，根據(jù)=可知時間相同，故時間之比為1：1；

⑵可知M球在虛線之間水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，N球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動，水平方向上的加速度

大小相等，兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，由于豎直方向上的位移相等,

則運(yùn)動的時間相等，設(shè)水平方向的加速度大小為a,

對有：XM=V√+^<7Γ

2

對M有：v0=αr,XN=-^

3

可得：?=^at2

解得：xw：xv=3:l

⑶設(shè)M小球離開區(qū)域時的豎直分速度為W，水平分速度為3,兩球區(qū)域時豎直分速度相等，因?yàn)镸在區(qū)域中做直

線運(yùn)動，剛離開區(qū)域時的動能為N剛離開區(qū)域時的動能的1.25倍，

122

則有：?m(yy+v1)=1.25??mvy

解得：?=∣?vv

meV1

因?yàn)镸做直線運(yùn)動，合力方向與速度方向在同一條直線上，有號=’1=弓

ΓVyL

5.(1)皿(2)2zπ^Γθ⑶^∣F2+4m2g2

2FF2FNy

【解析】(1)將小球的運(yùn)動沿水平方向沿水平方向和豎直方向分解

水平方向：F=∕wax

Vo2=2a××m

解得：人,=空

Zr

(2)水平方向速度減小為零所需時間4=九

總時間f=2tι

豎直方向上：y=-gt2=2mfv0

2F2

(3)小球運(yùn)動到B點(diǎn)速度最大

Vx=Vo

Vv=gt

VM=JA尸+4，/g2

6.(1)2.75s；(2)4.5m；—m/s

2

【解析】(1)工件在甲先勻加速運(yùn)動，加速度大小

“="g=2m∕s2

。=a=1.5S

a

12

xι=-at.=2.25m

2

后勻速，用時為

??-?,

Z2=—~~L=1.25S

%

總用時

r=n+r2=2.75s

（2）方法一：在傳送帶乙上，工件與傳送帶相對運(yùn)動時，所受摩擦力的大小和方向不變，其大小

f="mg

工件的加速度大小

cι=μg

小工件沿X方向做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小

aχ=acos45°=&m∕s2

-24j=0-vj

解得

9√2

%=------m

4

勻減速至零用時

,，vo3

F正S

沿y方向做勻加速

2

。y=〃sinα=λ∕2m∕s

位移

49√2

V=~-=-----m

-2ay4

相對乙的y方向位移

,9√2

?ay=votf-y=-m

工件相對乙的位移（痕跡的長度）

S=JX2+(A?=4.5m

方法二：以傳送帶乙為參考系，工件做初速度

v-?∣vx+vj=3√2m/s

加速度α=4g=2m∕s2的勻減速直線運(yùn)動，直至相對靜止;

2

則痕跡的長度S=L=4.5m

2a

以地為參考系，工件在乙傳送帶上相對滑動時可視為做類斜拋運(yùn)動，其偏