絕密★啟用前湛江赤坎區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大版九年級(jí)（下）中考題單元試卷：第3章圓（02））如圖，C，D半徑為6⊙O上的三點(diǎn)，已知?BA.3?3B.6C.6?3D.122.（河南省鄭州九十六中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列各方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.x2+2x-3=0B.=5(a≠0)C.=-3D.ax2+bx+c=04.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)?F??在?AC??上，其中?∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?AB//DE??，則?∠AFD??的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?45°??D.?60°??5.（山東省泰安市新泰市放城中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（A）（五四制））下列畫圖語句中，正確的是（）A.畫射線OP=3cmB.連接A，B兩點(diǎn)C.畫出A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)D.畫出A，B兩點(diǎn)的距離6.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）所有形如的六位數(shù)（a，b，c分別是0～9這十個(gè)數(shù)之一，可以相同，但a≠0）的最大公約數(shù)是（）A.1001B.101C.13D.117.（2022年春?市北區(qū)期中）下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+y）=x2+y2D.（3x-y）（-3x+y）=9x2-y28.（2021?三明模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??2-3D.?(?9.（四川省資陽市安岳縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，如果∠A=50°，則∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°10.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（8））下列方程中，是分式方程的個(gè)數(shù)是（）①=1，②=4，③=1，④+=2，⑤+2=x．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?醴陵市校級(jí)期末）某漁船上的漁民在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，在B處觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向處．則B處與燈塔的距離BM是海里．12.用換元法解方程x2++x-=4，設(shè)x-=y，則方程可變形為．13.（河南省洛陽市孟津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）簡便計(jì)算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．14.（2022年春?惠安縣校級(jí)月考）當(dāng)x=時(shí)，分式的值等于0．15.（2021?重慶）計(jì)算：?916.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點(diǎn)?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?AO??的延長線交?ΔABC??的外接圓于點(diǎn)?D??，交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AB+ACBC=a??，則?17.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)九年級(jí)（下）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是．18.（浙江省溫州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012春?溫州期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，若∠DBC=40°，∠A=32°，則∠ABD等于度．19.（四川省廣安市岳池縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?岳池縣期末）如圖，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，則AD=．20.（廣東省潮州市饒平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若代數(shù)式的值等于0，則x=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，求陰影部分的面積，它可以驗(yàn)證哪個(gè)公式？22.當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式有意義？（1）；（2）；（3）；（4）．23.（重慶市石柱縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某農(nóng)戶承包荒山若干畝種果樹2000棵，每年需對(duì)果園投資7800元，水果年總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園自助銷售每千克售b元（b＜a）．該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克，需3人幫忙，每人每天付工資80元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天60元，假定兩種方式都能將水果全部銷售出去．（1）直接寫出一年中兩種方式出售水果的總銷售金額是多少元．（用含a，b的最簡式子表示）（2）若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好？（3）為了提高收益，該農(nóng)戶明年準(zhǔn)備增加投入資金加強(qiáng)果園管理，預(yù)計(jì)每增加投入1元，水果產(chǎn)量增加5千克，力爭(zhēng)到明年純收入達(dá)到16500元，而且該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售，銷售單價(jià)與（2）一樣，那么該農(nóng)戶要增加投資多少元？24.（2022年第16屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷B（初中組））一本書標(biāo)有2011頁，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個(gè)紅圈，直到末頁．然后從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個(gè)紅圈，直到第一頁．問一共有多少頁加注了兩個(gè)紅圈？并寫出它們的頁面號(hào)碼．25.（廣西來賓市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）．（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．26.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562．27.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC，若∠BAC=60°，求∠B．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】C【解析】解：連OC交BD于E，如，根據(jù)題意得π=?π?6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=?3?E=3?Rt△CBE中，C=?1∴D2BE=6?3∵1=?1∴△O為等邊三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故選：連結(jié)OC交BDE，設(shè)∠BOC=n°，根據(jù)弧長公式可算出n60即∠BO6°，易得OB邊角形，據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，則∠C=60°，再根周理得∠1=?12?∠2=30°，BD平分∠OBC，根據(jù)等邊三形質(zhì)BDOC，接著根據(jù)垂徑定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三邊的關(guān)系得E=?12?BC3，CE=?3本題考查了垂定理的推分（非徑的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。疾榱碎L公式、等邊三判定與性質(zhì)圓周角定．2.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），∴P（-2，3），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2，-3），故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．3.【答案】【解答】解：A、方程不含分母，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程，D、方程不含分母，故不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°??，?∵∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°??，?∵AB//DE??，?∴∠1=∠D=45°??，?∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°??，故選：?A??．【解析】利用三角板的度數(shù)可得?∠A=30°??，?∠D=45°??，由平行線的性質(zhì)定理可得?∠1=∠D=45°??，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出?∠A??，?∠D??