重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1、下面圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、方程x2=x的解是（

）A、x=1B、x1=﹣1，x2=1C、x1=0，x2=1D、x=03、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為（

）A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=9C、（x+8）2=23D、（x﹣8）2=94、將拋物線y=2x2向上平移1個單位，再向右平移2個單位，則平移后的拋物線為（

）A、y=2（x+2）2+1B、y=2（x﹣2）2+1C、y=2（x+2）2﹣1D、y=2（x﹣2）2﹣15、下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A、鐘表上鐘擺的擺動B、投籃過程中球的運(yùn)動C、“神十”火箭升空的運(yùn)動D、傳動帶上物體位置的變化6、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過（2，8）和（﹣6，8）兩點(diǎn)，則此拋物線的對稱軸為（

）A、直線x=0B、直線x=1C、直線x=﹣2D、直線x=﹣17、已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（

）A、1B、﹣1C、2D、﹣28、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出的方程是（

）A、x（x+1）=64B、x（x﹣1）=64C、（1+x）2=64D、（1+2x）=649、如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（

）A、150°B、120°C、90°D、60°10、如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（

）A、（﹣1，﹣）B、（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C、（﹣，1）或（0，﹣2）D、（﹣，1）11、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（

）A、B、C、D、12、如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是（

）A、①②③B、①③④C、①②③⑤D、①③⑤二、填空題13、拋物線y=﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．14、方程x2﹣6x+9=0的解是________．15、若關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________16、等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=________度．17、已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________．18、如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2，此時AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=________．三、解答題19、如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，A1的坐標(biāo)是________(2)將原來的△ABC繞著點(diǎn)（﹣2，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，試在圖上畫出△A2B2C2的圖形．20、已知二次函數(shù)當(dāng)x=﹣1時，有最小值﹣4，且當(dāng)x=0時，y=﹣3，求二次函數(shù)的解析式．四、解答題21、解方程：(1)x2﹣x=3(2)（x+3）2=（1﹣2x）2．22、先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23、將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長．24、某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是________．(2)若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（單位：元）與銷售單價x（單位：元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）問的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．五、解答題25、如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．26、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；(2)如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB．(3)如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB，AC的延長線于E、F兩點(diǎn)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE，AB，CF之間的數(shù)量關(guān)系．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，可求解．2、【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故選：C．【分析】因式分解法求解可得．3、【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2+8x+7=0，移項得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故選A【分析】將常數(shù)項移動方程右邊，方程兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．4、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵將拋物線y=2x2向上平移1個單位再向右平移2個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=2（x﹣2）2+1．故選：B．【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式．5、【答案】A【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【解析】【解答】解：A、鐘擺的擺動，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項正確；B、投籃過程中球的運(yùn)動，也有平移，故此選項錯誤；C、“神十”火箭升空的運(yùn)動，也有平移，故此選項錯誤；D、傳動帶上物體位置的變化，也有平移，故此選項錯誤．故選：A．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別判斷得出即可．6、【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過（2，8）和（﹣6，8）兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為x==﹣2，故選C．【分析】由二次函數(shù)的對稱性可求得拋物線的對稱軸7、【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．8、【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64．故選：C．【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解．9、【答案】A【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【解答】解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故選A．【分析】∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．10、【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如圖1，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，則易求A1（﹣1，﹣）；如圖2，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，則易求A1（﹣2，0）；綜上所述，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故選：B．【分析】需要分類討論：在把△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)150°和逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O時點(diǎn)A1的坐標(biāo)．11、【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯誤；D、正確．故選：D．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．12、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），當(dāng)x=﹣時，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④錯誤；∵x=﹣1時，函數(shù)值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；故選D．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．