廣播信道（BroadcastChannel,BC）與多址接入信道正好相反，它有一個(gè)輸入和多個(gè)輸出?！?1.2廣播信道圖11.10廣播信道單輸入雙輸出的廣播信道：圖11.11單輸入雙輸出廣播信道退化的廣播信道：存在一個(gè)條件概率函數(shù)使得由級(jí)聯(lián)信道的性質(zhì)可知，、、構(gòu)成一個(gè)馬氏鏈，或者說(shuō)在已知的條件下與無(wú)關(guān)。11.2.1退化的廣播信道圖11.12退化的廣播信道定理11.2通過(guò)退化廣播信道發(fā)送獨(dú)立信息的容量區(qū)域是滿(mǎn)足下式的所有的封閉集合的凸包：

輔助隨機(jī)變量的基數(shù)的界限是用凸集理論的標(biāo)準(zhǔn)方法來(lái)確定的。11.2.2退化的廣播信道的容量區(qū)域例11.4二元對(duì)稱(chēng)廣播信道。求該信道的容量區(qū)域。解：圖11.12二元對(duì)稱(chēng)廣播信道構(gòu)造一個(gè)二元隨機(jī)源U，設(shè)為對(duì)稱(chēng)分布，錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率為，得：由定理11.2得，速率區(qū)域?yàn)閳D11.14二元對(duì)稱(chēng)廣播信道的容量區(qū)域例11.5高斯廣播信道。假設(shè)信道輸入信號(hào)的平均功率為。求該信道的容量區(qū)域。解：高斯廣播信道也屬于退化的廣播信道引入輔助隨機(jī)輸入集合將輸入信號(hào)功率分成和，用于傳輸?shù)钠骄β蕿?，用于傳輸?shù)钠骄β蕿榧矗簣D11.15高斯廣播信道圖11.16退化高斯廣播信道從單用戶(hù)高斯信道的理論可知，要使退化高斯信道的輸入輸出的平均互信息為最大，輸入X應(yīng)為高斯分布；當(dāng)輸入為高斯分布時(shí)因獨(dú)立，所以得容量區(qū)域?yàn)椋簣D11.17高斯廣播信道容量區(qū)域相關(guān)信源編碼進(jìn)行編碼時(shí)，力求對(duì)信源相關(guān)帶來(lái)的剩余度的壓縮，提高網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)挠行浴！?1.3相關(guān)信源編碼圖11.19相關(guān)信源編碼的一般模型1.Berger相關(guān)信源編碼模型2.Slepian-Wolf相關(guān)信源編碼模型11.3.1典型的相關(guān)信源編碼模型圖11.20Berger相關(guān)信源編碼圖11.21Slepian-Wolf模型3.帶邊信息的相關(guān)信源編碼4.分集的相關(guān)信源編碼圖11.22帶邊信息的信源模型圖11.23分集的相關(guān)信源編碼模型由Slepian-Wolf相關(guān)信源編碼的模型，得定理11.3Slepian-Wolf相關(guān)信源編碼定理：對(duì)于相關(guān)信源編碼問(wèn)題，可達(dá)速率的區(qū)域?yàn)椋喝魸M(mǎn)足上面的條件即可在接收端無(wú)差錯(cuò)地恢復(fù)和11.3.2Slepian-Wolf相關(guān)信源編碼定理例11.6

設(shè)信源

，信源

，其中

。，若

則有

，且

。由此得

比特。而

比特（設(shè)）因此，在已知

的情況下要確定

，只需要0.5比特，而不是1比特。因?yàn)榕c具有相關(guān)性，在已知

時(shí)，已提供了一些關(guān)于

的信息量，因此只需獲得大于

比特的信息量，就能完全確定

。由此可見(jiàn)在對(duì)相關(guān)信源

和

進(jìn)行編碼時(shí)只要保證

就能完全確定

。例11.7有兩城市A和B，它們的天氣（晴，雨）的聯(lián)合概率如表所示：求理論上平均每天所需傳送的最小比特?cái)?shù)：（1）兩城市獨(dú)立進(jìn)行壓縮編碼傳送；（2）兩城市利用相關(guān)信源縮編碼傳送；（3）若國(guó)家氣象局已知A城市天氣的情況下，利用相關(guān)信源縮編碼傳送B城市天氣。ABB雨B晴A雨0．4450．055A晴0．0550．445解:（1）容易得兩城市的天氣分布情況均為雨和晴等概率出現(xiàn)。不考慮天氣在時(shí)間先后上的相關(guān)性，將A、B兩城市的天氣視為獨(dú)立等概信源，有獨(dú)立地對(duì)信源編碼傳送，即不考慮A、B兩城市之間天氣的關(guān)聯(lián)性。

這時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)失真編碼傳輸，必須使編碼以后的信息傳輸速率滿(mǎn)足。因此獨(dú)立進(jìn)行壓縮編碼傳送兩城市天氣情況最小需要比特?cái)?shù)為2比特；

（2）利用相關(guān)信源編碼時(shí)，考慮在天氣方面兩城市之間的關(guān)聯(lián)性，可得聯(lián)合熵從而傳送每天兩城市的天氣情況最小需要

（3）在已知A城市天氣的情況下，利用相關(guān)信源編碼，只需要再傳條件熵比特就可以完全獲得B城市的天氣情況。例11.8U為含8個(gè)等概率符號(hào)的離散無(wú)記憶信源，符號(hào)集{0，1，…，7}，信源符號(hào)分別通過(guò)兩個(gè)信源編碼器:編碼器1將信源符號(hào)轉(zhuǎn)換成碼長(zhǎng)為3的二進(jìn)代碼

，再通過(guò)信道1傳輸，輸出為

，即信源編碼1:

編碼器2按編碼器1的方式將信源符號(hào)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)代碼后，將代碼分成4組：

再將每組的序號(hào)(符號(hào)集為：00，01，10，11）通過(guò)一個(gè)無(wú)噪聲信道傳輸，即信源編碼2：

信道1的作用是等概率地將輸入的每個(gè)長(zhǎng)度為3的二元碼字變成與其漢明距離不大于1的另一個(gè)長(zhǎng)度為3的二元碼字；接收端根據(jù)，對(duì)U作出判決。信源編碼1信源編碼2信道1譯碼器X1UX2Y1

圖11.26傳輸系統(tǒng)框圖1.分別求兩信源編碼器編碼后的信息傳輸速率

；2.求信道1的轉(zhuǎn)移概率矩陣和容量；

3.求4.設(shè)計(jì)譯碼器的譯碼原則，并指出譯碼器能否無(wú)差錯(cuò)的將信源符號(hào)譯出？解：1.信源編碼器1得信息傳輸速率比特/碼符號(hào)信源編碼器2得信息傳輸速率比特/碼符號(hào)；2.信道1的轉(zhuǎn)移概率矩陣：信道1為對(duì)稱(chēng)信道，輸出等概時(shí)達(dá)到信道容量：3.因?yàn)閁到的變換是一一對(duì)應(yīng)的變換，所以U到的轉(zhuǎn)移概率矩陣與相同。因信道輸入等概率，因此輸出也等概，所以與信道1的容量相同，即的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

4.由2的結(jié)果可知，分別單獨(dú)利用

或

都不能無(wú)差錯(cuò)譯碼。

而