2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市第一三四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試

題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖L在菱形48CO中，NA=I20。，點(diǎn)E是8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線Bo上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PO的長度為x,PE

與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于*的函數(shù)圖象，其中“是圖象上的最低點(diǎn)，則α+8的值為（）

14∕τ22∕τ

A.7√3B.2√3+4C.—?/?D.—?J3

33

?Bx+y5,y,、

2.如果一那么上=（）

X3X

A.號(hào)B.?

58

3.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.6D.8

4.如圖，AC是。。的直徑，弦BDJ_Ao于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF,BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF

的長度是（）

5.已知，當(dāng)-l≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=，"（X-I）2-5m+l（"*0,為常數(shù)）有最小值6,則，"的值為（）

A.-5C.-1.25D.1

6.如圖，已知拋物線,v=ɑ^+?r+c（ɑ≠O）的對(duì)稱軸過點(diǎn)（l,O）且平行于y軸，若點(diǎn)P（4,0）在拋物線上，則下列4

個(gè)結(jié)論：（Dabc>0；②〃2<44c;③α+b+c=O:④4a—20+c?=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

7.某學(xué)校要種植一塊面積為100H?的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m,則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另

一邊長X（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）

8.若一ABCS二DEF,相似比為2,且一ABC的面積為12,則JDE尸的面積為（）

A.3B.6C.24D.48

9.已知α=3+6,。=3-G,則y∣a2-ab+b2的值是（）

A.3√2B.3√3C.±3√2D.18

10.下列說法正確的是（）

A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為SJ=3,S乙2=4,說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

D.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在一筆直的海岸線/上有A,8兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km,從4測(cè)得燈塔尸在北偏東60。的方向，從3測(cè)得燈

塔P在北偏東45。的方向，則燈塔P到海岸線/的距離為km.

o

60x∕h5>

ABI

12.天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為—.

13.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,那么這個(gè)正多邊形的中心角為________度.

14.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是

60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

15.如圖，O是正方形A5C。邊上一點(diǎn)，以。為圓心，為半徑畫圓與AO交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作。。的切線交Co于

F,將aOEf沿Ef對(duì)折，點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)沙恰好落在。。上.若48=6,則。8的長為.

BC

16.如圖，已知。尸的半徑為1,圓心尸在拋物線y=V-2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與X軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)是

17.已知關(guān)于X”的方程x2+x+m=O的一個(gè)根是2,則m:,另一根為

18.方程X(X-3)=X的解是.

三、解答題（共66分）

19.(10分)(1)如圖①，AB為。。的直徑，點(diǎn)尸在。。上，過點(diǎn)尸作PQJ_A3,垂足為點(diǎn)Q.說明AA尸QS/XABP；

(2)如圖②，。。的半徑為7,點(diǎn)尸在Oo上，點(diǎn)Q在。。內(nèi)，且尸。=4,過點(diǎn)。作尸。的垂線交。。于點(diǎn)A、B.設(shè)

PA=x,PB=y,求y與X的函數(shù)表達(dá)式.

圖①圖②

20.(6分)如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEpG都是矩形，點(diǎn)E,G分別在邊CD,CB上，點(diǎn)尸在AC上，AB=3,

BC=4

(1)求——的值；

BG

(2)把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF,8G的交點(diǎn)，連接CP

Ap

(I)求一的值；

BG

(∏)判斷CP與A尸的位置關(guān)系，并說明理由.

21.(6分)如圖，在以線段AB為直徑的。O上取一點(diǎn)，連接AC、BC,將AABC沿AB翻折后得到AABD

(1)試說明點(diǎn)D在。。上；

(2)在線段AD的延長線上取一點(diǎn)E,使AB2=AC?AE,求證：BE為。。的切線；

(3)在(2)的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.

22.(8分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(T0)、3(3,0)和C(O,-3)三點(diǎn).

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)求此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

--的圖象交于38兩點(diǎn)，且點(diǎn)*的橫坐標(biāo)為3.

X

(2)求點(diǎn)8的坐標(biāo).

24.(8分)如圖1,直線y=2x+2分別交X軸、y軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為X軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C處出發(fā)，

沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止,過點(diǎn)D作DEJLBC,交X軸于點(diǎn)E,點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn),連接ECS

若^BOC的重疊部分面積為S,點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，S與t的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)VD=___,C坐標(biāo)為；

(2)圖2中，m=,n=,k=.