二、<b>填空題</b>13、【答案】（﹣1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線y=﹣（x+1）2+2，∴拋物線y=﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．14、【答案】x1=x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+9=0∴（x﹣3）2=0∴x1=x2=3．【分析】此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．15、【答案】k≥4【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：當(dāng)k=0時，原方程為﹣4x+1=0，解得：x=，∴k=0符合題意；當(dāng)k≠0時，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．綜上可知：k的取值范圍是k≥4．故答案為：k≥4．【分析】分k=0和k≠0兩種情況考慮，當(dāng)k=0時可以找出方程有一個實數(shù)根；當(dāng)k≠0時，根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍．結(jié)合上面兩者情況即可得出結(jié)論．16、【答案】150【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，到△ACQ的位置，連接PQ；則AQ=AP=3，CQ=BP=4；∵∠PAQ=60°，∴△APQ為等邊三角形，∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，∵PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，∴∠APB=∠AQC=150°，故答案為150．【分析】如圖，作輔助線；首先證明△APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°，進(jìn)而得到∠AQC=150°，即可解決問題．17、【答案】y2＜y1＜y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：在二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1，對稱軸x=1，在圖象上的三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），|2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．故答案為y2＜y1＜y3．【分析】對二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1，對稱軸x=1，則A、B、C的橫坐標(biāo)離對稱軸越近，則縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1、y2、y3的大?。?8、【答案】1344+672【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672，∴AP2015=1342+672+1=1343+672，∴AP2016=1343+672+1=1344+672，故答案為：1344+672．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個一組，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出結(jié)果．三、<b>解答題</b>19、【答案】（1）（6，﹣1）（2）解：如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是A1（6，﹣1）；故答案為：（6，﹣1）；【分析】（1）連接AO并延長至A1，使A1O=AO，連接BO并延長至B1，使B1O=BO，連接CO并延長至C1，使C1O=CO，然后順次連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)（﹣2，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．20、【答案】解：設(shè)y=a（x+1）2﹣4則﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴拋物線的解析式為y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．四、<b>解答題</b>21、【答案】（1）解：x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x=，∴，（2）解：x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接開平方法求解即可得．22、【答案】解：原式=÷=?==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=【考點(diǎn)】分式的化簡求值，一元二次方程的解【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式進(jìn)行計算即可．23、【答案】解：設(shè)原鐵皮的邊長為xcm，依題意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原鐵皮的邊長為18cm【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】本題可設(shè)原鐵皮的邊長為xcm，將這塊正方形鐵皮四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子后，盒子的底面積變?yōu)椋▁﹣2×4）2，其高則為4cm，根據(jù)體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．24、【答案】（1）y=﹣30x+600（2）解：由題意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600（3）解：由題意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，對稱軸為：x=﹣=13，∵a=﹣30，∴當(dāng)x＞13時，w隨x的增大而減小，∴x=15時，w最大為：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意可得：，解得；，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣30x+600；故答案為：y=﹣30x+600；【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用w=銷量×每個利潤，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用進(jìn)貨成本不超過900元，得出x的取值范圍，進(jìn)而得出函數(shù)最值．五、<b>解答題</b>25、【答案】（1）解：把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2（2）解：存在．如圖1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD=，CD==①當(dāng)CP=CD時，可得P1（，4）．②當(dāng)DC=DP時，可得P2（，），P3（，﹣）綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（3）解：如圖2中，對于拋物線y=﹣x2+x+2，當(dāng)y=0時，﹣x2+x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直線BC的解析式為y=﹣x+2，設(shè)E則F，EF=﹣=∴-＜0，∴當(dāng)m=2時，EF有最大值2，此時E是BC中點(diǎn)，∴當(dāng)E運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，△EBC面積最大，∴△EBC最大面積=×4×EF=×4×2=4，此時E（2，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c列方程組即可．（2）先求出CD的長，分兩種情形①當(dāng)CP=CD時，②當(dāng)DC=DP時分別求解即可．（3）求出直線BC的解析式，設(shè)E則F，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．26、【答案】（1）解：如圖1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE=BD=1（2）解：如圖2中，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD=AB（3）解：結(jié)論不成立．結(jié)論：BE﹣CF=AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD=AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定，含30度角的直角三角形【解析】【分析】（1）如圖1中，只要證明∠BED=90°，根據(jù)直角三角形30度角性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖2中，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要證明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解決問題．（3）（2）中的結(jié)論不成立．結(jié)論：BE﹣CF=AB，證明方法類似（2）．重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（

）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、0.53、若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y24、如圖，在方格紙中有四個圖形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面積相等的圖形是（

）A、＜2＞和＜3＞B、＜1＞和＜2＞C、＜2＞和＜4＞D、＜1＞和＜4＞5、拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（

