專題32天體質(zhì)量密度的計(jì)算宇宙速度衛(wèi)星的追及問題

考點(diǎn)一和中心天體的質(zhì)量密度有關(guān)的計(jì)算

1.利用萬有引力知識(shí)只能求出中心天體的質(zhì)量和密度，求不出環(huán)繞體的質(zhì)量.

2.有關(guān)中心天體質(zhì)量計(jì)算的方法

D利用物體在天體表面的重力近似等于萬有引力：磔=常

2）利用行星或星受到的萬有引力提供向心力：M=F向

3.對(duì)均勻球體：V=-7ΓR3,P=-

3V

4.為便于分析和計(jì)算，與密度有關(guān)的選擇題直接將錚§中的M表示為ogn*,其中r

是M和In間的距離，R是中心天體的半徑，當(dāng)衛(wèi)星繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)R=r.

1.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球

的質(zhì)量是地球質(zhì)量的（忽略其自轉(zhuǎn)影響）（）

A.NB.4倍

C.16倍D.64倍

【答案】D

【解析】

天體表面的物體所受重力儂=猾，又知0=言?，所以∕=mT?,故愛=（?J=64°D正確。

2.（2020?全國(guó)H卷?）若一均勻球形星體的密度為P,引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌道繞

其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是（）

【答案】A

【解析】

衛(wèi)星在星體表面附近繞其做圓周運(yùn)動(dòng)，則空竺=加駕R,V=±7ΓR3,P=%

R2T23V

知衛(wèi)星該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期T=J—故A正確

3.（多選）我國(guó)計(jì)劃在2030年之前實(shí)現(xiàn)飛船載人登月計(jì)劃，假設(shè)你有幸成為登上月球的第一位中國(guó)人，如果

告知萬有引力常量，你可以完成以下哪項(xiàng)工作（）

A.測(cè)出一個(gè)石塊的質(zhì)量，以及它在月球表面上方自由下落的高度和時(shí)間，求出月球表面上該石塊的重力

B.測(cè)出一個(gè)石塊在月球表面上方做平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間，求出月球的質(zhì)量

C.從月球表面上撿取100塊石頭，測(cè)量它們的質(zhì)量和體積，求出月球的平均密度

D.測(cè)出飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，求出月球的平均密度

【答案】AD

【解析】

根據(jù)得交=亨，則月球表面上該石塊的重力，=儂=片，故A正確；一個(gè)石塊在月球表面上方

做平拋運(yùn)動(dòng)的高度和時(shí)間，同樣有豎直方向得g=乎，又根據(jù)任意一星球表面物體重力等于萬有

引力岑=Wg，得材=等，因不知道月球半徑，則求不出月球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；從月球表面上撿取100

塊石頭，測(cè)量它們的質(zhì)量和體積，只能大體測(cè)出月球上石頭的密度，但月球密度不一定與月球上石頭的密

度相同，故C錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力得磬=加爺）洗，得,仁益幺，又JQ∕4π4,聯(lián)立解得O=

1\1UlO

號(hào)，故D正確。

4.（2020?全國(guó)O卷）“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，

某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的4倍。已知地球半徑A是月球半徑的一倍，

地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的0倍,地球表面重力加速度大小為刈則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）

A.國(guó)

VQP符C?傍

【答案】D

【解析】

假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為m和m0的兩個(gè)物體，則在地球和月球表面處，分別有

M

-mO

Mm,Q_，

G萬mg，5T

P2

解得g=-g

M

2

V

設(shè)嫦娥四號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為班，根據(jù)萬有引力提供向心力得G=m

lR

K

P

IRPg

解得U=故選D。

QK

5.德國(guó)天文學(xué)家們?cè)?008年證實(shí)，位于銀河系中心，與地球相距2.6萬光年的“人馬座A”其實(shí)是一

個(gè)質(zhì)量超大的黑洞.假設(shè)銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，太陽(yáng)系繞該黑洞中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)下列哪

組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量（引力常量已知）（）

A.太陽(yáng)系的質(zhì)量和太陽(yáng)系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期

B.太陽(yáng)系的質(zhì)量和太陽(yáng)系到該黑洞的距離

C.太陽(yáng)系的運(yùn)行速度和該黑洞的半徑

D.太陽(yáng)系繞該黑洞的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑

【答案】D

【解析】

設(shè)太陽(yáng)系的質(zhì)量為加，該黑洞的質(zhì)量為M,太陽(yáng)系繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，則年

4it~V4:rrv

m=πτ~jrr=嚀,解得該黑洞的質(zhì)量M=一而則己知太陽(yáng)系繞該黑洞的公轉(zhuǎn)周期T和公轉(zhuǎn)半徑八或

者己知太陽(yáng)系的運(yùn)行速度/和公轉(zhuǎn)半徑r,可以估算出該黑洞的質(zhì)量，故選D.