(3)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量t的取值范圍).

(1)用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式;

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系Xoy中，畫出它的圖象.

?

X

k、

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系尢Oy中，直線V=X與雙曲線y=[(AwO)交于點(diǎn)4(2,〃).

Ay

n

6?

5-

4-

3-

2-

1-

Illll111I11

-5-4-3-2T0123456工

-1-

-

-3-

-4?

(1)求。與憶的值；

k

(2)畫出雙曲線y=1(ANθ)的示意圖；

(3)設(shè)點(diǎn)Pw,〃)是雙曲線y=勺ZYO)上一點(diǎn)(P與A不重合)，直線Q4與)'軸交于點(diǎn)B(OM,當(dāng)AB=230時(shí),

結(jié)合圖象，直接寫出。的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】由A、C關(guān)于8。對(duì)稱，推出F4=PC,??PC+PE=PA+PE,推出當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸與6重合時(shí)，PE+PC=6,推出3E=CE=2,AB=BC=4,分別求出PE+尸C的最小值，尸。的

長即可解決問題.

【詳解】解：?.?在菱形ABCD中，ZA=120°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),

二易證AE_LBC,

,.,A,C關(guān)于50對(duì)稱，

：.PA=PC,

：.PC+PE=PA+PE,

.?.當(dāng)A、尸、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，即AE的長.

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，PE+PC=6,

：.BE=CE=I,AB=BC=4,

Λ?Rt?AEBφ,8E=2√5,

...尸。+收的最小值為26,

二點(diǎn)”的縱坐標(biāo)”=26,

?：BC//AD,

.ADPD

=2,

''~BE~~PB

?：BD=4也,

.?.w)=2χ4G=延，

33

二點(diǎn)”的橫坐標(biāo)B=W?,

3

?…614百

??a+b-2-V3H---------------------;

33

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2,D

【分析】直接利用已知進(jìn)行變形進(jìn)而得出結(jié)果.

【詳解】解：V且=3，

X3

Λ3x+3y=5x,

則3y=2x,

那么鴻

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135。，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45。，再根據(jù)多邊形的外角之和為360。，即

可求出正多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：V正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135。，

.?.該正多邊形的一個(gè)外角為45。，

Y多邊形的外角之和為360。，

.?.這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)，知道正多邊形的外角之和為360。是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答

即可.

詳解：連接OB,

TAC是。O的直徑，弦BD_LAO于E,BD=Icm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,BPOE2+42=(OE+2)

解得：OE=3,

ΛOB=3+2=5,

ΛEC=5+3=1.

在RtAEBe中，BC=BE-+EC-=√47+87=4√5.

VOF±BC,

ΛZOFC=ZCEB=90o.

VZC=ZC,

ΛΔOFC^?BEC,

.OFOChπOF5

BEBC44√5

解得：OF=√5.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.

5、A

【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可;

當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，在X=-I時(shí)取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值.

【詳解】解：Y當(dāng)-l≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=p∣(xTA-5,"+l(∕n≠0,小為常數(shù))有最小值6,

Λ∕n>O,當(dāng)X=I時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即-5wι+l=6,得WI=-I(舍去)，

,"VO時(shí)，當(dāng)X=-I時(shí)，取得最小值，即-1-I/-5m+l=6,得機(jī)=-5,

由上可得，，"的值是-5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可求出答案.

【詳解】解：Y拋物線y=αχ2+法+c(α≠O)的對(duì)稱軸過點(diǎn)(1,0),

b

.??拋物線的對(duì)稱軸為X=1,即一一=1,可得b=-2α

2a

由圖象可知α>0,c<0,則〃<0,

?abc>0,①正確；

圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

?'??=b2-4ac>0>≡P?2>Aac>②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)在X軸的下方，

當(dāng)χ=l時(shí)，y=a+b+c<O,③錯(cuò)誤；

?.?點(diǎn)P(4,0)在拋物線上，即P(4,0)是拋物線與X軸的交點(diǎn),

由對(duì)稱軸X=I可得，拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),

故當(dāng)X=-2時(shí)，y=4a-2b+c=0,④正確；

綜上所述：①④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與X軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是逐一分析每條結(jié)論是否正確.解決

該題型題目時(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵.