）A、y=（x+1）2+3B、y=（x+1）2﹣3C、y=（x﹣1）2﹣3D、y=（x﹣1）2+36、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，則∠E的大小為（

）A、90°B、60°C、45°D、30°7、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（

）A、B、C、D、8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時x的取值范圍是（

）A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞39、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（

）A、1個B、2個C、3個D、4個10、如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（

）A、2mB、3mC、4mD、5m二、填空題11、若x2﹣kx+4是一個完全平方式，則k的值是________12、若方程kx2﹣6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________13、已知拋物線y=x2﹣2x﹣3，若點(diǎn)P（3，0）與點(diǎn)Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________．14、若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與拋物線y=x2﹣4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為________．15、如圖，正方形ABCD邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，連接EF，則EF的長等于________．16、如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題17、解方程：(1)x（x﹣3）+x﹣3=0(2)x2+3x﹣4=0．18、拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)（2，﹣2）和（﹣1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)求△ABC的面積．19、如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？20、如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．(1)請直接寫出與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°．畫出對應(yīng)的△A′B′C′圖形，直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(3)若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點(diǎn)D′的坐標(biāo)．21、我校九年級組織一次班際籃球賽，若賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），則需安排45場比賽．問共有多少個班級球隊參加比賽？22、某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？(3)每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？23、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．24、如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．答案解析部分一、<b></b><b>選擇題</b>1、【答案】A【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故A正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故B錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故C錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故D錯誤；故選A．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2、【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值為﹣1．故選A．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．3、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴對稱軸是x=﹣2，開口向上，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，即y2＜y1＜y3．故選：B．【分析】先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大?。?、【答案】B【考點(diǎn)】認(rèn)識平面圖形【解析】【解答】解：把圖形中每一個方格的面積看作1，則圖形（1）的面積是1.5×4=6，圖形（2）的面積是1.5×4=6，圖形（3）的面積是2×4=8，圖形（4）中一個圖案的面積比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面積相等．故選B．【分析】把圖形中每一個方格的面積看作1，因為四個圖形都是對稱的平面圖形即只需求出圖形的面積即可．5、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=x2向右平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=（x﹣1）2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2+3．故選D．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．6、【答案】C【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【解答】解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，∵圓內(nèi)接四邊形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴點(diǎn)O為圓心，則∠E=∠AOD=×90°=45°．故選C．【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)正方形ABCD為內(nèi)接四邊形以及正方形的性質(zhì)可得∠AOD=90°，然后根據(jù)圓周角定理可求得∠E的度數(shù)．7、【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0，對稱軸x=＜0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：D．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．8、【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，y＜0．故選C．【分析】根據(jù)y＜0，則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可．9、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵拋物線的對稱軸為x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．當(dāng)x=0時，y=c＞0，∴abc＜0，①錯誤；②當(dāng)x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②錯誤；③∵拋物線的對稱軸為x=1，∴當(dāng)x=2時與x=0時，y值相等，∵當(dāng)x=0時，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正確；④∵拋物線與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正確．綜上可知：成立的結(jié)論有2個．故選B．【分析】由拋物線的開口方程、拋物線的對稱軸以及當(dāng)x=0時的y值，即可得出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而即可得出①錯誤；由x=﹣1時，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，進(jìn)而即可得出②錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1結(jié)合x=0時y＞0，即可得出當(dāng)x=2時y＞0，進(jìn)而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．綜上即可得出結(jié)論．10、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+，由題意，得10=a+，a=﹣．∴拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+．當(dāng)y=0時，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故選：B．【分析】由題意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．二、<b></b><b>填空題</b>11、【答案】4或﹣4【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一個完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2?x?2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故答案為：4或﹣4．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根據(jù)完全平方公式得出﹣kx=±2?x?2，求出即可．12、【答案】k＜9且k≠0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，根的判別式【解析】【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0．故答案為k＜9且k≠0．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（﹣6）2﹣4k＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．13、【答案】（﹣1，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（3，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【分析】根據(jù)拋物線解析式求出拋物線對稱軸為x=1，再根據(jù)圖象得出點(diǎn)p（﹣2，5）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)不變，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)到對稱軸的距離相等，都為3，得到Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）．14、【答案】y=x2+4x+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與拋物線y=x2﹣4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案為：y=x2+4x+3．【分析】本可直接利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變解答．15、【答案】【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：BF=DE=1，在直角△EFC中：EC=DC﹣DE=1，CF=BC+BF=3．根據(jù)勾股定理得到：EF==．故答案為：．【分析】在直角△EFC中，利用三角函數(shù)即可求解．16、【答案】（36，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，∴圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），∴圖⑨、⑩的直角頂點(diǎn)為（36，0）．故答案為：（36，0）．【分析】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨、⑩10的直角頂點(diǎn)為（36，0）．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x=3或x=﹣1（2）解：分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，可得x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】各方程整理后，利用因式分解法求出解即可．18、【答案】（1）解：將點(diǎn)（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣5x+4（2）解：當(dāng)y=0，則x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，∴AB=4﹣1=3，當(dāng)x=0，則y=4，∴CO=4，∴△ABC的面積為：×3×4=6【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）首先求出圖象與x軸以及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出AB以及CO的長，即可得出△ABC的面積．19、【答案】（1）解：設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80﹣x）米依題意，得x?（80﹣x）=750即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50∵墻的長度不超過45m，∴x2=50不合題意，應(yīng)舍去當(dāng)x=30時，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，所以，當(dāng)所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m2（2）解：不能．因為由x?（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程沒有實數(shù)根因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2說明：如果未知數(shù)的設(shè)法不同，或用二次函數(shù)的知識解答，只要過程及結(jié)果正確，請參照給分．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80﹣x）米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解．（2）假使矩形面積為810，則x無實數(shù)根，所以不能圍成矩形場地．20、【答案】（1）解：B1（2，﹣3）（2）解：△A′B′C′如圖所示，A′（0，﹣6）（3）解：D′（3，﹣5）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答．21、【答案】解：設(shè)共有x個班級球隊參加比賽，根據(jù)題意得：=45，整理得：x2﹣x﹣90=0，即（x﹣10）（x+9）=0，解得：x=10或x=﹣9（舍去）．則共有10個班級球隊參加比賽【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)共有x個班級球隊參加比賽，根據(jù)共有45場比賽列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．22、【答案】（1）解：根據(jù)題意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200（2）解：由題意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解這個方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到實惠，取x=200元．∴每臺冰箱應(yīng)降價200元（3）解：對于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，當(dāng)x=150時，y最大值=5000（元）．所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實際得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．23、【答案】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P為等邊三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為5，∠APB的度數(shù)為150°．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，于是可判斷△AP′P為等邊三角形，得到PP′=AP=5，∠APP′=60°，接著根據(jù)勾股定理的逆定理證明△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度數(shù)．24、【答案】（1）解：將A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得∴∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3（2）解：存在理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時△AQC周長最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐標(biāo)為：（0，3）直線BC解析式為：y=x+3Q點(diǎn)坐標(biāo)即為解得∴Q（﹣1，2）（3）解：存在．理由如下：設(shè)P點(diǎn)（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大，∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BE?PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=當(dāng)x=﹣時，S四邊形BPCO最大值=∴S△BPC最大=當(dāng)x=﹣時，﹣x2﹣2x+3=∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊AC的長是定值，要想△QAC的周長最小，即是AQ+CQ最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)Q的位置，找到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)B，求得直線BC的解析式，求得與對稱軸的交點(diǎn)即是所求；（3）存在，設(shè)得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將△BCP的面積表示成二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、在﹣2.5，，0，2這四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（

