人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納第五章相交線與平行線5.1相交線一、相交線兩條直線相交，形成4個角。1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。③對頂角相等。1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。圖5.1-33.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8個角。(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。2.內(nèi)錯角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：∠3和∠圖5.1-10(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。5.2平行線及其判定(一)平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a//b(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。)2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行線的判定：1.兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)2.兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)3.兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.3平行線的性質(zhì)(一)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)(二)命題、定理、證明1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果…,那么…”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3.真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。4.假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6.證明：推理的過程叫做證明。1.平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換(簡稱平移),平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì)①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章實數(shù)(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2=a,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。(3)平方與開平方互為逆運算：±3的平方等于9,9的平方根是±3(4)一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算；0的平方根是0.正數(shù)a的負的平方根可用-√a表示.a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2=a(x≥0)中，規(guī)定x=√a當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，√a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小<—>X=aa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。6.2立方根(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x3=a,那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6)√-a=-Va,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。0零(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零),從第6頁共12頁(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，a-b>0?a>b,a-b=0?a=b,a-b<0?a<b(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則|al>|b|?a<b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2>b2?a<b。7、有理數(shù)除法運算法則就什么?兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方?冪?底數(shù)?指數(shù)?相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么?負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么?去(加)括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去(加)括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去(加)括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。第七章平面直角坐標(biāo)系7.1平面直角坐標(biāo)系(一)有序數(shù)對1.有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,b)2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標(biāo)。(二)平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。4.原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；圖形的平移規(guī)律找特殊點(2)對稱規(guī)律(3)位置規(guī)律假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P(a,b)1.如果P點在第一象限，有a>0,b>02.如果P點在第二象限，有a<0,b>04.如果P點在第四象限，有a>0,b<0(橫、縱坐標(biāo)都大于0)(橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0)(橫、縱坐標(biāo)都小于0)(橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0)(橫軸上點的縱坐標(biāo)為0)(縱軸上點的橫坐標(biāo)為0)7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用(一)用坐標(biāo)表示地理位置的過程：1.建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。2.方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。8.2消元——解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法，一種是加減消元法1.代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。2.加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。8.3實際問題與二元一次方程組實際應(yīng)用：審題→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組→檢驗→作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題8.4三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元。把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1.不等式：用不等號(包括：>、≥、≤、<、≠)表示大小關(guān)系的式子。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則)性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(不等式的加法法則)性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(可乘性)性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么a“>b”,且.當(dāng)0<n<1時也成立.(乘方法則)9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2.不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。9.3一元一次不等式組1.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2.不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法：以兩條不等式組成的不等式組為例，①若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”②若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”③若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a<x<b,或a≤x≤b。此乃“相交取中④若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法(a>b):不等式組在數(shù)軸上表示的解集>七>七同大取大；同小取?。籥a相交取中X<b空集向背取空。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組