絕密★啟用前呼和浩特新城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若將三條高線長度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個全等的直角三角形組成的“風車”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風車”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?423.（2020年秋?南江縣期末）已知（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結果中不含x3項，則m的值為（）A.1B.-1C.-D.04.（新人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學））如圖，5個全等的正六邊形，A、B、C、D、E，請仔細觀察A、B、C、D四個答案，其中與右方圖案完全相同的是（）A.B.C.D.5.（2020秋?青山區(qū)期末）下列垃圾分類標識的圖案中，不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（2021?同安區(qū)三模）按照我國《生活垃圾管理條例》要求，到2025年底，我國地級及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2019?開平區(qū)二模）如圖正六邊形?ABCDEF??中，連接?CF??，?∠FCD=(???)??A.?120°??B.?72°??C.?60°??D.?36°??8.（2016?江干區(qū)一模）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（江西省景德鎮(zhèn)樂平市八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.（a+3）（a-3）=a2-9D.2a2+4a=2a（a+2）10.（安徽省蕪湖市九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）用換元法解分式方程-+1=0時，如果設=y，將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是（）A.3y2-y+1=0B.3y2-y-1=0C.y2-y+1=0D.y2+y-3=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河南省中招權威預測數(shù)學模擬試卷（二））（2015?河南模擬）如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是．12.（2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷）用換元法解方程-=2，若設y=，則原方程可化為關于y的整式方程是．13.（湖北省黃岡中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果x+y=2，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是．14.（2009-2010學年廣東省汕頭市澄海區(qū)實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對．15.（山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）從-1，0，1，2這四個數(shù)字中任取一個數(shù)作為代數(shù)式中x的值，其中能使代數(shù)式有意義的概率為．16.（江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在半徑為a的大圓中畫四個直徑為a的小圓，則圖中陰影部分的面積為（用含a的代數(shù)式表示，結果保留π）．17.（山東省威海市榮成三十五中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）分式、-、的最簡公分母是．18.菱形PQRS的四個頂點分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡分數(shù)是矩形ABCD的周長，則m+n=．19.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長為．20.（江蘇省鹽城市阜寧縣九年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份））將一個正十二邊形繞其中心至少旋轉°就能和本身重合．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知：在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD⊥AC??交?AC??于?D??．（1）尺規(guī)作圖：作線段?BC??的垂直平分線交?BD??于?O??，交?BC??于?E??，連接?CO??；（2）若?∠BAC=56°??，求?∠DOC??的度數(shù)．22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?E??為邊?BC??上的點，且?AB=AE??，過點?E??作?EF⊥AE??，過點?A??作?AF//BC??，且?AF??、?EF??相交于點?F??．求證：?AC=EF??．23.（2021?大連模擬）計算：?(?24.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??與?BD??相交于點?O??，點?E??，?F??分別在?CA??和?AC??的延長線上，且?AE=CF??，連接?DE??，?BF??．求證：?DE=BF??．25.在實數(shù)范圍內分解因式：2x2-10．26.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，F(xiàn)G∥AD．（1）求證：AE=AF；（2）試判斷DE、FG與CD的數(shù)量關系并證明你的結論．27.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求線段AE的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對應的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設6是另一條直角邊，則斜邊應等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對應的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設8是另一條直角邊，則斜邊應等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對應的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設12是另一條直角邊，則斜邊應等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對應的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設21是另一條直角邊，則斜邊應等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個性質逐一分析探討得出答案即可．2.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風車”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風車”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質，等腰三角形的性質和全等三角形的判定定理等知識點，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．3.【答案】【解答】解：（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結果中不含x3項，得-2m=0，解得m=0，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，根據(jù)整式不含x3項，可得三次項的系數(shù)為零．4.【答案】【解答】解：觀察圖形可知，只有選項C中的圖形旋轉后與圖中的正六邊形完全相同．故選：C．【解析】【分析】將選項中的圖形繞正六邊形的中心旋轉，與題干的圖形完全相同的即為所求．5.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；?B??