）A、﹣2.5B、C、0D、22、如圖，是由相同小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（

）A、B、C、D、3、化簡的結(jié)果是（

）A、4B、3C、3D、94、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)P所在的象限是（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限5、若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A、6B、8C、9D、106、已知甲、乙、丙三個旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個團(tuán)游客的平均年齡都是30歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲2=1.4，S乙2=18.8．S丙2=25，導(dǎo)游小芳喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若要在這三個團(tuán)中選擇一個，則她應(yīng)選（

）A、甲B、乙C、丙D、哪一個都可以7、如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為弧BC上一點(diǎn)，若∠CEA=28°，則∠ABD=（

）A、14°B、28°C、56°D、80°8、如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（

）A、17°B、62°C、63°D、73°9、如果分式的值等于0，則x的值是（

）A、2B、﹣2C、﹣2或2D、2或310、五一節(jié)，小麗獨(dú)自一人去老家玩，家住在車站附近的姑姑到車站去接小麗．因為擔(dān)心小麗下車后找不到路，姑姑一路小跑來到車站，結(jié)果客車晚點(diǎn)，休息一陣后，姑姑接到小麗，和小麗一起慢慢的走回了家．下列圖象中，能反映以上過程中小麗姑姑離家的距離s與時間t的關(guān)系的大致圖象是（

）A、B、C、D、11、用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第13個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是（