7、C

【詳解】由草坪面積為IOOm2,可知X、y存在關(guān)系y="2,然后根據(jù)兩邊長均不小于5m,可得x≥5?y≥5,貝!∣x≤20,

X

故選：C.

8,A

【解析】試題分析：’.FABCsZiDEF,相似比為2,

Λ?ABC與ADEF的面積比為4,

V?ABC的面積為12,

.,.△DEF的面積為：12x'=l.

4

故選A.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

9、A

【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，即可求出答案.

【詳解】解：?.?。=3+6/=3-6，

,da2-ab+b2=?∣(a-b)2+ab

=7(3+√3-3+√3)2+(3+√3)(3-√3)

=√12+9-3

=3√2;

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡.

10、C

【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查

不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)

確程度.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】解：A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2=3,S乙2=4,說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；

C.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確；

D.可能性是1/的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11>l+√3

PD

【分析】作PD_LAB,設(shè)PD=x,根據(jù)NCBP=NBPD=45。知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x,由SinNPAD=——歹U出關(guān)

AD

于X的方程，解之可得答案.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)尸作尸DLAS,交AB延長線于點(diǎn)O,

設(shè)PD=x,

"：NPBD=NBPZ)=45°,

：.BD=PD=X,

又?.?AB=2,

.".AD=AB+BD=2+x,

PD

VZΛ4P=30o,且0SinNΛ4O=——，

AD

.X?/?

..-------=-----9

2+x3

解得：X=1+?/?9

即船P離海岸線/的距離為(l+√3)km,

故答案為1+v?.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其

應(yīng)用.

、J

125

【解析】試題分析：畫樹狀圖得:

V共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況,

???選出一男一女的概率為：—?-.

205

故答案為

<

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率

13、1

【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n,再由正多邊形的中心角36=0型°即可得出答案.

n

【詳解】解：???正多邊形的每一個(gè)外角都等于1°,

.?.正多邊形的邊數(shù)為：〃=券=10,

.?.這個(gè)正多邊形的中心角為：葦360°-=36°.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題

意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14、40cm

【解析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】Y圓錐的底面直徑為60cm,

?圓錐的底面周長為60πcm,

扇形的弧長為60πcm,

設(shè)扇形的半徑為r,

270萬，

則=60π,

180

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.

10

15、—

3

【解析】連接。E、0。，作OH_LEzy于77,通過證得AEO@/MfEO(AAS),AE=EH=-ED=2,?OB=OE=X.則

2

AO=6-x,根據(jù)勾股定理得x2=22+(6-x)2,解方程即可求得結(jié)論.

【詳解】解：連接OE、OD',作OHJ_EZy于

I

.,.EH=D1H=-ED'

2

VED'=ED,

1

.,.EH=-ED,

2

???四邊形A3。是正方形，

ΛZA=90o,AB=AD=G,

TE尸是?0的切線，

：.OELEF,

二ZOEH+ZD'EF=90°,NAEo+NOE尸=90°,

?：ZDEF=ND'EF,

：.ZAEO=NHEO,

在AAEO和AHE。中

NAEO=NHEo

<ZA=ZOHE=90

OE=OE,

工AAEO與AHEO(AAS'),

1

IAE=EH=-ED,

2

ΛAE-AD2,設(shè)。B=OE=X.則A0=6-x,

3

在RtAAOE中，xz=22+(6-x)\

解得：X=—,

?io

∕?OB=-f

故答案為j

本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；

本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明.

16、(百,1)或(_百,1)或(L-I)或(T-I)

【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)。尸與X軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-I,把1或-1代入到拋物線的解

析式中求出橫坐標(biāo)即可.

【詳解】?.?OP的半徑為1,

.?.當(dāng)。P與X軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-L

2

當(dāng)y=l時(shí)，y=x-2=l,

解得X=±&,

.?.此時(shí)P的坐標(biāo)為(√3,1)或(-√3,1)；

當(dāng)y=-l時(shí)，y=χ2-2=-1,

解得x=±l,

...此時(shí)P的坐標(biāo)為(1,一1)或(T-I)；

故答案為：(6,1)或(-√3,1)或(L-I)或(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與X軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵.

17、—6；-3?

【解析】先把x=2代入方程，易求k,再把所求k的值代入方程，可得I+%+m=o,再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求

出方程的另一個(gè)解：

解：把x=2代入方程χ2+%+〃2=0,得2?+2+m=O=JTl=—6,

再把機(jī)=-6代入方程，得/+X一6=0?