的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、射線沒有長度，錯(cuò)誤；B、連接A，B兩點(diǎn)是作出線段AB，正確；C、畫出A，B兩點(diǎn)的線段，量出中點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、量出A，B兩點(diǎn)的距離，錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．6.【答案】【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001（100a+10b+c）1001是四位數(shù)，比100a+10b+c大，∴最大公約數(shù)一定是1001．故選：A．【解析】【分析】首先表示出這個(gè)六位數(shù)，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再進(jìn)行分解因數(shù)，得出它們的最大公約數(shù)．7.【答案】【解答】解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正確；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故錯(cuò)誤；C、x+y≠x2+y2，故錯(cuò)誤；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)完全平分公式、平方差公式，即可解答．8.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、??2-3?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠B=40°，再利用CD是AB邊上的高和直角三角形的性質(zhì)解答即可．10.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故①錯(cuò)誤；②方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故②正確；③方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故③正確；④方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故④錯(cuò)誤；⑤方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是②③，共有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：過點(diǎn)M作直線AB的垂線MC，垂足為C，設(shè)CM=x海里，在Rt△AMC中，AC=x；在Rt△BMC中，BC=x由于AC-BC=AB得：x-x=40，解得：x=20，BC=x=20，在Rt△BMC中，BM=2BC．答：燈塔B與漁船M的距離是40海里．故答案為：40．【解析】【分析】先根據(jù)題中角之間的關(guān)系證△ABM是等腰三角形，則BM=AB，然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．12.【答案】【解答】解：方程可變形為y2-2+y=4，移項(xiàng)，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案為：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)x-=y，則x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可變形為y2-2+y=4，再移項(xiàng)合并即可．13.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各項(xiàng)整理成12.1與另一因數(shù)相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：由題意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案為：0．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出算式，計(jì)算即可．15.【答案】解：原式?=3-1=2??．故答案為：2．【解析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義進(jìn)行運(yùn)算．本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義．熟練應(yīng)用上述法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，?∴∠AOF=∠ADB=∠ACE??，?∵?點(diǎn)?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴∠FAO=∠EAC??，?∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC??，?∴∠BFO=∠BEO??，在?ΔFBO??和?ΔEBO??中，???∴ΔFBO?ΔEBO(AAS)??，?∴OF=OE??，?BF=BE??，?∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD??，?∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD??，?∴OD=BD??，?∴???OE?∴???QE?∴???QE?∵∠BAE=∠OAE??，?∴???AB?∴???AB+AC?∴???AB+AC?∵??AB+AC?∴???AB?∴???BF+AF?∵BF=BE??，?∴???AF?∴???OE故答案為：?a-1??．【解析】過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，通過三角形內(nèi)心的性質(zhì)可以得出?∠FAO=∠EAC??，然后證明?ΔFBO?ΔEBO??，然后根據(jù)成比例線段的性質(zhì)，根據(jù)?AB+ACBC=a??，得出?BF+AFBE=a??，17.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案為：．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案為18．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．19.【答案】【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案為：5cm．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AB=10cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．20.【答案】【解答】解：由題意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．三、解答題21.【答案】【解答】解：由圖可得：（a-b）2=a2-2ab-b2．【解析】【分析】觀察圖形可以看出，陰影部分是一個(gè)正方形，陰影部分的面積=（a-b）2；從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分是一個(gè)大正方形減兩個(gè)長方形減一個(gè)小正方形得到的，陰影部分的面積=大正方形的面積-2個(gè)長方形的面積-小正方形的面積，即可解答．22.【答案】【解答】解：（1）∵分式有意義，∴4x≠0．∴x≠0；（2）∵有意義，∴3-7x≠0．解得：x≠；（3）∵分式有意義，∴2x+1≠0．解得：x≠-；（4）∵分式有意義，∴（x-1）（2x+4）≠0．解得：x1≠1，x2≠-2．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．23.【答案】【解答】解：（1）將這批水果拉到市場(chǎng)上出售收入為18000a-×3×80-×60=18000a-4320-1080=18000a-5400（元），在果園直接出售收入為18000b元．（2）當(dāng)a=1.3時(shí)，市場(chǎng)收入為18000a-5400=18000×1.3-5400=18000（元）．當(dāng)b=1.1時(shí)，果園收入為18000b=18000×1.1=19800（元）．因18000＜19800，所以應(yīng)選擇在果園直接出售．（3）設(shè)該農(nóng)戶要增加投資x元，則水果產(chǎn)量增加5x千克，由題意，得（18000+5x）×1.1-（7800+x）=16500，解得x=1000．答：該農(nóng)戶要增加投資1000元．【解析】【分析】（1）市場(chǎng)出售收入=水果的總收入-額外支出，水果直接在果園的出售收入為：18000b．（2）根據(jù)（1）中得到的代數(shù)式，將a=1.3，b=1.1代入代數(shù)式計(jì)算即可．（3）設(shè)該農(nóng)戶要增加投資x元，根據(jù)明年純收入為16500元建立方程，求解即可．24.【答案】【解答】解：第一次從前往后加注紅圈時(shí)，設(shè)加注紅圈的頁碼為m，則m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次從后往前加注紅圈時(shí)，由2011÷21=95…16，可知這時(shí)加紅圈的頁面號(hào)碼m就是從第16頁開始向后每隔20頁加注紅圈的頁面號(hào)碼，除了第16頁和最末一頁（第2011頁）是例外，于是第二次加注紅圈的頁面號(hào)碼是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）結(jié)合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是兩個(gè)紅圈重合的頁面號(hào)碼之最小者，注意到11與21的最小公倍數(shù)[11，21]=231，因此，兩個(gè)紅圈重合的頁面號(hào)碼是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9頁加注了兩個(gè)紅圈，分別是第100頁，第331頁，第562頁，第793頁，第1024頁，第1255頁，第1486頁，第1717頁，第1948頁．【解析】【分析】設(shè)加注紅圈的頁碼為m．首先根據(jù)一本書，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個(gè)紅圈，直到末頁，得出m=1+11k，由k、m均為正整數(shù)，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根據(jù)這本書，從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個(gè)紅圈，直到第一頁，得出m=16+