2023年海南省瓊海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.?D.」

33

2.（3分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.7.8X10-5B.7.8×10-6C.7.8×IO^7D.78×10^5

3.（3分）如圖中幾何體從正面看能得到（）

4.（3分）關(guān)于X的一元一次不等式且+2W三包的解集為（)

32

A.x≤AB.x^-C.x≤-?A.D.

5555

5.（3分）如圖，已知直線?！╞,把三角尺的直角頂點放在直線。上.若/1=36°,則/2

C.144oD.126°

6.（3分）對于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是IB.方差是3.5

C.中位數(shù)是0.5D.眾數(shù)是-1

7.（3分）把分式方程工-上W=I化為整式方程正確的是（）

χ-22-χ

A.1-(I-X)=IB.1+(1-χ)=1

C.1-(1-?)=X-2D.1+(1-x)=χ-2

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZVlBO的頂點B在X軸的正半軸上，ZABO=90o,

點A的坐標(biāo)為（1,√3）,將AABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B,落在邊

OAl.,連接4、4',則線段A4'的長度是（）

A.1B.2C.√3D.2√3

9.（3分）反比例函數(shù)y=K（?≠0）經(jīng)過點（-2,4）,則下列各點也在這個函數(shù)圖象上的

X

是（）

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

10.(3分)AABC的三邊為α,h,c,下列條件不能確保ABC為直角三角形的是()

A.ZA=Azfi=AzCB.a1：?2:C2=3：4：5

32

C.c2=a2-b2D.ZA-ZB=ZC

11.（3分）如圖，將邊長的正方形紙片沿虛線剪開，剪成兩個全等梯形.已知裁剪線

與正方形的一邊夾角為60°,則梯形紙片中較短的底邊長為（

A.(3-V3)cmB.(3-2Λ∕3)cmC.(6-?/?)cmD.(6-2Λ∕3)cm

12.（3分）如圖，點E為。ABC。對角線的交點，點B在y軸正半軸上，CC在X軸上，點

例為AB的中點.雙曲線y=K（x<0）過點E,M,連接EM.已知S.AEM?f，貝人的

值是（)

C.-4D.-2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為.

15.（3分）ZSABC與aA'B'C關(guān)于直線/對稱，則的度數(shù)為

16.（3分）下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個圖中有1個小

正方形，第2個圖中有3個小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個圖中有個小

正方形，第"個圖中有個小正方形（用含”的代數(shù)式表示）.

笫1個第2個第3個第4個

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）（1）計算：Idl+4Q3）2-（-1產(chǎn)22+際;

（2）分解因式：2m3n-32mn.

18.QO分）某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30

天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，

剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求A、8兩廠單獨完成各需多少天；

（2）若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需

派一名技術(shù)員到現(xiàn)場指導(dǎo)（若兩廠同時生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資

及午餐費120元，從經(jīng)費考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費最少的金額是多少？

19.（10分）青少年沉迷于手機(jī)游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問題已引起社會各界的

高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12-35歲的“王者榮耀”玩家進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽

樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

全國12—35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計圖全國12—35歲的網(wǎng)癮人群分布扇形統(tǒng)計圖

/18—23歲\

_________儂—29歲

Fi7τk√

?3Q-35發(fā)/

V/22%/Z

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是度；

（3）據(jù)報道，目前我國12-35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬人，請估計其中

12-23歲的青少年人數(shù)為萬人.

20.（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCr）沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點。落

在點E處，直線MN交8C于點M,交AO于點N.

（1）求證：CM=CN;

（2）若aCMN的面積與△€■￡>N的面積比為3：1,求典的值.

DN

21.（15分）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德QrMimedes,公元前287-公元前

212年,古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.如

圖1,AB和8C是。。的兩條弦（即折線A8C是圓的一條折弦），BOAB,點加是冠

的中點，則從M向BC所作垂線的垂足￡＞是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA.下面是

運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程.

證明：如圖2,在CD上截取CG=AB,連接M4、MB、MC和MG.

是南的中點，

：.MA=MC,

又；NA=/C,BA=GC,

J.MB=MG,

又?.?ΛH8C,

：.BD=DG,

J.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解運用】如圖1,AB.BC是。。的兩條弦，AB=4,BC=6,點M是冠的中點，

MOLBC于點。，則Bo=；

【變式探究】如圖3,若點M是菽的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷C。、

DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

【實踐應(yīng)用】如圖4,BC是。。的直徑，點4圓上一定點，點。圓上一動點，且滿足N

DAC=45°,若AB=6,OO的半徑為5,則AQ=.

