2022-2023學年河北省衡水市孫溫城中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.經(jīng)過點、的直線的斜率等于1，則的值為（）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4參考答案：A3.現(xiàn)有4件不同款式的上衣與3件不同顏色的長褲，如果一條長褲和一件上衣配成一套，則不同選法是（）A．7 B．64 C．12 D．81參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】當選定一件上衣時，有3種不同的穿衣方案，那么有4件上衣，讓3×4即可得出．【解答】解：∵選定一件上衣時，有不同顏色的褲子3條，∴有3種不同的穿衣方案，∴共有3×4=12種不同的搭配方法，故選：C．【點評】本題主要考查了計數(shù)原理的運用，解題的關鍵是找到所有存在的情況．4.右圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“交集”，則應該放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含義與表示”的下位（C）“基本關系”的下位（D）“基本運算”的下位參考答案：D略5.已知點M的極坐標為（6，），則點M關于y軸對稱的點的直角坐標為（）A．（﹣3，﹣3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（3，3）參考答案：A【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】點M的極坐標為（6，），可得直角坐標M，化簡可得點M關于y軸對稱的點的直角坐標．【解答】解：點M的極坐標為（6，），可得直角坐標M，即M．則點M關于y軸對稱的點的直角坐標為．故選：A．6.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因為函數(shù)在定義域內(nèi)有極值點，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故選C8.在△ABC中，若，則角A是（

）A．鈍角

B．直角

C．銳角

D．不能確定參考答案：C9.已知,則的值是

(

)

A.0

B.–1

C.1

D.2參考答案：A試題分析：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則.故選A.考點：函數(shù)的奇偶性.10.

集合，是的一個子集，當時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集為

．參考答案：12.－4＜k＜o是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負值的___________條件參考答案：充分非必要條件13.橢圓的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是

參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：設p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標求得x和y的不等式關系，求得x的范圍．解答：解：設p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關鍵，屬基礎題14.圓ρ=r與圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為

．參考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】圓ρ=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程．【解答】解：圓ρ=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案為：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是▲參考答案：略16.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當?shù)倪壿嬄?lián)結詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點】邏輯聯(lián)結詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結詞“且”，故答案為：且17.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）過點A（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求其直線方程．（2）已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2=0上，求圓M的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題；對應思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】（1）設出直線的方程，求出直線與坐標軸的交點坐標，利用三角形的面積公式求出變量，解得直線方程，（2）設圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，利用待定系數(shù)法即可求解．【解答】解：（1）設直線為y+4=k（x+5），交x軸于點，交y軸于點（0，5k﹣4），，得25k2﹣30k+16=0，或25k2﹣50k+16=0，解得，或∴2x﹣5y﹣10=0，或8x﹣5y+20=0為所求．（2）設圓M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0）根據(jù)題意得，解得a=b=1，r=2．故所求圓M的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程和圓的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、圓的標準方程等知識．19.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…考點：獨立性檢驗．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關鍵．20.（本小題12分）(1)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求的最小值；(2)若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．參考答案：(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.設＝t>0，………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．…………..12分21.在中，角A，B，C分別所對的邊為，且，的面積為.(Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）若，求邊長.參考答案：略22.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為