）A、18B、19C、21D、2212、如圖，以平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是（

）A、6B、7C、9D、10二、填空題13、因式分解：x2﹣9=________．14、計算：（﹣1）2016sin60°﹣+|1﹣|=________．15、如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB：DE=________16、如圖，點(diǎn)A、B、C在直徑為2的⊙O上，∠BAC=45°，則圖中陰影部分的面積等于________．（結(jié)果中保留π）．17、從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這六個數(shù)字中隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，a的值即使得不等式組無解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率為________．18、如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的長．三、解答題19、如圖所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．求證：Rt△ABE≌Rt△CBF．20、我校初三學(xué)子在不久前結(jié)束的體育中考中取得滿意成績，贏得2019年中考開門紅．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為一個樣本，按A（滿分）、B（優(yōu)秀）、C（良好）、D（及格）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果制成如下2幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖，請你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題：(1)將折線統(tǒng)計圖在圖中補(bǔ)充完整；此次調(diào)查共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生，其中學(xué)生成績的中位數(shù)落在________等級；(2)為了今后中考體育取得更好的成績，學(xué)校決定分別從成績?yōu)闈M分的男生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)闈M分的學(xué)生中有4名女生，且滿分的男、女生中各有2名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長生的概率．四、解答題21、化簡下列各式：(1)4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）(2)（﹣m+1）÷．22、商場經(jīng)營的某品牌童裝，4月的銷售額為20000元，為擴(kuò)大銷量，5月份商場對這種童裝打9折銷售，結(jié)果銷量增加了50件，銷售額增加了7000元．(1)求該童裝4月份的銷售單價；(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元，6月全月商場進(jìn)行“六一兒童節(jié)”促銷活動．童裝在4月售價的基礎(chǔ)上一律打8折銷售，若該童裝的成本不變，則銷量至少為多少件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%？23、重慶大坪時代天街已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，時代天街從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AC的坡度為i=1：2.4，AC=13m，BE是二樓樓頂，EF∥MN，B是EF上處在自動扶梯頂端C正上方的一點(diǎn)，且BC⊥EF，在自動扶梯底端A處測得B點(diǎn)仰角為42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）為了吸引顧客，開發(fā)商想在P處放置一個高10m的《瘋狂動物城》的裝飾雕像，并要求雕像最高點(diǎn)與二樓頂層要留出2m距離好放置燈具，請問這個雕像能放得下嗎？如果不能，請說明理由．24、對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于m的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍．25、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BD=DE．(1)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD=CE．(2)若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（提示：過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F．）(3)若點(diǎn)D在線段AC的延長線上，（2）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，給予證明；如果不成立，請說明理由．26、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c分別交x軸于A（4，0）、B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3），過點(diǎn)A的直線y=﹣x+3交拋物線于另一點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P位x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且Q到x軸的距離為，連接PC、PQ，當(dāng)△PCQ的周長最小時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的結(jié)論下，連接PD，在平面內(nèi)是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（點(diǎn)A1、P1、D1的對應(yīng)點(diǎn)分別是A、P、D，A1P1平行于y軸，點(diǎn)P1在點(diǎn)A1上方），且△A1P1D1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，請求出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)m，若不存在，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點(diǎn)】有理數(shù)的意義【解析】【解答】解：A、﹣2.5是負(fù)分?jǐn)?shù)．