22.(15分)如圖，已知拋物線y=n∕+灰+3的圖象與X軸交于點A(I,0),8(-3,0),

與y軸的正半軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點。是線段OB上一動點，過點。作y軸的平行線，與SC交于點E,與拋物線交

于點F.

①連接C尸、BF,當(dāng)AFBC的面積最大時，求此時點尸的坐標(biāo)；

②探究是否存在點。使得aCEF為直角三角形？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，

說明理由.

備用圖

2023年海南省瓊海市中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.?D.-A

33

【解答】解：3的相反數(shù)是-3,-3的倒數(shù)是二，

3

3的相反數(shù)的倒數(shù)是,，

3

故選：D.

2.（3分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.8×10-5B.7.8×10^6C.7.8×107D.78×105

【解答】解：0.（X）00078用科學(xué)記數(shù)法表示：。值為7.8,，，為從原數(shù)的小數(shù)點向右數(shù)起到

7這個數(shù)字一共有6位，則”=-6,即0.0000078=7.8X10-6

故選:B.

3.（3分）如圖中幾何體從正面看能得到（）

【解答】解：從正面看，底層是3個小正方形，上層左邊是1個小正方形.

故選：A.

4.（3分）關(guān)于X的一元一次不等式且+2W三包的解集為（）

32

A.x≤AB.x^-D.x》包

55CT5

【解答】解：不等式去分母得：2-2x+12≤3x+3,

移項合并得：5x21，

解得：

5

故選：D.

5.（3分）如圖，已知直線“〃6,把三角尺的直角頂點放在直線人上.若/1=36°,則/2

【解答】解：?.?N1=36°,

ΛZ3=180o-Zl-90°=180°-36°-90°=54°,

'：a//b,

6.（3分）對于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是1B.方差是3.5

C.中位數(shù)是0.5D.眾數(shù)是-1

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為-1、-1、2、4,

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-I-I+2+4=1,中位數(shù)為±2=0.5,眾數(shù)為-I,

42

方差為JLX[2X（-1-1）2+（2-1）2+（4-1）2]=4.5,

4

故選:B.

7.（3分）把分式方程」--2工=1化為整式方程正確的是（）

χ-22-χ

A.1-(1-χ)=IB.1+(1-x)=1

C.1-(1-χ)=χ-2D.1+(1-?)=x-2

【解答】解：方程變形得：」-+且=1,

χ-2χ-2

去分母得：1+(1-X)=X-2,

故選：D.

8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt∕?ABO的頂點8在X軸的正半軸上，ZABO=90o,

點A的坐標(biāo)為(1,√3),將AABO繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B'落在邊

OA上，連接A、A',則線段AA'的長度是()

A.1B.2C.√3D.2√3

【解答】解：VA(1,√3),NABO=90°,

ΛOB=1,AB=M,

tan∕A08=絲_=

OB

J.ZAOB=60o,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NAoB=乙4'04=60°,

'：OA=OA1,

,△ABC是等邊三角形，

J.AA'=OA=2OB=2,

故選：B.

9.(3分)反比例函數(shù)y=K(?≠0)經(jīng)過點(-2,4),則下列各點也在這個函數(shù)圖象上的

X

是()

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【解答】解：：反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(?≠0)經(jīng)過點(-2,4),

X

:?k=-2×4=-8.

4、2×4=8;B、-IX(-8)=8；ɑ-2×(-4)=8；。、4X(-2)=-8.

故選：D.

10.(3分)的三邊為α,b,c,下列條件不能確保ABC為直角三角形的是()

A.ZA=-IZB=AZCB.?2：b2：c2=3：4：5

32

C.c2=tz2-b1D.NA-NB=NC

【解答］解：A>VZA=AZB=AZC,

32

ΛZB=3ZA,ZC=2ZΛ,

VZA+ZB+ZC=180°,

ΛZA+3ZA+2ZA=180o,

.?.∕A=30°,

ΛZB=3ZA=90o,

.?.△ABC為直角三角形，

故A不符合題意；

B、Va2：h2：￠2=3:4：5,

.?.設(shè)。2=3),bz=4k,c2=5k,

,:於+t>1=7k,

.,.a2+b2≠c2,

...△4BC不是直角三角形，

故B符合題意；

C、?'c2^a2-b2,

.".c1+b2-a1,

.'.△ABC為直角三角形，

故C不符合題意；

D、VZA-ZB=ZC

ZA+ZC=ZB,

VZA+ZB+ZC=180",

Λ2ZB=180°,

ΛZB=90o

.?.2λA8C為直角三角形,

故。不符合題意;

故選：B.

