微課精練（二十三）熱學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題

1.（2022?日照一楔）一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷兩個(gè)不同過(guò)程，分別由

壓強(qiáng)一體積（P-V）圖上的兩條曲線I和II表示，如圖所示，曲線均為反比

例函數(shù)曲線的一部分。a、b為曲線I上的兩點(diǎn)，氣體在狀態(tài)”和方的壓

強(qiáng)分別為P八pb,溫度分別為北、Tb.c、d為曲線II上的兩點(diǎn)，氣體在

狀態(tài)C和d的壓強(qiáng)分別為Pc、Pd,溫度分別為人、Td,下列關(guān)系式正確

的是（）

Ta1T_\

A1.玄==iBj.a

Tb3,Tc2

辿=2

Pd-3

解析：選B根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，及曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分，可得曲線

I為等溫變化，故可得a、b兩點(diǎn)的溫度相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，。到C為等

壓變化，即有爭(zhēng)=與=[,B正確；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，由圖像可知P（I=P°,又?=守=

vcLPcVd

故2=T'C錯(cuò)誤；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，由圖像可知Pa=PC,又J=95=3'S=卷

=I嘴=2,D錯(cuò)誤。

2.（2021?山東等級(jí)號(hào)）如圖所示，密封的礦泉水瓶中，距瓶口越近水的溫度越高。小h

一開(kāi)口向下、導(dǎo)熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中，小瓶中封閉一段空氣。擠壓礦泉水瓶，?

小瓶下沉到底部；松開(kāi)后，小瓶緩慢上浮。上浮過(guò)程中，小瓶?jī)?nèi)氣體（）

A.內(nèi)能減少Bi

B.對(duì)外界做正功

C.增加的內(nèi)能大于吸收的熱量

D.增加的內(nèi)能等于吸收的熱量

解析：選B小瓶?jī)?nèi)的空氣可視為理想氣體，在小瓶緩慢上浮的過(guò)程中，瓶?jī)?nèi)空氣的溫

度隨水溫升高，內(nèi)能增加，故A錯(cuò)誤；同時(shí)，瓶?jī)?nèi)空氣的壓強(qiáng)減小，由理想氣體的狀態(tài)方程

βγ=C,可知體積增大，氣體對(duì)外界做正功，故B正確；根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=W+。，

由于AU>0,WVO,則。>0,可見(jiàn)氣體吸收的熱量大于增加的內(nèi)能，故C、D錯(cuò)誤。

3.某汽車的四沖程內(nèi)燃機(jī)利用奧托循環(huán)進(jìn)行工作。該循環(huán)由兩個(gè)絕熱

p

過(guò)程和兩個(gè)等容過(guò)程組成。如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體所經(jīng)歷的奧托循tco

b

0

V

環(huán)，則該氣體（）

A.在狀態(tài)。和C時(shí)的內(nèi)能可能相等

B.在α-b過(guò)程中，外界對(duì)其做的功全部用于增加內(nèi)能

C.5一c過(guò)程中增加的內(nèi)能小于d-α過(guò)程中減少的內(nèi)能

D.在一次循環(huán)過(guò)程中吸收的熱量小于放出的熱量

解析：選B從Cfd為絕熱膨脹，則0=0,W<0,則AU<0,內(nèi)能減小，溫度降低；

從df。，體積不變，壓強(qiáng)減小，則溫度降低，則狀態(tài)C的溫度高于狀態(tài)a的溫度，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；α-b為絕熱壓縮，外界對(duì)氣體做功W>0,0=0,則AU=W,即外界對(duì)其做的功全部

用于增加內(nèi)能，選項(xiàng)B正確；）-c系統(tǒng)從外界吸收熱量，c-d系統(tǒng)對(duì)外做功，d-α系統(tǒng)放

出熱量，α-b外界對(duì)系統(tǒng)做功，根據(jù)P-V圖像與橫軸所圍成的面積即為氣體做功大小，可知

圖像中bfcfdfa圍成的圖形的面積為一個(gè)奧托循環(huán)氣體對(duì)外做的功，整個(gè)過(guò)程氣體的內(nèi)