故本選項錯誤；B、是正分?jǐn)?shù)．故本選項錯誤；C、0是整數(shù)，它既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)．故本選項錯誤；D、2是正整數(shù)．故本選項正確；故選D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）．2、【答案】D【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從正面看可得到左邊第一豎列為3個正方形，第二豎列為1個正方形，第三豎列為1個正方形，第四豎列為2個正方形，故選D．【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，先看主視圖有幾列，再看每一列有幾個正方形．3、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的定義，最簡二次根式【解析】【解答】解：=3；故選B．【分析】先把27分解為9×3，再把9開方即可．4、【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣3＜0，縱坐標(biāo)2＞0，∴這個點(diǎn)在第二象限．故選：B．【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．5、【答案】C【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得=40，解得n=9．故選：C．【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．6、【答案】A【考點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年齡最相近的團(tuán)隊是甲．故選A．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ABD=∠CEA=28°，故選：B．【分析】根據(jù)垂徑定理得到=，根據(jù)圓周角定理解答即可．8、【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故選：D．【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC．9、【答案】B【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，解得x=±2，代入x2﹣5x+6≠0檢驗得到x=﹣2．故選B．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．10、【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：姑姑在車站休息的一段時間，路程不隨時間的變化而變化，因而這一段的圖象應(yīng)該平行于橫軸；姑姑一路小跑來到車站，這段是正比例函數(shù)關(guān)系，回家的過程是一次函數(shù)關(guān)系，且s歲t的增大而減小，因而B、D錯誤；回家的過程比姑姑一路小跑來到車站的過程速度要慢，即s隨t的變化要慢，因而圖象要平緩，故A正確，C錯誤．故選A．【分析】根據(jù)每段中路程s隨時間t的變化情況即可作出判斷．11、【答案】C【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時：通過觀察發(fā)現(xiàn)每一個圖形的每一行有，故共有3（）個，當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一行有+1個，故共有+1個，則當(dāng)n=13時，共有3×（）=21；故選C．【分析】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律，再把13代入即可求出答案．12、【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，4），把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)y=得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直線BC的解析式為：y=2x﹣6，解方程組解得：，或（不合題意，舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2），即D為BC的中點(diǎn)，∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積﹣△ABD的面積=3×4﹣×3×4=9．故選C．【分析】先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個解析式組成方程組的解，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出D為BC的中點(diǎn)，△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，即可求出四邊形AOCD的面積．二、<b>填空題</b>13、【答案】（x+3）（x﹣3）【考點(diǎn)】因式分解的意義，因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．14、【答案】﹣1【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=﹣2+1﹣=﹣1，故答案為：﹣1．【分析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．15、【答案】2：3【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面積：△DEF面積=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案為：2：3．【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面積：△DEF面積=，得到AB：DE═2：3．16、【答案】π﹣【考點(diǎn)】扇形面積的計算【解析】【解答】解：連接OB，OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∵⊙O的直徑為2，∴OB=OC=，∴S扇形OBC==π，S△OBC=××=，∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=π﹣．故答案為：π﹣．【分析】首先連接OB，OC，即可求得∠BOC=90°，然后求得扇形OBC的面積與△OBC的面積，求其差即是圖中陰影部分的面積．