第一章整式的乘除6完全平方公式第2課時(shí)乘法公式的綜合應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)乘法公式的綜合應(yīng)用1.下列乘法公式的運(yùn)用中，正確的是（

C

）A.（2x－3）（2x＋3）＝2x2－9B.（－3x－1）2＝9x2－3x＋1C.（1－x）（－1＋x）＝－x2＋2x－1D.（－x－1）（－1＋x）＝x2－1C1234567891011122.計(jì)算（x＋2－3y）（x＋2＋3y）的結(jié)果是（

A

）A.x2－9y2＋4x＋4B.x2－3y2＋2x＋4C.x2－9y2＋4D.x2－3y2＋4x＋4A1234567891011123.【2023·濱州一?！炕?jiǎn)：（a－b）2－（a＋b）（a－b）＝______________?.－2ab＋2b2

1234567891011124.計(jì)算：（1）（3x＋y）2＋（x－2y）（x＋2y）－3y（x－y）；解：（3x＋y）2＋（x－2y）（x＋2y）－3y（x－y）＝9x2＋6xy＋y2＋x2－4y2－3xy＋3y2＝10x2＋3xy.123456789101112（2）（3m－n＋t）（3m＋n－t）；

123456789101112（3）（利用公式計(jì)算）1001×999－9972.解：1001×999－9972＝（1000＋1）×（1000－1）－（1000－3）2＝10002－1－10002＋6000－9＝6000－10＝5990.1234567891011125.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（x＋1）2＋（2＋x）（2－x），其中x＝1；解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2＝2x＋5.當(dāng)x＝1時(shí)，2x＋5＝2×1＋5＝7.123456789101112

123456789101112（3）【2022·鹽城】先化簡(jiǎn)，再求值：（x＋4）（x－4）

＋（x－3）2，其中x2－3x＋1＝0.解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7.因?yàn)閤2－3x＋1＝0，所以x2－3x＝－1.故原式＝2（x2－3x）－7＝2×（－1）－7＝－9.123456789101112

6.（－a＋1）（a＋1）（a2－1）等于（

C

）A.a4－1B.－a4＋1C.－a4＋2a2－1D.a4－2a2＋1C1234567891011127.【2023·赤峰】已知2a2－a－3＝0，則（2a＋3）（2a－3）＋（2a－1）2的值是（

D

）A.6B.－5C.－3D.4D1234567891011128.如果（a＋b）2－（a－b）2＝4，則一定成立的是（

C

）A.a是b的相反數(shù)B.a是－b的相反數(shù)C.a是b的倒數(shù)D.a是－b的倒數(shù)C1234567891011129.如果

a－b＝4，ab＝1，則（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝_______.79

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12345678910111211.【學(xué)科素養(yǎng)·運(yùn)算能力】閱讀理解：若x滿足（9－x）（x－4）＝4，求（9－x）2＋（x－4）2的值.解：設(shè)9－x＝a，x－4＝b，則（9－x）（x－4）＝ab＝4，a＋b＝（9－x）＋（x－4）＝5，所以（9－x）2＋（x－4）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×4＝17.123456789101112

這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，體

現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：（1）若x滿足（50－x）（x－20）＝40，求（50－x）2＋（x－20）2的值.123456789101112解：（1）設(shè)50－x＝a，x－20＝b，則（50－x）（x－20）＝ab＝40，a＋b＝50－x＋x－20＝30，所以（50－x）2＋（x－20）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝302－2×40＝820；123456789101112解：（2）設(shè)8－x＝m，2－x＝n，則（8－x）（2－x）＝mn＝12，m－n＝（8－x）－（2－x）＝6，因?yàn)?0－2x＝（8－x）＋（2－x）＝m＋n，所以（10－2x）2＝（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn＝62＋4×12＝84；123456789101112（2）若x滿足（8－x）（2－x）＝12，求代數(shù)式（10－2x）2的值.（3）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分

別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝3，CF＝5，長(zhǎng)

方形EMFD的面積是48，分別以MF，DF為邊

作正方形NMFR和正方形HDFG，求陰影部分

的面積.123456789101112解：（3）因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為x，AE＝3，CF＝5，所以MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，所以（x－3）（x－5）＝48，所以陰影部分的面積＝FM2－DF2＝（x－3）2－（x－5）2.設(shè)x－3＝p，x－5＝q，則（x－3）（x－5）＝pq＝48，123456789101112p－q＝（x－3）－（x－5）＝2，所以（p＋q）2＝（p－q）2＋4pq＝4＋4×48＝196，

所以p＋q＝14（負(fù)值已舍去），所以（x－3）2－（x－5）2＝p2－q2＝（p＋q）（p－q）＝14×2＝28.所以陰影部分的面積是28.123456789101112

12.【2023·聊城】如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…123456789101112如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：_______________________________

?.（n2＋n＋1，n2＋2n＋2）點(diǎn)撥：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，…即：1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋1，…則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)