親愛的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例同步分層訓(xùn)練提升題班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、選擇題1．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝1.2m，AC＝14m，則建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．高4米的旗桿在水平地面上的影長為6米，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影長24米，則該建筑物的高度為（）A．10米 B．16米 C．26米 D．36米3．如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m，BC=8m，則旗桿的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m4．如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明用長為3.2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．8.8m B．10m C．12m D．14m5．如圖，一壁厚均勻的容器外徑為18cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測(cè)量容器的內(nèi)部直徑．如果OA：OC=OB：OC=3：A．0.25cm B．0.3cm C．0.35cm D．0.4cm6．同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，在陽光下影長為0.4米的小王身高為1.6米，一棵樹的影長為3.2米，則這棵樹的高度為（）A．0.8米 B．6.4米 C．12.8米 D．25.6米7．如圖1，是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB的寬度為（）圖1圖2A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如圖，一張等腰三角形紙片，底邊長為15cm，底邊上的高線長為22.5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）．A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張二、填空題9．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小藝同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小藝的眼睛離地面高度為1.6米，同時(shí)量得小藝與鏡子的水平距離為2米，鏡子與旗桿的水平距離為10米，則旗桿的高度為10．如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小藝同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已知小藝的眼睛離地面高度為1.6米，同時(shí)量得小藝與鏡子的水平距離為2米，鏡子與旗桿的水平距離為10米．則旗桿的高度為米．11．如下圖，蹺蹺板支架EF的高為0.3米，E是AB的中點(diǎn)，那么蹺蹺板能驍起的最大高度BC等于米．12．如圖1是液體沙漏的立體圖形，圖2，圖3分別是液體沙漏某一時(shí)刻沙漏上半部分液體長度與液面距離水平面高度的平面示意圖，則圖3中AB＝cm．13．如圖，某公園有一月牙形水池，水池邊緣有A，B，C，D，E五盞裝飾燈．為了估測(cè)該水池的大小，觀測(cè)員在A，D兩點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，E，C和D，E，B均在同一直線上，沿AD方向走到F點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)∠AFC=90°．測(cè)得AD=9.6米，AE=DE=8米，DF=2.4米，則AED所在圓的半徑為米，ACD所在圓的半徑為．米．三、解答題14．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D點(diǎn)觀察井內(nèi)水岸C點(diǎn)，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E．如果測(cè)得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．請(qǐng)求出井深A(yù)C的長．15．一天晚上，小南和小北利用燈光下的影子來測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)朝陽走到點(diǎn)A處時(shí)，小南測(cè)得小北直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著小北沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，小北直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1m.已知小北直立時(shí)的身高為1.5m，求路燈的高CD的長.四、綜合題16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，AC平分∠BCD，過點(diǎn)A作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)D，連接AD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為10，OE=3，求CD的長．17．如圖1，點(diǎn)光源O射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB=0.3dm，膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離OE長為x（單位：dm），CD長為y（單位：dm），當(dāng)x=6時(shí)，（1）求EF的長.（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，在圖2中畫出圖像，并寫出至少一條該函數(shù)性質(zhì).（3）若要求CD不小于3dm，求OE的取值范圍.

答案解析部分1．答案：A解析：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，AC＝14m，∴1.214解得，DC＝17.5（m），即建筑物CD的高是17.5m，故答案為：A．

由△ABE∽△ACD可得關(guān)系式ABAC2．答案：B解析：解：根據(jù)在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，設(shè)建筑物的高是x米，則：x24解得：x=16，故選：B.

根據(jù)在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例進(jìn)行解答即可.3．答案：C解析：解：設(shè)旗桿的高度為?米，由同一時(shí)刻物高與影長成比例可得：1.6?解得：?=8.經(jīng)檢驗(yàn)：?=8符合題意.故答案為：C.

設(shè)旗桿的高度為h米，由同一時(shí)刻物高與影長成比例可列出方程，求解即可.4．答案：C解析：解：如圖，

∵BE⊥AD，CD⊥AD，

∴BE∥CD，

∴△ABE~△ACD，

∴BEAE=CDAD，

∵BE=3.2，AE=8，AD=8+22=30，

∴3.28=CD30故答案為：C.由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得BE∥CD，由平行于三角形一邊得直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△ABE∽△ACD，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出CD的長，從而得出答案.

5．答案：B解析：∵OA：OC=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴AB：CD=3：1，

∵CD=5.8cm，

∴AB=17.4cm，

∵一壁厚均勻的容器外徑為18cm，

6．答案：C解析：解：設(shè)樹高為x米，列方程得，

x3.2=1.60.4，故答案為：C.

