2023-2024學年江西省南昌市九上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8

個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到

黑球，你估計盒中大約有白球（）

A.32個B.36個C.40個D.42個

2.正六邊形的邊心距與半徑之比為（）

A.1：73B.73:1C.73:2D.2:73

3.如圖，ABC與ADE相似，且NAD石=N3,則下列比例式中正確的是（）

B

AEADAEABADABAEDE

A.=B.-

BEDCABACAC-~AC~~BC

4.下列事件是隨機事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和為36（）度B.測量某天的最低氣溫，結(jié)果為-200C

C.買一張彩票，中獎D.太陽從東方升起

5.若二二當，則二的值是（）

b5b

D.——

5

6.如圖，在半徑為J萬的＞。中，弦45與C￡＞交于點E,NDEB=15°,AB=6,AE=1,則CO的長是（）

A.2x/6B.2MC.2而D.473

7.如圖所示的幾何體的主視圖為（）

身

Jf

A.I~~nB.三C.|||D.白

8.如圖，點A是雙曲線＞=-9在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等

X

腰4ABC,且NACB=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=-

上運動，則k的值為（）

卞

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，AB為。的直徑，CD為、。上兩點，若/8（力40。，則NABD的大小為（）.

子D

A.60°B.50°C.40°D.20°

10.如圖，正方形ABCD的邊長是4,E是8C的中點，連接30、AE相交于點0,則8的長是（）

「D'

BEC

A4Ro?8也5

A?--亞--15?272Lc.---nD.3

33

11.下列關(guān)系式中，）'是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y—5xB.—=3C.y——D.y=-3

xx

12.如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

10520x

A.y=—B.y=-C.y=—D.y=—

xxx20

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一塊含30。的直角三角板4BC（NA4c=30。）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點。對應(yīng)的刻度讀數(shù)是

14.已知40,3）,3（2,3）是拋物線了=-尤2+云+。上兩點，該拋物線的解析式是.

15.一元二次方程x2-x=0的根是.

16.已知正方形ABCD的對角線長為8cm,則正方形ABCD的面積為cm1.

17.如圖，在AABC中，點O,E分別是AC,邊上的中點，則AOEC的周長與“8C的周長比等于

r

18.已知-3是關(guān)于X的一元二次方程?2一2x+3=0的一個解，則此方程的另一個解為一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你

最認可的四大新生事物'’進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果

繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學,

請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.

20.（8分）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木,

出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30

步到B出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到。處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.

21.（8分）（1）計算：計算：6cos45°+（-）-*+（73-1.73）°+|5-3及|+42017X（-0.25）2017

⑵先化簡，再求直懸念??￡，其中。滿足f=。.

22.（10分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉(zhuǎn)30°

后得到如圖所示的圖形，AB與直徑AB交于點C,連接點。與圓心0'.

（1）求BC的長;

(2)求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積S.

23.(10分)如圖，一次函數(shù)1二二一4的圖象與反比例函數(shù)：=￡的圖象交于J8兩點，且點的橫坐標為3.

X

(2)求點”的坐標.

24.(10分)如圖，AABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、

CD,BD交直線AC于點E.

D

(1)當NCAD=90。時，求線段AE的長.

(2)過點A作AH_LCD,垂足為點H,直線AH交BD于點F,

①當NCADC20。時，設(shè)A￡=x,y=^-(其中S表示aBCE的面積，S“EF表示4AEF的面積)，求y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

②當部=7時，請直接寫出線段AE的長.

25.(12分)計算：|1-百1+(—COS60)2----1—+肪-(26+3)°.

tan30°

26.如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米(BC=20米)遠的地方有一段斜坡CD(坡度為1：0.75),

且坡長CD=1()米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂上的水

平面DE處(A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)).若DE=4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24。(ZAED=

24°),試求出大樓AB的高.(其中，sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量+黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)

“，”黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)+總共摸球的次數(shù)”

【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，

黑球個數(shù)一摸到黑球次數(shù)

根據(jù)小球總數(shù)一摸球總次數(shù)得：

8_80

7+8-400

解得：x=l.

經(jīng)檢驗得X=1是方程的解.

答：盒中大約有白球1個.

故選；A.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出

方程，再求解，注意分式方程要驗根.

2、C

【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2,欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角

形即可得出.

【詳解】如右圖所示，邊長AB=2；

又該多邊形為正六邊形，

故NOBA=60°,

在RtABOG中，BG=L0G=百，

所以AB=2,

即半徑、邊心距之比為百：2.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應(yīng)用.

3、D

【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論.

【詳解】由題意可得，所以把=上竺，

ACBC

故選D.

