本章介紹動力學(xué)的一個重要原理——爾原理。應(yīng)用這一原理，可以式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題本章介紹動力學(xué)的一個重要原理——爾原理。應(yīng)用這一原理，可以式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題··*§14-·如圖質(zhì)點§14-·如圖質(zhì)點mFFN令FImaFFNFI點并未處于平衡狀態(tài)例14-1例14-1用達(dá)朗貝爾原理求解例10- 并與鉛直線成θ=60°角。FIlmgFTFIlmgFT FbFTcosqmgFTsinq mgFTlsin2vsm§14-設(shè)有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對每一個質(zhì)點i，F(xiàn)iFNiFIi§14-設(shè)有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對每一個質(zhì)點i，F(xiàn)iFNiFIi(i1,2,.....,.n把作用于IF(eiF(i)iF(e)F(i)(i1,2,.....,.niiF(i) FiiMO(Fi(e))MO(Fi(i))MO(FIi) M(F)iO M(F)iOiF(e) iMO(Fi(e))MO(FIi)2mramF,2mramF,,mmmnirMO由m1am1m2m manRDqRw icosqFAm manRDqRw icosqFAsinqFB令mRw2cosqdq22FA2 2 Rw2sinqdqB§14-§14-和平面運動時慣性力系的簡化FIRmiai作平移時，剛體任一作平移時，剛體任一點i的加速度ai與質(zhì)心的加速度aC，如圖，以O(shè)為簡化中心，ri(miai)(mirimrC若選質(zhì)心C為簡化中心，rC=0，有O上一點OFIRmiaim(aτanCC上一點OFIRmiaim(aτanCCmat mamanmrw2F ii i M(F)M(F)tnM(Fxxxqzmrwsinqmra2iiiiiiyqiiirriimxz2my miyimixi令Jyzyqiiirriimxz2my miyimixi令Jyz分別稱為對z軸的慣性積，則慣性力系對xJxzaJyzwJyzaJxzw M(F)t慣性力系對z軸的nM(FzzQM(F)nzM(F)tmrara2J(mrziiiz綜上所述,慣性力系向轉(zhuǎn)軸上一點O簡化MIxi綜上所述,慣性力系向轉(zhuǎn)軸上一點O簡化MIxiMIyjMIzmiyizimixiJyzJxzMIz軸轉(zhuǎn)動時,慣性力系簡化為此對稱平面內(nèi)的一個力和一個力偶向相反;這個動慣量與角加速度的乘積,轉(zhuǎn)向與角加速度相反此平面與轉(zhuǎn)軸的交點O簡化外，也可向質(zhì)心C簡化：此平面與轉(zhuǎn)軸的交點O簡化外，也可向質(zhì)心C簡化：C αFtOCJzωmatOCJamaOC2JCzz(mOC2zC2當(dāng)轉(zhuǎn)軸恰好通過質(zhì)心時，ac=0，慣性力系簡化時只有一個力偶①剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點C①剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點C，但②MI（與α反向③0MI3、剛體作平面運動（平行于質(zhì)量對稱平面3、剛體作平面運動（平行于質(zhì)量對稱平面這個力通過質(zhì)心，其大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，其方向與質(zhì)心加速度的方向相反；這個力偶FIxFIyMCFIxFIyMC(F)MMxMd2ydj)M例14-4例14-4如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長為l，繞定軸O。（方向在圖上畫出）mlw1mlw1mlF2例14-5如例14-5如圖所示，電動機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為m1，質(zhì)解：勻速轉(zhuǎn)動，慣性力主距為 m2ewFy解：勻速轉(zhuǎn)動，慣性力主距為 m2ewFy(m1m2)g因Fmew2sinFmgmMmgesinwt例14-6例14-6如圖所示，電動絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞車與梁共重為P。