6.（2021?河北卷）“祝融號(hào)”火星車登陸火星之前，“天問一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，

其周期為2個(gè)火星日。假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個(gè)火星日。已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)

約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的看，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約

為（）

【答案】D

【解析】

物體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得竿=毒T?,則7=?????,廬=幫里，

由于一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1,則飛船的軌道半徑RX=

蘋鏟3=/心二4JI2臍I71八則A患

7.觀察“神舟十號(hào)”在圓軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其每經(jīng)過時(shí)間21通過的弧長(zhǎng)為/,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為

，（弧度），如圖所示，已知引力常量為6,由此可推導(dǎo)出地球的質(zhì)量為（）

，，神舟十號(hào)”

/2/，、12/

A-46θrb'GeA469/'λGfft2

【答案】A

【解析】

“神舟十號(hào)”的線速度-?軌道半徑T根據(jù)*=4得地球的質(zhì)量為,仁備,故選A?

8.（2020?全國(guó)卷ΠI）“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某

段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的4倍。已知地球半徑"是月球半徑的P倍，地

球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）

a??/?b?、/等c??/wd??/w

【答案】D

【解析】

假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為必和加的兩個(gè)物體，則在地球和月球表面處，分別有潸=

MM

QzzfcP請(qǐng)

mg,E=,g',解得g'=-,設(shè)嫦娥四號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為的，根據(jù)萬有引力提供向心力得—

mg2

?RPg?..

V'解得片TTT，故選4fcnD。

QK

hp

9.假設(shè)在半徑為力的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為α忽略該天體自轉(zhuǎn).

(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為力，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為Ti,則該天體的密度是多少？

(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為Ti,則該天體的密度是多少？

R+hJ3π

［答案］DGT汴(2)詬

【解析】

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為加，天體的質(zhì)量為必

(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為人時(shí)，

八Mm4/,4π2R+h

==

GoIA2hiτ2(R^?^/1)，貝!!有M"rτ^

κ+?TiGTi

4,

天體的體積為K=-

,.,,,..,,M4“"7?+h33πR+h

故u該天體的密γ度λ為P=7=---------；—■

訴..n/GT犍

?

Mm4π2.4πW

(2)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有Gj=nr-^R,則有Af=6尸

M4n2川3Jt

P=-=---------------=----7

『八24dGTr

GT”RbR

考點(diǎn)二三個(gè)宇宙速度

1.第一宇宙速度：是最小的發(fā)射速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是最大的環(huán)繞速度，其運(yùn)行的軌道半

徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km∕s.

第二宇宙速度(脫離速度)：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km∕s?

第三宇宙速度(逃逸速度)：使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km∕s.

2.以地球?yàn)槔?，如果拋出的物體不再落回地球的表面，那么拋出的最小速度等于地球的第一宇宙速度，

也等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，所以可以根據(jù)近地衛(wèi)星來求拋出的最小速度.

10.關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法正確的是()

A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度

B.它是使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最大發(fā)射速度

C.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度

D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度

【答案】?

【解析】

地球第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星在地球表面軌道處的運(yùn)行速度,

即人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，衛(wèi)星在不同橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，近地點(diǎn)的速度不一樣，遠(yuǎn)

地點(diǎn)的速度也不一樣，所以第一宇宙速度不是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度，也不是衛(wèi)星在橢

圓軌道上運(yùn)行時(shí)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確，BCD錯(cuò)誤；

11.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).該系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星、中軌道

衛(wèi)星（離地高度約2IOOOknl）及其它軌道衛(wèi)星組成.則（）

A.靜止軌道衛(wèi)星可定位在北京上空

B.中軌道衛(wèi)星運(yùn)行的線速度比同步軌道衛(wèi)星線速度大

C.中軌道衛(wèi)星周期可能大于24小時(shí)

1）.靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度

【答案】B

【解析】

A.靜止軌道衛(wèi)星相對(duì)于地球是靜止的，衛(wèi)星軌道都與赤道共面，故不可能在北京上空，故A錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑越大，其運(yùn)行速度越小，中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星離地心更近，故

中軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星線速度大，故B正確；

C.衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)，所以中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行周期，小于24小

時(shí)，故C錯(cuò)誤：

D.第一宇宙速度7.9km∕s是衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，故D錯(cuò)誤.