【點睛】

在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應(yīng)，即若則說明點A的對應(yīng)點為點A',點B

的對應(yīng)點B',點C的對應(yīng)點為點C.

4、C

【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；

B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；

C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；

D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.

故選：c.

【點睛】

此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.

5、B

【分析】解法一：將二2變形為代入數(shù)據(jù)即可得出答案.

bb

解法二：設(shè)。=3女，b=5k,帶入式子約分即可得出答案.

_L。一bab3.2

【詳解】解法一：^=---=--1=--

bbb55

解法二：設(shè)a=3A,b=5k

a-b3k-5k2

貝q-----=---------=一一

h5k5

故選B.

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，將比例式變形，或者設(shè)比例參數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】過點。作OEL8于點/，OGLAB于G,連接08、OD,由垂徑定理得出

=CE,AG=8G=gAB=3,得出EG=AG—AE=2,由勾股定理得出OG=后后匚商=2，證出AE0G

是等腰直角三角形，得出N0EG=45。，0E=60G=2血,求出N0砂=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出

0F=g0E=6,由勾股定理得出。F=JTT，即可得出答案.

【詳解】解：過點。作OE_LCD于點/，OGLAB于G,連接OB、OD,如圖所示：

則。b=CE,AG=8G=LAB=3,

2

:.EG=4G-AE=2,

在H/ABOG中，OG=dOB。-BG?=a3-9=2,

:.EG=OG,

，AEOG是等腰直角三角形，

???NOEG=45°,0E=叵0G=272，

■:/DEB="°,

ANOEF=30。,

:.OF=LOE=6,

2

在Rt\ODF中，DF=yjODr-OF2=J13-2=VTT，

；.CD=2DF=2y/U；

故選C.

【點睛】

考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.

【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩

個長方形的寬的長度相同.

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖知識.

8,B

【解析】試題分析：連接CO,過點A作ADJ_x軸于點D,過點C作CE_Lx軸于點E,I?連接AO并延長交另一分

支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=220。，.\COJLAB,NCAB=30。，則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,/.ZDAO=ZCOE,又：NADO=NCEO=90。，.'.△AOD^AOCE,

.?.42=2e=4e=tan60*G，則^^=3,1?點A是雙曲線y=―9在第二象限分支上的一個動點，

EOECCOSACOEx

：,-\xy\=-AD?DO=-x6=3,/.-k=-ECxEO=2,貝！|ECxEO=2.故選B.

2112222

考點：2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.綜合題.

9、B

【分析】根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的NABZ）的大小.

【詳解】解：連接AO,

?：AB為。的直徑，

：.ZADB^90°.

???ZBCO=40°,

:.ZA=ZBCD=40°,

二ZABD=90°-40°=50°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應(yīng)當熟練掌握.

10、C

【分析】先根據(jù)勾股定理解得BD的長，再由正方形性質(zhì)得AD〃BC,所以AAODsaEOB,最后根據(jù)相似三角形性

質(zhì)即可解答，

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，邊長是4,

.,.BD=742+42=4A/2＞，

TE是的中點，AD〃BC,

所以BC=AD=2BE,

.,.△AOD^AEOB,

.AD_OD_Q

EBOB

22L80

.,.OD=yBD=yX4V2=-^-.

故選：c.

【點睛】

本題考查正方形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).

11、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y=&(k#))的函數(shù)是反比例函數(shù).正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

X

12、C

【解析】試題解析：???等腰三角形的面積為10,底邊長為“，底邊上的高為山

—jty=10,

2

20

.?.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—.

x

故選C.

點睛：根據(jù)三角形的面積公式列出g孫=10,即可求出答案.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到NACD=27。，然后利用互余

計算NBCD的度數(shù).

【詳解】解：；/。=90°,

...點C在量角器所在的圓上

?.?點。對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54。，即NAOO=54°,

ZACD=-ZAOD=21°,

2

.?.ZBCZ)=90°-27°=1°.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

14、y——+2,x+3

【分析】將A(0,3),B(2,3)代入拋物線y=?x2+bx+c的解析式，可得b,c,可得解析式.

【詳解】VA(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,

c=3

???代入得

-4+2b+c=3

解得：b=2,c=3,

???拋物線的解析式為：y=M+2x+3.

故答案為：y=-x2+2x+3.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b,c是解答此題的關(guān)鍵.

15、xi=0,X2=l

【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

【詳解】方程變形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l.

故答案為Xl=0,X2=l.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

16、31

【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即

可.