設(shè)次方程的另一個(gè)根是a,則

2a=-6,

解得a=-3.

考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系.

18?>玉=4,%2=0

【分析】根據(jù)題意先移項(xiàng)，再提取公因式，求出X的值即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得，X(x-3)-X=O,

提取公因式得,X(x-3-l)=0,即X(x-4)=0,

解得χ?=4,々=0.

故答案為：Xl=4,々=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)y=-

X

【分析】(D根據(jù)圓周角定理可證NAPB=90°,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似即可

求證結(jié)論；

(2)連接PO,并延長PO交。O于點(diǎn)C,連接AC,根據(jù)圓周角定理可得NPAC=90。，ZC=ZB,求得NPAC=NPQB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(D如圖①所示：

圖①

?.?A8為。O的直徑

/.ZAPB=90°

又?.?PQL48

.?.NAQP=90°

ΛZAQP=ZAPB

又?.?NΛ4Q=NBA尸

(2)如圖②，連接Pa并延長P。交。。于點(diǎn)C,連接AC.

圖②

YPC為。O的直徑

ΛZΛ4C=90o

又?.?PQ"LA8

ΛZPβB=90o

'NPAC=NPQB

又YNC=NB(同弧所對(duì)的圓周角相等)

：.4PACsAPQB

?_P__A—_P__C_

''~PQ~~PB

又丁。。的半徑為7,即PC=14,且PQ=4,PA=x,PB=y

X14

Λ4=7

一”

X

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

Ap5AF5

20(1)=—；(2)(I)=—；(II)CPJLAF,理由：見解析.

BG4BG4

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/8=90°,根據(jù)勾股定理得到AC=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論：

(2)(1)連接CH根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBCG=NAC凡根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；

(H)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NBGC=NAfC,推出點(diǎn)C,F,G,尸四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到NcPF=NCG尸

=90°,于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)；四邊形ABC。是矩形，

ΛZB=90o,

β

AB=3,BC=49

/.AC=5,

?AC5

??---二-9

BC4

V四邊形CEFG是矩形，

ΛZFGC=90o,

:,GF//AB,

.??CGF<^ACBA,

.CFCA_5

''~CG~~CB~lr,

`:FG//AB,

.AFCF_5

**BG-CG-4s

(2)(1)連接CF,

?；把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,

.?.NBCG=NACF,

..ACCF5

,~BC~CG~4,

.".?BCG?^?ACF,

?AFAC--5

"BG-BC-Z5

(U)CPA.AF,

理由：MBCGSAACF,

：.ZBGC=ZAFC,

：.點(diǎn)C,F,G,尸四點(diǎn)共圓，

二NCPF=NCG尸=90°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=-

3

【解析】分析：（1）由翻折知ZkABCgAABD,得NADB=NC=90。，據(jù)此即可得；

ABAD

（2）由AB=AD知AB2=AD?AE,BP~■=——■,據(jù)此可得4ABDs∕?AEB,即可得出NABE=NADB=90。，從而得

AEAB

證；

ABADFEBE

（3）由一=——知DE=1、BE=√5,證AFBEsaFAB得一=一，據(jù)此知FB=2FE,在RtAACF中根據(jù)

AEABFBAB

AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得.

詳解：（1）YAB為。。的直徑，

ΛZC=90o,

?.?將AABC沿AB翻折后得到AABD,

；.△ABgZkABD,

ΛZADB=ZC=90o,

.?.點(diǎn)D在以AB為直徑的。O上;

(2)V?ABC^?ABD,

.?.AC=AD,

VAB2=AOAE,

ABAD

ΛAB2=AD?AE,π即π一=——，

AEAB

VZBAD=ZEAB,

Λ?ABD<^>?AEB,

.?.NABE=NADB=90°,

VAB為。O的直徑，

.?.BE是。O的切線；

(3)VAD=AC=4,BD=BC=2,NADB=90°,

?AB=y∣Ab1+BD1=√42+22=2√5，

t,ABAD

,~AE~~AB,

?2√5_4

??4+DE~2√5'

解得：DE=I,

22

,BE=y]BD+DE=√5，

V四邊形ACBD內(nèi)接于。O,

：.NFBD=NFAC,即NFBE+NDBE=NBAE+NBAC,

XVZDBE+ZABD=ZBAE+ZABD=90o,

ΛZDBE=ZBAE,

.?.NFBE=NBAC,

又NBAC=NBAD,

ΛZFBE=ZBAD,

Λ?FBE^?FAB,

.FEBEhπFE√51

FBABFB2√52

ΛFB=2FE,

在Rt?ACFφ,VAF2=AC2+CF2,

Λ(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得:3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-I(舍)或EF=3,

3

5

.?.EF=-.