能變化量為零，則AW=AQ,即。吸一。放=AW>O,即在一次循環(huán)過(guò)程中吸收的熱量大于放

出的熱量，則6-c過(guò)程中增加的內(nèi)能大于d-α過(guò)程中減少的內(nèi)能，故C、D錯(cuò)誤。

4.（2022?遼寧高考）一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)α變化到狀態(tài)心其體

積V和熱力學(xué)溫度7變化圖像如圖所示，此過(guò)程中該系統(tǒng)（）

A.對(duì)外界做正功B.壓強(qiáng)保持不變

C.向外界放熱D.內(nèi)能減少

解析：選A根據(jù)題意，氣體體積增加，因此對(duì)外做正功，故A正確；題目中圖像延長(zhǎng)

線沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)，因此不是等壓線，故B錯(cuò)誤；溫度升高且對(duì)外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律,

該過(guò)程需要吸熱，故C錯(cuò)誤；溫度升高，內(nèi)能增加，故D錯(cuò)誤。

5.（2020?山東等級(jí)者）一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開(kāi)始，經(jīng)af、

b→c.Cfa三個(gè)過(guò)程后回到初始狀態(tài)α,其P-V圖像如圖所示。已知三個(gè)

狀態(tài)的坐標(biāo)分別為α（Vo,2po）??（2?,p。）、c（3%,2p°）.以下判斷正確的是

（）

A.氣體在Lb過(guò)程中對(duì)外界做的功小于在b-c過(guò)程中對(duì)外界做的功

B.氣體在a-b過(guò)程中從外界吸收的熱量大于在b→c過(guò)程中從外界吸收的熱量

C.在c-α過(guò)程中，外界對(duì)氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量

D.氣體在Cfa過(guò)程中內(nèi)能的減少量大于5-C過(guò)程中內(nèi)能的增加量

解析：選C氣體在α-b過(guò)程中體積增大，氣體對(duì)外做功，在b-c過(guò)程中體積增大，

氣體對(duì)外做功，根據(jù)p-y圖像與橫軸所國(guó)的面積表示做的功可知，在這兩個(gè)過(guò)程中氣體對(duì)外

做的功相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；氣體在a-6過(guò)程中體積增大，氣體對(duì)外做功，由理想氣體狀態(tài)

方程華=C可知，a、b兩個(gè)狀態(tài)溫度相等，內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律可知吸收的熱量等

于氣體對(duì)外做的功；氣體在∕>fc過(guò)程中體積增大，氣體對(duì)外做功，由理想氣體狀態(tài)方程華=

C可知，C狀態(tài)的溫度高于b狀態(tài)的溫度，內(nèi)能增加，由熱力學(xué)第一定律可知吸收的熱量等

于氣體對(duì)外做的功與內(nèi)能增加量之和，即氣體在a→b過(guò)程中吸收的熱量小于氣體在Z>-c過(guò)

程中吸收的熱量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；氣體在Cfa的過(guò)程中，體積減小，溫度降低，外界對(duì)氣體

做功，內(nèi)能減小，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，外界對(duì)氣體做的功小于氣體放出的熱量，選項(xiàng)C正

確；由理想氣體狀態(tài)方常=C可知，a、b兩個(gè)狀態(tài)溫度相等，內(nèi)能相等，所以氣體在Cfa

的過(guò)程中內(nèi)能的減少量等于氣體在?-*c過(guò)程中內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