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；?D??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解判斷即可．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原來的圖形重合．7.【答案】解：由正六邊形?ABCDEF??可得?∠BCD=(6-2)×180°由?CF??平分?∠BCD??可得?∠FCD=1故選：?C??．【解析】先求出正六邊形內角的度數(shù)，再根據(jù)?CF??平分?∠BCD??即可解答．本題考查了多邊形的內角與外角，解決本題的關鍵是明確正六邊形的每條邊相等，每個角相等．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式的積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式的積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式的積，可得答案．10.【答案】【解答】解：-+1=0，設=y，則原方程化為y-+1=0，y2+y-3=0，故選D．【解析】【分析】設=y，則原方程化為y-+1=0，去分母即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，∵旋轉角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對稱軸，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋轉到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，此時∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案為：1．【解析】【分析】取AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉的性質可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短，再根據(jù)∠CAD=30°求解即可．12.【答案】【解答】解：設y=，則原方程化為y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案為：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點設y=，則原方程可化為y+=2．13.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×8=16，故答案為：16．【解析】【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=2，x-y=8，代入可得答案．14.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個等腰直角三角形，1個平行四邊形，1個正方形．通過觀察可知兩個最大的等腰直角三角形和兩個最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15.【答案】【解答】解：當x=-1，無意義，當x=0，分母為0無意義，故能使代數(shù)式有意義的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件進而結合概率公式求出答案．16.【答案】【解答】解；觀察圖形，把里面的陰影圖形，分成8個弓形，移動到如右圖位置，∴S陰=大圓的面積-邊長為a的正方形面積=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案為（πa2-2a2）．【解析】【分析】根據(jù)圓的中心對稱性，通過移動不難發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大圓的面積-邊長為a的正方形面積．17.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最簡公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案為：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法求出最簡公分母即可．18.【答案】【解答】解：如圖，設AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個直角三角形，易知PR與SQ的交點是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個三角形的邊長分別為15、20、25．由對稱性知CQ、CR的長分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當x=20時，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個直角三角形，易知PR與SQ的交點是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個三角形的邊長分別為15、20、25．設AS=x、AP=y，由對稱性知CQ、CR的長分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個直角三角形的面積之和，列出關于x、y的方程，解得x、y，即可計算m+n的值．19.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．20.【答案】【解答】解：如圖，正12邊形的中心角為=30°，正十二邊形繞其中心經過旋轉與原圖重合，則要至少旋轉的度數(shù)為30°．故答案為：30．【解析】【分析】畫出正12邊形，可知其為旋轉對稱圖形，即為最小旋轉角，求出∠AOB的度數(shù)即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，點?O??、?E??為所作；（2）?∵AB=AC??，?OE??垂直平分?BC??，?∴??點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠C=1?∵BD⊥AC??，?∴∠ODC=90°??，?∴∠DBC=90°-62°=28°??，?∵OB=OC??，?∴∠OBC=∠OCB=28°??，?∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°??．【解析】（1）利用基本作圖作?BC??的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質得到點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，再利用等腰三角形的性質和等腰三角形的性質得?∠ABC=∠C=62°??，接著利用互余計算出?∠DBC=28°??，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角性質計算?∠DOC??的度數(shù)．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質．22.【答案】解：?∵AF//BC??，?∴∠AEB=∠EAF??，?∵AB=AE??，?∴∠ABC=∠AEB??，?∴∠ABC=∠EAF??，?∵EF⊥AE??，?∠BAC=90°??，?∴∠BAC=∠AEF=90°??，在?ΔABC??和?ΔEAF??中，???∴ΔABC?ΔEAF(ASA)??，?∴AC=EF??．【解析】利用?ASA??證明?ΔABC?ΔEAF??，再利用全等三角形的性質定理可證明結論．本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟記三角形全等的判定定理及性質定理是解題的關鍵．23.【答案】解：原式?=2-(3-2?=2-3+2?=22【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．24.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD??，?∵AE=CF??，?∴OA+AE=OC+CF??，即?OE=OF??，在?ΔDOE??和?ΔBOF??中，???∴ΔDOE?ΔBOF(SAS)??，?∴DE=BF??．【解析】證?ΔDOE?ΔBOF(SAS)??，即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明?ΔDOE?ΔBOF??是解題的關鍵．25.【答案】【解答】解：原式=2[x2-（）2]=2（x+）（x-）．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．26.【答案】【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=