12.（2022?河北邢臺(tái)?模擬預(yù)測(cè)）2022年2月27日11時(shí)06分我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)使用長(zhǎng)征八號(hào)運(yùn)

載火箭，以“1箭22星”方式，成功將泰景三號(hào)01衛(wèi)星等22顆衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，

發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，衛(wèi)星主要用于提供商業(yè)遙感信息、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、森林防火減災(zāi)等服務(wù)（）

A.火箭的發(fā)射速度應(yīng)該大于7.9km∕s

B.火箭發(fā)射過程中衛(wèi)星不受地球吸引力

C.火箭發(fā)射的最初階段衛(wèi)星處于失重狀態(tài)

D.若衛(wèi)星的軌道為圓形，衛(wèi)星進(jìn)入軌道后的運(yùn)行線速度大于11.2km∕s

【答案】A

【解析】

?.7.9km∕s是第一宇宙速度，為發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，故A正確；

B.火箭發(fā)射過程中衛(wèi)星仍受地球吸引力，且隨高度增大越來越小，故B錯(cuò)誤；

C.火箭發(fā)射的最初階段，衛(wèi)星在向上加速，處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；

D.若衛(wèi)星的速度大于11.2km∕s,則會(huì)逃逸出地球的引力場(chǎng)，故D錯(cuò)誤。

13.（多選）隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想；假如我國(guó)宇航員登上月球并在月

球表面附近以初速度。豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間力后回到出發(fā)點(diǎn)。已知月球的半徑為此萬有引力常

量為G,則下列說法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度為半

B.月球的質(zhì)量為絲干

宇航員在月球表面獲得檸的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)

C.

宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為兀后

D.

【答案】BD

【解析】

A.小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有t=學(xué)

可得。月=等故A錯(cuò)誤;

B.物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬有引力有G*=mg月

可得月球的質(zhì)量為M=過=竺?故B正確；

GGt

C.宇航員離開月球表面，圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度大小等于月球的第一宇宙速度大小，根據(jù)

萬有引力提供向心力則有G翳=M

可得U=舟=舊i故C錯(cuò)誤；

D.宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

根據(jù)萬有引力提供向心力則有G駕=竺萼

R2T2

可得r=π陣故D正確；

?V0

14.（多選）2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制

的“福布斯一土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球

質(zhì)量的《火星的半徑約為地球半徑的點(diǎn)下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的虛

【答案】CD

【解析】

根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知材火=華，心=年,

15.（2022?永州三模）2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功

發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星。至此，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系

統(tǒng)星座部署比原計(jì)劃提前半年全面完成。已知地球的質(zhì)量為機(jī)半徑為兄自轉(zhuǎn)角速度為。，引力常量為C,

該導(dǎo)航衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.該導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行速度大于第一宇宙速度

B.該導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

C.該導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)的加速度大小會(huì)小于質(zhì)量較小的同步衛(wèi)星加速度大小

3回

D.該導(dǎo)航衛(wèi)星的預(yù)定軌道離地高度為Λ=*

【答案】B

【解析】

衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知*=*,變形可得/=由該公式可

知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度在數(shù)值上等于衛(wèi)星繞地球表面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的環(huán)繞速度，該導(dǎo)航衛(wèi)

星軌道半徑大于地球半徑，所以其速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤：第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速

度，第二宇宙速度指衛(wèi)星擺脫地球引力最小發(fā)射速度，該導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，沒有擺脫地球引力，所以

其發(fā)射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，B正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向

心力，由牛頓第二定律可知勺=/族，可知加速度大小與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

>

萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律可知卓=mr。:由幾何關(guān)系可知r=A+力，聯(lián)立可得力=

R,D錯(cuò)誤。

16.某星球的質(zhì)量為M在該星球表面某一傾角為O的山坡上以初速度的平拋一物體，經(jīng)時(shí)間C該物體落到

山坡上。欲使該物體不再落回星球的表面，求至少應(yīng)以多大的速度拋出該物體？（不計(jì)一切阻力，引力常量

為。

4∕26V%tan0

【答案】SJ;

【解析】

由題意可知，要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，即第一宇宙速度。設(shè)該星球表面處的重力加速度