【詳解】解：???四邊形ABCD為正方形，

.,.AC=BD=8cm,AC±BD,

:.正方形ABCD的面積=-xACxBD=31cm］，

2

故答案為：31.

【點睛】

本題考查了求解菱形的面積，屬于簡單題，熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.

17、1：1.

【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE〃AB,DE=！AB,可推出△CDEs/iCAB,即可得出答案.

【詳解】解：,?,點D,E分別是AC和BC的中點，

；.DE為4ABC中位線，

，DE〃AB,DE=—AB,

2

.,.△CDE<^ACAB,

.此政水）周長_DE

,AABCW周長"A6

故答案為：1：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18、x=\

【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.

【詳解】解：將x=-3代入蘇-2x+3=0得,a=-l,

原方程為_2x+3=0,

解得：x=l或-3,

【點睛】

本題考查了含參的一元二次方程的求解問題，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4）-

6

【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

詳解：（D二?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

35

二支付寶的人數(shù)所占百分比n%=—xl00%=35%,即n=35,

_40

（2）網(wǎng)購人數(shù)為100xl5%=15人，微信對應(yīng)的百分比為一xl00%=40%,

補全圖形如下:

人數(shù)

(3)估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人;

(4)列表如下：

ABcD

A—A.BACAD

BA、B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，

所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為—

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、正方形城池的邊長為300步

【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出方程，通過解方程即可

求出小城的邊長.

【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.

設(shè)AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據(jù)題意，

RtAABEsRtACED

ABAE30x

——=——即an——=——.

CECDx750

解得xi=150,X2=-150(不合題意，舍去)，

.?.2x=300

,正方形城池的邊長為300步.

【點睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用.

21、(1)8；(1)-1

【解析】分析：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對值、募的乘方可以解答本題;

(D根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后解方程4—4=0,在其解中選一個使得原分式有意義的

值代入即可解答本題.

詳解：(1)6cos45。+(-)-,+(73-1.73)°+|5-372l+4I017x(-0.15)1017

歷?

=6x+3+1+5-3J2+41017x(--)1017

24

=35/2+3+1+5-3y/2-1

=8；

ci—1(a+2)(6z—2)

=---;~―(a+1)(〃-1)

Q+2(a—1)

二(々-2)3+1)

a2—a—0

...a=0或a=l(舍去)

當a=0時，原式=-l.

點睛：本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對值、幕的乘方，

解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

22、(1)—7T(2)陋+256

33

【解析】試題分析：(1)連結(jié)BC,作O，D，BC于D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出NCBA，的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算

即可；

(2)根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式，結(jié)合圖形計算即可.

試題解析：

(1)連結(jié)BC,作OD_LBC于D,

可求得NBO'C=120°,0zD=5,

20

BC的長為

(2)§白=S扇形owe+$AOBC=+25>/3

23、(1)反比例函數(shù)的解析式是丫=9：(2)(-1,-6).

x

【分析】(1)把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;

(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標.

(詳解】(1)把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2,

則A的坐標是(3,2).

把(3,2)代入y=&得k=6,

X

則反比例函數(shù)的解析式是y=-；

X

(2)根據(jù)題意得2x-4=g,

X

解得x=3或-1,

把x=-1代入y=2x-4得y=-6,貝！jB的坐標是(-1,-6).

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

,—丫2—,丫+42

24、(1)4一2百(2)y=-----——(0<x<2)；(3)AE=-或AE=1

x"3

【分析】(1)過點￡作垂足為點G.AE=x,則EC=2-x.根據(jù)3G=EG構(gòu)建方程求出x即可解決

問題.

C"2

(2)①證明AAE尸sABEC,可得守,由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題.

②分兩種情形：當NC4￡><120°時，當120°<NC40<180°時，分別求解即可解決問題.

【詳解】解：(1)AABC是等邊三角形，

:.AB^BC-AC^2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°.

AD^AC,

:.AD=AB,

:.ZABD=ZADB,

ZABD+ZADB+ABAC+ZCAD=180°,ZCAD=90°,ZABD=\50,

.?.N￡BC=45°.

過點E作EGLBC,垂足為點G.

D

設(shè)4￡=x,則EC=2-x.

在RtACGE中，NAC6=60°,

/o]

EG=EC-sinZACB=—(2-x)>CG=EC-cosZACB=1——x,

22

BG=2-CG=1+L,

2

在RtABGE中，ZEBC=45°,

?i1Br、

??14-—x=——(2—x),

22

解得x=4—2g.

所以線段AE的長是4-2百.

(2)①設(shè)ZABO=a,貝！|NBZM=a,ADAC=ZBAD-ABAC=120°-24z.

AD^AC,AHLCD,