6.(2022?河北邯鄲一中模擬)兒童樂(lè)園的充氣碰碰球是由完全封

閉的PVC薄膜充氣而成，球內(nèi)氣體體積％=0.8n√,中午最高氣

溫為27C時(shí)，球內(nèi)氣體壓強(qiáng)Pl=I.4XlOSPa,兩同學(xué)在碰撞游戲

時(shí)擠壓碰碰球，球內(nèi)氣體體積最大還可壓縮0.1n?。求：

(1)碰撞游戲時(shí)，球內(nèi)氣體壓強(qiáng)的最大值；

(2)為保障安全，球內(nèi)氣體壓強(qiáng)不能超過(guò)P2=2XIO'Pa,則早晨17°C環(huán)境下，工作人員

給碰碰球充氣的壓強(qiáng)不能超過(guò)多少？

解析：(1)在碰撞游戲時(shí)，不擠壓碰碰球時(shí)壓強(qiáng)p∣=1.4義105Pa,擠壓最大時(shí)壓強(qiáng)為p3,

Z5

由玻意耳定律可得PlvI=P3(Vι—0.1),解得P3=1.6×1OPao

(2)由理想氣體狀態(tài)方程可得竽=M?羋

h1?

其中7?=(27+273)K=300K,Γ2=(17+273)K=290K,解得PoQI.69XlOsPao

答案：⑴1.6X105Pa(2)1.69×IO5Pa

7.(2022?廣東高考)玻璃瓶可作為測(cè)量水深的簡(jiǎn)易裝置。如圖所示，

潛水員在水面上將80mL水裝入容積為380mL的玻璃瓶中，擰緊瓶蓋后

帶入水底，倒置瓶身，打開(kāi)瓶蓋，讓水進(jìn)入瓶中，穩(wěn)定后測(cè)得瓶?jī)?nèi)水的體

積為230mL.將瓶?jī)?nèi)氣體視為理想氣體，全程氣體不泄漏且溫度不變。

大氣壓強(qiáng)Po取1.0×IO5Pa,重力加速度g取10m∕s2,水的密度〃取1.0×103

kg∕m3o求水底的壓強(qiáng)P和水的深度力。

解析：以瓶?jī)?nèi)封閉氣體為研究對(duì)象

在水面時(shí)，PI=Po=LOXIo5Pa

Vi=VA-V*=300mL

在水底時(shí)，P2=P

V2=VA-V*.'=15OmL

對(duì)氣體由玻意耳定律得p1%=p2L

代入數(shù)據(jù)解得p=2.0XIO5Pa

設(shè)該處水底水深為h,則p=p°+pgh

代入數(shù)據(jù)解得∕ι=10m。

答案：2.0×IO5PaIOm

8.(2022?湖南高考)如圖，小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)液體拉力測(cè)量

儀。一個(gè)容積Vo=9.9L的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量,”ι=90g、

橫截面積S=IOCm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與圓管

壁間摩擦不計(jì)?；钊露擞幂p質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量∕n2=10g的U形

金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測(cè)液體中，

緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置

為BO已知4、8間距離A=10cm,外界大氣壓強(qiáng)PO=LolXIO，Pa,重力加速度取IOnι∕s?,

環(huán)境溫度保持不變，求：

(1)活塞處于A位置時(shí)，汽缸中氣體壓強(qiáng)p∣;

(2)活塞處于B位置時(shí)，液體對(duì)金屬絲拉力F的大小。

解析：(1)將活塞與金屬絲視為一整體，當(dāng)活塞在A位置處于平衡，則有POS=PlS+Qm

+m2)g

代入數(shù)據(jù)解得Pl=IO5Pa。

(2)當(dāng)活塞在8位置時(shí)，汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2,則有PlvO=P2(%+SA)

代入數(shù)據(jù)解得p2=9.9XIO4Pa

將活塞與金屬絲視為一整體，當(dāng)活塞在B位置處于平衡時(shí)，則有POS=P2S+(∕nι+,”2)g

+F

聯(lián)立解得戶=INo

答案：(l)∏)5Pa(2)1N

9.(2021?全國(guó)甲卷)如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中活塞隔板

間的隔板將氣體分為4、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為匕壓強(qiáng)均等A

于大氣壓P。,隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置,當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過(guò)0.5Po

時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使8的

體積減小若。

(1)求A的體積和8的壓強(qiáng)；

(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)。

解析：⑴對(duì)8氣體分析，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有