絞盤半徑為R已知 FIaRJaMImgl2FIl2Pl3MIOFAFAFBFIaRJaMImgl2FIl2Pl3MIOFAFAFBmgP lFlFFB1A2llR12 例14-7例14-7m1，半徑為l=2R,質(zhì)量為m2m2aRsin30om2gRcos30oam2aRsin30om2gRcos30oa1a m2Mm112RFRFIARMIAFICRsin30om2gRcosMDF 3mFNm1m2gFNm1m2g3m得F2fsm1由fs 2m繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束第14-FR,MO繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束第14-FR,MOFax，F(xiàn)Ay，F(xiàn)BxFBy，F(xiàn)BzFRxFIxFBFRyFIyFBFRFByOBFAyOAMxMIxFAxOAFBxOBMyMIyFFFFOBFFFFFFFFFOBFFFFF1MFFFxFIyMM即即yw22 JyzJJyz的軸z為可以在任意位置平衡，這種現(xiàn)象稱為靜平衡；當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過為慣性主軸時，剛體轉(zhuǎn)動時不出現(xiàn)轉(zhuǎn)軸附加力，這種現(xiàn)象稱為動平衡例14-8例14-8如圖所示,輪盤(連同軸)的質(zhì)量m=20kg,轉(zhuǎn)軸AB輪盤的質(zhì)量對稱面垂直,但輪盤的質(zhì)心C不在轉(zhuǎn)軸上距e=0.1mm,當(dāng)輪盤以勻轉(zhuǎn)速n=12000r/min轉(zhuǎn)動時。。 1158 。 1158 nsFmg軸與輪盤面的垂線Ox成交角γ=1o。已知輪盤質(zhì)量為m20kg，半徑軸與輪盤面的垂線Ox成交角γ=1o。已知輪盤質(zhì)量為m20kg，半徑200mm，厚度mm，重心O在轉(zhuǎn)軸rmin－1OA=OB=0.5m，軸作勻速轉(zhuǎn)動OAB束力有FAx，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Bx，F(xiàn)By。在圓盤上加束力有FAx，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Bx，F(xiàn)By。在圓盤上加慣性力，向中心點OxFmaICFMzOBAJxzyξx為計算Jxz主軸ζ以及與之垂直的軸，并設(shè)在圖示瞬時η軸與yxxcosgξx為計算Jxz主軸ζ以及與之垂直的軸，并設(shè)在圖示瞬時η軸與yxxcosgzγAxγOAByηxmzxsingzcosOxzx)因ζ軸是。ξx )mh2mγζ因ζ軸是。ξx )mh2mγζγzO或或m(z2x2)BAxiy式中ξ和ζ分別是質(zhì)點到軸ξ和ηmOri即Jξ和ζ分別是圓盤對于ξ軸和ξxγz1m(3R2h2)1即Jξ和ζ分別是圓盤對于ξ軸和ξxγz1m(3R2h2)1OJBAyJη于是sin2gm(h2m當(dāng)Orξxγ5493zOBA1yFηξxγ5493zOBA1yFη15493FmOr此例軸承靜約束力只有N，可見附⑥建立補(bǔ)充方程。運動學(xué)補(bǔ)充方程（運動量之間的關(guān)系）[注 FImaC,MIO[例1]質(zhì)量為m1和m2[例1]質(zhì)量為m1和m2別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J用達(dá)朗伯原理求解,JOaMO(F)MO(F)0g11g1m2gr2m1a1r1m2a2r2Ja列補(bǔ)充方程：a1a,a21agmr2mr212[例在圖示機(jī)構(gòu)中[例在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O為均質(zhì)物體，各重為P1和P2，半徑均為R，繩子不可伸長，其試量不計，斜面傾角q，如在鼓輪上作用一常力偶矩(4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計滾動摩擦取輪O為研究對象，虛加慣性力偶1MJR22I 取輪O為研究對象，虛加慣性力偶1MJR22I O2MO(F)0,FTRMIMxy2,,12F1a,MIAAgMC(F)0,1sinqRFIMC(F)0,1sinqRFIRFT'RMIA FT'FIFS1sinqaA將MI，F(xiàn)I，MIA及運動學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求1RsiqaO(P211(3M2Rq)F。T(P2112Rq)F,12Rq)F,x(P3P)R21P(3MPFP2y2(P3P)R211(M2Rq)F。S(P3P)R21[例[例靜止自O(shè)點開始滾動。平板對水平線的傾角為q，試求OA時平板在O點的約束反力。板的重力略去不計P解：(1)T1=0；在末位置時，設(shè)角速度為w，則=Rw,動能為T1 12Rwv 2CC2主動力的功：T1 12Rwv 2CC2主動力的功：WPT2T1得40 34g222g,a2gtC3(2)用達(dá)朗伯原理求約束反FI和慣性力偶FP 2P,ICg31P22gsinqMFP 2P,ICg31P22gsinqM3FPF0 FPsiqcosq,xx3x3FP(12sin2F0,FPPsiqsinq,yyy33PsiqPsiqM(F)0OO33MOPcoq[例4]繞線輪重P，半徑為Rr，對質(zhì)心O轉(zhuǎn)動慣量為JO[例4]繞線輪重P，半徑為Rr，對質(zhì)心O轉(zhuǎn)動慣量為JO（純滾動FP (aRaMaIOOOgRMC(F)0MIOFIRFrFcosqRa將、代入上式，可O