2022-2023學年廣東省潮州市金沙中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B略2.已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略3.下列命題中正確的有

（

）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是②函數(shù)的值域是③集合

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B4.函數(shù)y=cos2x的導數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復合函數(shù)的導數(shù)計算法則計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．5.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應選B.6.定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具．7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.命題“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，參考答案：A9.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()．A．150

B．200

C．250

D．300

參考答案：D略10.在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：①采用隨機抽樣法，將零件編號為00，01，02，…，99，抽出20個；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個；③采用分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個。則（）

A.采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同

B.①②兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，②并非如此

D.不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個數(shù)據(jù)，請你推斷出該數(shù)數(shù)值為______________零件個數(shù)（）1020304050加工時間（62

758189參考答案：6812.已知為正數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：3略13.若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，則a=

．參考答案：﹣3【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得﹣和是|ax﹣2|=3的兩個根，故有，由此求得a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的兩個根，∴，∴a=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．14.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝

▲

．參考答案：4【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算公式求出向量與,然后根據(jù)平面向量共線（平行）的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量，，，，即，又，故答案為4.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

15.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是

．參考答案：（1,2）略16.在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點：軌跡方程；圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可．解答：解：設N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標在C、F兩點的外側(cè)，D、E兩點之間，圓心M橫坐標的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點評：本題考查圓的方程的綜合應用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用．17.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當時,,記．由題意知,當時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線l過坐標原點O，圓C的方程為.（1）當直線l的斜率為時，求l與圓C相交所得的弦長；（2）設直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求直線l的方程．

參考答案：解：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長為2=2．（2）設A（x1，y1），因為A為OB的中點，則B（2x1，2y1）．又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．解得y1=1，x1=±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．19.如圖是學校從走讀生中隨機調(diào)查200名走讀生早上上學所需時間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學校所有走讀生早上上學所需要的平均時間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學校500米以內(nèi)的走讀生上學時間不超過10分鐘，距離學校1000米以內(nèi)的走讀生上學時間不超過20分鐘．那么，距離學校500米以內(nèi)的走讀生和距離學校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學所需要的平均時間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學校500米以內(nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

20.如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，證明：AF⊥平面參考答案：證明：（Ⅰ）如圖，取CE的中點M，連結(jié)FM，BM

∵F為CD的中點

∴FM∥DE，且FM=DE

……2分又∵DE=2AB

∴AB∥FM且AB=FM∴四邊形ABMF為平行四邊形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F(xiàn)是CD的中點∴AF⊥CD

………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD

…8分且AC平面ACD，CD平面ACD，ACCD=C∴DE⊥平面ACD

………9分

∴DE⊥AF

……10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DECD=D∴AF⊥平面CDE

…12分略21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)