11.（3分）如圖，將邊長的正方形紙片沿虛線剪開，剪成兩個全等梯形.已知裁剪線

【解答】解：如圖，過M點作MELAO于E點,

NE

D

C

；四邊形ABC。是正方形，邊長為6,

.?AD=CD=6,NC=ND=90°,

；裁剪的兩個梯形全等，

：.AN=MC,

,.'ME±AD,

.?.四邊形MCQE是矩形，

：.MC=ED,ME=CD=6,

JAN=ED,

根據(jù)題意有NMNE=60°,

在RtLMNE中，NE=——?——=-----..-=2√3,

tanNMNEtanN60°

.".AN+ED=AD-NE=6-2√3,

：.AN=3-√3,

即梯形中較短的底為(3-√5)(cm).

故選：A.

12.（3分）如圖，點E為。ABCO對角線的交點，點3在y軸正半軸上，Co在X軸上，點

M為AB的中點.雙曲線y=K（x<0）過點E,M,連接EM.已知S2kAEM"^,則左的

X2

【解答】解：Y點七為nABC。對角線的交點，

：.AE=EC,BE=DE,

?*?S平行四邊形ABCO=4S∕?AE8,

???點M為AB的中點，S2kAEMV，

，SAAEB=2SAAEM=3,

?*?S平行四邊形ABCQ=12,

.?.A8?08=12,

.?.8M?OB=6,

???因=6,

V?<0,

:?k=-6,

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：0r+ay=a（x+y）.

【解答】解：αx+αy=α（x+γ）.

故答案為：a（無+y）.

14.（3分）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為108度.

【解答】解：(8-2)?180o=6×180o=1080°.

故答案為：1080°.

15.（3分）ZiABC與4A'B'C關(guān)于直線/對稱，則NB的度數(shù)為105°

CL

【解答】解：：ZXABC與aA'B'C關(guān)于直線/對稱,

ΛZA=ZA,=45°，NC=NC'=30°；

二NB=180°-45--30°=105°.

故答案為：105°.

16.（3分）下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個圖中有1個小

正方形，第2個圖中有3個小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個圖中有15個小正

方形，第〃個圖中有n[n+l）個小正方形（用含W的代數(shù)式表示）.

一2一

□dE

笫1個第2個第3個第4個

【解答】解：第1個圖中有1個小正方形，

第2個圖中有3個小正方形，3=1+2,

第3個圖中有6個小正方形，3=1+2+3,

第4個圖中有10個小正方形，3=1+2+3+4,

依此規(guī)律，則第5個圖中有15個小正方形，第〃個圖中有n[n+l）個小正方形.

2

故答案為：15,n（n+l）.

2

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各1（）分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17?（12分）（1）計算：Y1+J（-3）2-（-1）2Q22+煙;

（2）分解因式：2/??〃-32/初7.

【解答】解：(1)原式=我+3-1-3

=Vst；

(2)原式=2m〃(MJ2-16)

=Imn（∕n+4）Cm-4）.

18.（10分）某公司要生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30

天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產(chǎn)30天，

剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元.

（1）求4、B兩廠單獨完成各需多少天；

（2）若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需

派一名技術(shù)員到現(xiàn)場指導(dǎo)（若兩廠同時生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資

及午餐費120元，從經(jīng)費考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費最少的金額是多少？

【解答】解：（1）設(shè)A廠每天生產(chǎn)X件新產(chǎn)品，B廠每天生產(chǎn)y件新產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：（30x+20y=960,

I15x+30y=960

解得：卜=16,

ly=24

.960=960=60960=96O=Zlo

X16y24

答：A廠單獨完成需要60天，B廠單獨完成需要40天.

（2）設(shè)選擇A廠每天需付的工程款為〃?元，選擇B廠每天需付的工程款為〃元，

根據(jù)題意得：伊m+20n=81000,

115m+30n=81000

解得：Im=I350,

ln=2025

選擇A廠每天需付的工程款為1350元，選擇B廠每天需付的工程款為2025元.

A廠單獨完成需要費用為（1350+120）×60=88200（元），

B廠單獨完成需要費用為（2025+120）×40=85800（元）.