為g,

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得￡anO=聶2∕%t???4=Ytan。①

對(duì)于該星球表面上的物體有：字=儂②

聯(lián)立①②解得③

2

對(duì)于繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“近地衛(wèi)星”，應(yīng)有：m'g="W④

K

2GV%lanO

解得:V=

考點(diǎn)三兩顆衛(wèi)星在不同的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)相距最近或最遠(yuǎn)的問題（追及問題）

1.同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)時(shí)都處在通過中心天體球心的同一條直線上.如

果它們初始時(shí)的位置在該直線上，當(dāng)內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的

整數(shù)倍時(shí)就是再次出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。分析時(shí)根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求

解。

2.若從兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)開始計(jì)時(shí)

1）根據(jù)角度關(guān)系建立方程必）

相距最近：ω1t-ω2f=77.2π,（Λ=1,2,3,???）,即如果經(jīng)過時(shí)間t,兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的角

度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。

相距最遠(yuǎn)：ω,t-ω2t=(2Λ-1)π,S=I,2,3,…)，即如果經(jīng)過時(shí)間a兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的

角度之差等于n的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)。

2)根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程(T.<T2)

相距最近：三一；=n,(A=I,2,3,…)。

i?12

相距最遠(yuǎn)：.一)=〃_],U=I,2,3,…)。

Jl12Z

17.(多選)如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行方向相同。A行星的周期為。，B行

星的周期為T2,在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則()

?.經(jīng)過時(shí)間t=F??,兩行星將再次相距最近

72^Γ1

B.經(jīng)過時(shí)間PT,+%,兩行星將再次相距最近

C.經(jīng)過時(shí)間t=∕?(小1,3,5,???),兩行星相距最遠(yuǎn)

Z(T2-T1)

D.經(jīng)過時(shí)間t=曳磬(爐1,3,5,…)，兩行星相距最遠(yuǎn)

【答案】AC

【解析】

AB.當(dāng)A、B再次相距最近時(shí)，即A比B多運(yùn)動(dòng)一圈，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t二者再次相距最近,

解得t=警故A正確，B錯(cuò)誤：

72^Γ1

CD.當(dāng)A、B相距最遠(yuǎn)時(shí)，即A比B多運(yùn)動(dòng)(〃=1,3,5,???)圈，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為廣,

有?------=-(n=1,3,5,)

T2

T12

解得t'=∕?(n=l,3,5,???)故C正確，D錯(cuò)誤。

Z[T2-Tλ)

18.(多選)中國(guó)向世界公布了空間站的軌道參數(shù)讓世界各國(guó)的衛(wèi)星注意躲避，防止碰撞中國(guó)空間站。最值

得注意的是馬斯克的星鏈衛(wèi)星，已經(jīng)跟中國(guó)空間站發(fā)生過兩次近距離接觸了，分別發(fā)生在2021年的7月份

和10月份，中國(guó)空間站進(jìn)行了緊急規(guī)避。為了保護(hù)地球和人類安全，中國(guó)將組建近地小行星防御系統(tǒng)。假

設(shè)“星鏈”系統(tǒng)中的某一衛(wèi)星與中國(guó)空間站均在同一軌道平面內(nèi)繞地球同方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)

的軌道離地高度分別為55Okm與400km，運(yùn)行周期分別為國(guó)與TO與T已知)；某一時(shí)刻它們相距最遠(yuǎn),

則下面正確的是()

A.若星鏈衛(wèi)星要降低到中國(guó)空間站的軌道上運(yùn)行，必須要先加速后減速

B.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最近的時(shí)間為;7嬰方

Z(To-T)

C.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最近的時(shí)間為品

(TQ-T)

D.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為川

(T0-T)

【答案】BD

【解析】

A.若星鏈衛(wèi)星要降低到中國(guó)空間站的軌道上運(yùn)行，必須要減速，做近心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

BC.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站從相距最遠(yuǎn)到再次相距最近的時(shí)間(設(shè)為t)內(nèi)，中國(guó)空間站比星鏈衛(wèi)星多轉(zhuǎn)半

圈，即工一?L=2?

ul1

~TT02

解得星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最近的時(shí)間為t=薩RB正確，C錯(cuò)誤；

Z(TQ-T)

I).設(shè)星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為t',可得J-J=I

TT0

解得t'=品D正確。

(T0-T)

19.(2022?遼寧丹東?二模)如圖所