利用同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，物高：影長=物高：影長，（即樹高樹影長7．答案：C解析：解：由題可知，第一個(gè)高腳杯盛液體的高度為：15-7=8（cm），

第二個(gè)高腳杯盛液體的高度為：11-7=4（cm），

因?yàn)橐好娑际撬降?，圖1和圖2中的高腳杯是同一個(gè)高腳杯，

所以圖1和圖2中的兩個(gè)三角形相似，

∴AB6=48，

AB=3cm，8．答案：C解析：解：∵已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為xcm.

∴315=x22.5，解得x=4.5.

∴另一段長為22.5-4.5=18（cm）.

∵18÷3=6，

∴這張正方形紙條是第6張．9．答案：8解析：解：如圖所示，

由題意得：∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∴ABCD=OBOD，

∵AB=1.6米，OB=2米，OD=10米，

∴1.6CD=210，

解得：CD=8，

故答案為：10．答案：8解析：由題意得：∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，

∴△AOB~△COD,

∴ABCD=OBOD,

∵AB=1.6米，OB=2米，OD=10米，

∴11．答案：0.6解析：解：當(dāng)EF∥BC時(shí)，BC最大，∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴EF∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE∴BC=2EF=0.6米，

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解。當(dāng)EF∥BC時(shí)，BC最大，根據(jù)EF∥BC，得△AEF∽△ABC，從而得EFBC=AEAB，再根據(jù)E是12．答案：8解析：解：過D作ED⊥EF交GH于G，如圖所示：根據(jù)題意可知GE=12cm，∴根據(jù)對(duì)稱性可知GD=ED=6cm，CE=12?10=2cm，∴DC=4cm，∵AB∥EF，∴∠DBC=∠F，∵∠CDB=∠CDB，∴ΔBCD～ΔFED，∴BCEF=CDED∴AB=2BC=8故答案為：83

過D作ED⊥EF交GH于G，根據(jù)對(duì)稱性可知GD=ED=6cm，CE=12?10=2cm，可得CD=4cm，證明ΔBCD～ΔFED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC，即得AB的長。13．答案：5；409解析：解：過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，則點(diǎn)A、E、D所在圓的圓心必在EG上，

如圖取圓心O，連接AO，

∵米，米

∴AG=12AD=4.8米，EG=AE2?AG2=82?4.82=6.4米

設(shè)所在圓的半徑為r米，則AO=EO=r米，OG=6.4-r（米）

在Rt△AOG中，AG2+OG2=AO2，即4.82+(6.4-r)2=r2

∵米，米

∴AF=9.6+2.4=12米

∵

∴EG//CF

∴AGAF=AEAC，即4.812=8AC

∴AC=20米

∴AM=CM=10米，EM=10-8=2米

∵△AEG∽△O1EM

∴EMO1M=EGAG，即2O1垂直于弦的直徑必經(jīng)過圓心，過點(diǎn)E作AD的垂線，大小圓的圓心均在這條垂線上；借助垂徑定理，以半徑、弦心距、弦長一半三條線段構(gòu)成直角三角形，用勾股定理列方程求或直接計(jì)算線段長度是圓中常見的解題方法；本題先借助Rt△AOG，求得小圓半徑等于5米，再通過平行線分線段成比例求得AC=20米，由△AEG∽△O1EM，求得O1M的長，再利用Rt△O1MC，通過勾股定理求得O1C的長.14．答案：解：由題意，BD∥AC．∴△BDE∽△ACE．∴BDBE∴10解得AC＝8．答：井深A(yù)C的長為8米．解析：先證明△BDE∽△ACE，再利用相似三角形的性質(zhì)可得BDBE15．答案：解：設(shè)CD長為x?m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，且△AME為等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△ECD為等腰直角三角形，∴EC=CD=x?m，AC=EC?AE=EC?AM=(x?1.∵BN∥CD，∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD∴1.5x∴路燈CD的高度為4.5m.解析：設(shè)CD長為x?m，根據(jù)題意可證得EC=CD=x?m，AC=(x?1.5)m，再證明16．答案：（1）證明：如圖所示，連接OA，∵AC平分∠BCD，∴∠OCA=∠DCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=∠DCA，∴OA∥CD，∵AD⊥CD，∴OA⊥AD，又∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴AC=2OE=6，∵∠CDA=∠CAB=90°，∠ACD=∠BCA，∴△CAB∽△CDA，∴CDAC=CA∴CD=3.6．解析：（1）如圖所示，連接OA，由角平分線的定義得到∠OCA＝∠DCA，再由等邊對(duì)等角推出∠OAC＝∠OCA＝∠DCA，則OA∥CD，即可證明OA⊥AD，則AD是⊙O的切線；

（2）先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠BAC＝90°，再證明OE是△ABC的中位線，得到AC＝2OE＝