設(shè)兩廠合作完成，A廠生產(chǎn)。天，所需總費用為W元，則B廠生產(chǎn)（40-2）天，

3

根據(jù)題意得：當(dāng)αW4O-3∕,即“W24時，H>=1350α+2025（40-Λι）+120×（40--‰）

333

=-804+85800,

此時，當(dāng)α=24時，W取最小值，最小值為83880；

當(dāng)。240-2,即。224時，w=1350a+2025（40-?ɑ）+120×a=120<∕+81000.

33

此時，當(dāng)α=24時，w取最小值，最小值為83880.

V88200>85800>83880,

；.A、B兩廠每廠生產(chǎn)24天時，公司花費最少，最少金額為83880元.

19.（10分）青少年沉迷于手機(jī)游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問題已引起社會各界的

高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12-35歲的“王者榮耀”玩家進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽

樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

全國12—35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計圖全國12—35歲的網(wǎng)癮人群分布扇形統(tǒng)計圖

，人數(shù)

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了1500人:請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;

（2）扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是108度;

（3）據(jù)報道，目前我國12-35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬人，請估計其中

12-23歲的青少年人數(shù)為IOoO萬人.

【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：330÷22%=1500（人）；

故答案為：1500；

（2）扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是360°義藥L=Io8°,

1500

故答案為：108；

（3）根據(jù)題意得：

200OX1500-3WO-420=IoOO（萬人），

1500

即其中12-23歲的人數(shù)有1000萬人.

故答案為：1000.

20.（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCO沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點。落

在點E處，直線MN交BC于點例，交AD于點N.

(1)求證：CM=CN；

(2)若ACMN的面積與aCQN的面積比為3：1,求知?的值.

DN

【解答】(1)證明：；將一張矩形紙片ABC。沿直線Λ7N折疊，使點C落在點A處,

.?.NANM=/CNM,

???四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

：.NANM=NCMN,

：.NCMN=NCNM,

：.CM=CN；

（2）解：過點、N作NHLBC于點H,

則四邊形N”C。是矩形，

.?HC=DN,NH=DC,

：ACMN的面積與ACfW的面積比為3：1,

?卜MLNH

.bAC≡_2_MC_o

??—^―?9

sACDNy-DN?NHND

：.MC=3ND=3HC,

：.MH=IHC,

談DN=x,則，C=X,MH=Ix,

：.CM=3x=CN,

22=2

在Rt△?￡>%中，DC=VCN-DN^X'

：.HN=2近X,

在RtZ?MNH中，MJV=7MH2+HN2=2???'

21.（15分）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德SrM而edes,公元前287-公元前

212年,古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.如

圖1,AB和BC是Oo的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BOAB,點M是篇e

的中點，則從M向BC所作垂線的垂足。是折弦A8C的中點，即CQ=O8+8A.下面是

運用“截長法”證明CC=O8+BA的部分證明過程.

證明：如圖2,在CD上截取CG=AB,連接M4、MB、MC和MG.

:何是函的中點，

J.MA=MC,

又?.?N4=NC,BA=GC,

Λ?MAβ^?MCG,

C.MB=MG,

又：MZUBC,

：.BD=DG,

.?AB+BD^CG+DG即CD=DB+BA.

【理解運用】如圖1,AB.BC是Oo的兩條弦，AB=4,BC=6,點例是血的中點，

MDl.BC于點D,則BD=1；

【變式探究】如圖3,若點M是標(biāo)的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷C。、

DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

【實踐應(yīng)用】如圖4,BC是G）O的直徑，點A圓上一定點，點力圓上一動點，且滿足N

D4C=45°,若AB=6,Oo的半徑為5,則4。=7后或后.

MA

11

B?

圖1圖2圖3圖4

【解答】解：【理解運用工由題意可得CQ=O8+8A,即CD=6-CQ+AB,

.?CD=6-CZ)+4,

.?.CO=5,

：.BD=BC-CD=6-5=1,

故答案為：1；

【變式探究】DB=CD+BA.

證明：在。B上截取BG=A4,連接M4、MB、MC.MG,

是弧AC的中點，

J.AM=MC,NMBA=2MBG,

又MB=MB,

Λ?Λ7AB^?MGB(SAS),

：.MA=MG,

J.MC=MG,

又DMi.BC,

：.DC=DG,

.?AB+DC=BG+DG,即DB=CD+BA；

【實踐應(yīng)用】

如圖，當(dāng)點。