3

點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

2

22、(1)y=x-2x-3i(2)對(duì)稱軸是直線X=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4).

【分析】⑴直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求解即可.

【詳解】(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為＞=α(x+l)(x-3),

V拋物線過點(diǎn)C(0,-3),

.?.-3=α(0+l)(0-3),

解得a=?,

?*?y=(?x+l)(x-3)=X?—2x—3.

(2)由(1)可知：y=x2-2x-3,

?：a=l,b=-2,c=-3,

.?.對(duì)稱軸是直線x=-^=l,生了=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(LT).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

23、（1）反比例函數(shù)的解析式是y=9；（2）（-1,-6）.

X

【分析】（1）把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo).

【詳解】（1）把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2,

則A的坐標(biāo)是（3,2）.

把（3,2）代入y=勺得k=6,

X

則反比例函數(shù)的解析式是y=-;

X

（2）根據(jù)題意得2X-4=9,

X

解得x=3或-L

把X=T代入y=2x-4得y=-6,則B的坐標(biāo)是（-1,-6）.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

24、（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,0）.（2）述；-；2√5.（3）①當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC

55

上時(shí)，S=Lt2；②當(dāng)點(diǎn)C'在CB的延長線上，S=-Ut?+當(dāng)叵t-型；③當(dāng)點(diǎn)E在X軸負(fù)半軸，S=t2-4√5t+l.

41233

【分析】（D根據(jù)直線的解析式先找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)B重合，通過三角形的面

積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OC=OE+EC可得出OC的長度，即得出C點(diǎn)的坐

標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CD=^^BG結(jié)合速度=路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)合D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的拐點(diǎn)，即可得知當(dāng)“當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)t=m

時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合”，結(jié)合NC的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得

出n的值；

（3）隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按^DEC與aBOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面

積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積=SACDE-SAB°F,通過解直角三角形得出兩

個(gè)三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的

值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）令x=0,則y=2,即點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2）,

ΛOB=2.

當(dāng)1=后時(shí)，B和C'點(diǎn)重合，如圖1所示,

5

ΛCE=-

2

35

ΛOC=OE+EC=y+y=4>BC=√22+42=2√5?CD=√5.

√5÷√5=1（單位長度/秒）,

.?.點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為：1單位長度/秒；（4,0）；

（2）根據(jù)圖象可知：

當(dāng)t=k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，

,,BCr-

此l時(shí)nk=----=2√5;

當(dāng)t=m時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合，如圖2所示.

.。_8√51Rn.nn_1χ(2υ8√54√5_4

15227555

故答案為：；??2λ∕5?

5?

(3)隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按^DEC'與aBOC的重疊部分形狀分三種情況考慮:

①當(dāng)點(diǎn)C'在線段BC上時(shí)，如圖3所示.

此時(shí)CD=t,CC,=2t,O<CC,≤BC,

Λ0<t≤√5.

OB1

VtanZC=—=一

OC2

.?.DE=CD?tanNC=L,

2

此時(shí)S=—CD?DE=-12

24

②當(dāng)點(diǎn)C'在CB的延長線上，點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，如圖4所示.

1CD√ξ亞

DE=CD?tanNC=-1,CE=---------=%，OE=OC-CE=4-2

2CosZ.C22

2r>2√5

COBC

即6

CE≤OC—/≤4

I2

解得：石VtWW.

-4

由（1）可知tanNOEF=3=—,

23

,OF=OEranNOEF=3t,BF=OB-OF=

3333

44Λ∕5

.*.FM=BF?cosZC=-r一一—

33

此時(shí)S=LCD?DE-LBC'?FM=--t2+^-t--

221233

③當(dāng)點(diǎn)E在X軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖5所示.

此時(shí)CD=t,BD=BC-CD=26-t,CE=此t,DF=-BD-=2BD=4√5-It,

2tanZC

CE>OC

即《2

CD<BC

r≤2√5

...WVW2忖

此時(shí)S=?BD?D