17、【答案】【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，概率公式【解析】【解答】解：，由①得：x≥3+a，由②得：x≤1，∵不等式組無解，∴3+a＞1，解得：a＞﹣2，∴a=﹣1，0，1，2；∵x2﹣2x≠0，∴x≠2且x≠0，∴a=﹣3，﹣2，﹣1，1；∴a=﹣1，1；∴a的值即使得不等式組無解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率為：=．故答案為：．【分析】由a的值即使得不等式組無解，可求得a=﹣1，0，1，2；又由在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)，a=﹣3，﹣2，﹣1，1，繼而求得答案．18、【答案】解：∵正方形ABCD，∴∠A=∠B=90°，∠AEG+∠AGE=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AEG∽△BFE，∵E為AB邊的中點(diǎn)，∴GA：AE=BE：BF，∴AE=BE=，GE=，EF=，GF==3．另法：取GF的中點(diǎn)H，連接EH，∵GA∥BF，GF和BA不平行，∴四邊形GABF是梯形，∴EH=（梯形中位線定理），∵GA=1，BF=2，∴EH=，∵∠GEF=90°，∴△GEF是直角三角形，∴GF=2EH=2×=3（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【分析】求GF的長，可以先求GE、FE的長，E為AB邊的中點(diǎn)，得出AE的長是解決此問題的途徑，通過證明△AEG∽△BFE可以得出．三、<b>解答題</b>19、【答案】證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【分析】在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF．20、【答案】（1）20①B（2）解：成績?yōu)闈M分的四名女生分別為女1，女2，女3，女4，其中女1，女2是體育特長生；成績?yōu)闈M分的三名男生為男1，男2，男3，其中男1，男2是體育特長生；列表如下：女1女2女3女4男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，女4）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，女4）男3（男3，女1）（男3，女2）（男3，女3）（男3，女4）由表可得共有12種情況，其中都不是體育特長生的有2種情況，所以P（都不是體育特長生）==．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（1）共抽取的學(xué)生人數(shù)為：9÷45%=20人，∴得A的人數(shù)有：20×35%=7（人），得D的人數(shù)有：20﹣7﹣9﹣2=2（人），∴補(bǔ)全折線圖如圖所示，∵共抽取的學(xué)生人數(shù)為：9÷45%=20（人），∴中位數(shù)在B等級，故答案為：20，B；【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以得到抽取的學(xué)生數(shù)和得A，得D的學(xué)生數(shù)，從而可以將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，可以得到中位數(shù)；（2）根據(jù)題意可以分別得到得滿分的男生數(shù)和女生數(shù)，然后列表即可得到都不是體育特長生的概率．四、<b>解答題</b>21、【答案】（1）解：原式=4（a2+2ab+b2）﹣4（a2﹣b2）=4a2+8ab+4b2﹣4a2+4b2=8ab+8b2；（2）解：原式=（）×=×=﹣m2﹣m．【考點(diǎn)】多項式乘多項式，分式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式將原式展開，再去括號，最后合并同類項即可；（2）先計算括號內(nèi)分式的減法，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法可得．22、【答案】（1）解：設(shè)4月份的銷售單價為x，由題意得，﹣=50，解得：x=200，經(jīng)檢驗x=200是原方程的解．答：4月份的銷售單價為200元．（2）解：4月份的銷量為100件，則每件衣服的成本==120（元），6月份的售價為200×0.8=160（元），設(shè)銷量為y件，200×0.8y﹣120y≥8000（1+25%），解得：y≥250，∴銷量至少為250件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)4月份的銷售單價為x，表示出4月份及5月份的銷售量，根據(jù)5月份比4月份銷量增加50件可得出方程，解出即可；（2）利用（1）中所求得出每件衣服的成本，再由6月的利潤比4月的利潤至少增長25%，可得出不等式，解出即可．23、【答案】解：如圖所示：延長BC交MN于H，∵BC⊥EF，EF∥MN，∴BH⊥MN，∵i=1：2.4=5：12=CH：AH，∴設(shè)CH=5k，則AH=12k在Rt△ACH中，由勾股定理AC==13k，∵AC=13m，∴k=1，∴CH=5m，AH=12m，設(shè)BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH=，∴tan42°=，x≈5.8m，∴BC=5.8m；∴大廳層高為BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m），而10+2=12m＞10.8m，∴雕像放不下．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】延長CB交MN于點(diǎn)H，根據(jù)坡度的定義求出HC，AH的長，然后在直角△ACH中利用三角函數(shù)即可求得BC的長，求出大廳層高，進(jìn)而得出答案．24、【答案】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：，整理得：，①+②得：3a=3，即a=1，把a(bǔ)=1代入①得：b=3；（2）解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，整理得：，即﹣≤m＜，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，即0，1，2，3，∴3＜≤4，即15＜9﹣3p≤20，解得：﹣≤p＜﹣2．【考點(diǎn)】解二元一次方程組【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，根據(jù)不等式組恰好有4個正整數(shù)解，確定出p的范圍即可．25、【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D為AC中點(diǎn)，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；（2）證明：成立，如圖2，過D作DF∥BC，交AB于F，則∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等邊三角形，∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和△DCE中∴△BFD≌△DCE，∴CE=DF=AD，即AD=CE．（3）證明：（2）中的結(jié)論仍成立，如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，∵△ABC是等邊三角形，∴△APD也是等邊三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB=∠CBD，∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，∴PD=CE，∴AD=CE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案；（2）過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）（2）中的結(jié)論仍成立，如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．26、【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過A（4，0）和B（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，﹣3）代入y=a（x﹣4）（x+1），∴﹣3=﹣4a，∴a=，∴拋物線的解析式為y=（x﹣4）（x+1）=x2﹣x﹣3，聯(lián)立，解得：x=﹣2或x=4（舍去），把x=﹣2代入y=﹣x+3，y=，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，）；（2）解：要使△PCQ的周長最小，即只需要PC+PQ最小，由題意知：Q到x軸的距離為，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣，設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1，把A（4，0）和C（0，﹣3）代入y=k1x+b1，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y=x﹣3，把y=﹣代入y=x﹣3，∴x=，∴Q的坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為E，如圖1，∴E的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線EQ的解析式為y=k2x+b2，把Q（，﹣）和E（0，3）代入y=k2x+b2，∴，∴，∴直線EQ的解析式為y=﹣3x+3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴P的坐標(biāo)為（1，0）時，△PCQ的周長最??；（3）解：過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D1作D1F1⊥A1P1，交A1P1的延長線于點(diǎn)F1，∵△A1P1D1≌△APD，∴AF=A1F1=6，PF=P1F1=3，DF=，當(dāng)A1與P1在拋物線上時，∵A1P1∥y軸，∴此情況不存在；當(dāng)P1與D1在拋物線上時，∵A1的橫坐標(biāo)為m，∴P1的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣3），若點(diǎn)D1在直線A1P1的右側(cè)時，如圖2，此時D的橫坐標(biāo)為m+，把x=m+代入y=x2﹣x﹣3，∴D1的坐標(biāo)為（m+，m2+m+），∴F1的坐標(biāo)為（m，m2+m+），∴P1F1=（m2+m+）﹣（m2﹣m﹣3）=m+，∴m+=3，∴m=﹣，若點(diǎn)D1在直線A1P1的左側(cè)時，如圖3，此時D的橫坐標(biāo)為m﹣，把x=m﹣代入y=x2﹣x﹣3，∴D1的坐標(biāo)為（m+，m2﹣9m+），∴F1的坐標(biāo)為（m，m2﹣9m+），∴P1F1=（m2﹣9m+）﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m+=3，∴m=，當(dāng)A1與D1在拋物線上時，∵A1的橫坐標(biāo)為m，∴A1的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣3），若點(diǎn)D1在直線A1P1的右側(cè)時，如圖2，此時D的橫坐標(biāo)為m+，把x=m+代入y=x2﹣x﹣3，∴D1的坐標(biāo)為（m+，m2+m+），∴F1的坐標(biāo)為（m，m2+m+），∴A1F1=（m2+m+）﹣（m2﹣m﹣3）=m+，∴m+=6，∴m=，若點(diǎn)D1在直線A1P1的左側(cè)時，如圖3，此時D的橫坐標(biāo)為m﹣，把x=m﹣代入y=x2﹣x﹣3，∴D1的坐標(biāo)為（m+，m2﹣9m+），∴F1的坐標(biāo)為（m，m2﹣9m+），∴A1F1=（m2﹣9m+）﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m+=6，∴m=﹣，綜上所述，當(dāng)m=﹣、、、﹣時，能滿足題意．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【分析】（1）已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（4，0）和（﹣1，0），所以可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣4）（x+1），然后把（0，3）代入解析式即可求出拋物線的解析式，聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式即可求出D的坐標(biāo)；（2）要求△PCQ的最小值，由于點(diǎn)Q是固定點(diǎn)，所以CQ是固定不變的，所以還需要求出PC+PQ最短即可，作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接EQ后與x軸交于點(diǎn)P，此時P點(diǎn)能夠使得PC+PQ最短；（3）由題意畫出圖形可知，點(diǎn)D1的位置有兩種情況，一種是D1在直線A1P1的左邊，另一種是D1在直線A1P1的右邊，另外△A1P1D1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上有三種情況，一是A1與P1在拋物線上，二是P1與D1在拋物線上，三是A1與D1在拋物線上，然后根據(jù)題意用含m的式子表示A1、P1、D1的坐標(biāo)出來，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出m的值．重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1、若是二次根式，則（

）A、a＞0B、a＜0C、