文科數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1.答選擇題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。并將準(zhǔn)考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（共60分）選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，滿分共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則A. B. C. D.2.已知表示虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為A. B.1 C. D.53.數(shù)列是等差數(shù)列，，，則A.16 B.-16 C.32 4.是“直線和直線垂直”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)，其中滿足，若的最小值是9，則的最大值為A. B. C. D.7.已知O是坐標(biāo)原點，雙曲線與橢圓的一個交點為P，點，則的面積為A. B. C. D.8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為3，則輸出v的值為A.B.C.D.9.已知，，則的值是A. B. C. D.10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由高為2三角形構(gòu)成，俯視圖由半徑為3的圓與其內(nèi)接正三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為A.B.C.D.11.已知數(shù)列的首項，滿足，則A. B. C. D.12.定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的夾角為30°，則|=；14.三棱錐ABCD中，BCCD，AB=AD=,BC=1,CD=,則三棱錐ABCD外接球的表面積為；15.已知圓的圓心在曲線上，且與直線相切，當(dāng)圓的面積最小時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為．16.有一個數(shù)陣排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8......2 4 6 8 10 12 14......4 8 12 16 20......8 16 24 32......16 32 48 64......32 64 96......64.......則第10行從左至右第10個數(shù)字為.三、解答題：滿分共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.(本小題滿分12分)在中，分別是內(nèi)角所對的邊，且滿足，（1）求角的值；（2）若，AC邊上的中線，求的面積.18.(本小題滿分12分)某少兒游泳隊需對隊員進(jìn)行限時的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測試；已知隊員的測試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐個數(shù)之間的關(guān)系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進(jìn)行三組測試，每組限時1分鐘，當(dāng)一組測完，測試成績達(dá)到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進(jìn)行后續(xù)的測試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下：（1）計算值，并根據(jù)直方圖計算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個數(shù)；（2）計算在本次的三組測試中，“喵兒”得分等于的概率.19.(本小題滿分12分)在矩形所在平面的同一側(cè)取兩點，使且，若，，.（1）求證：；（2）取的中點，求證；（3）求多面體的體積.20.(本小題滿分12分)已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于兩點，當(dāng)直線過點時，以為直徑的圓與直線相切.（1）求拋物線的方程；（2）與平行的直線交拋物線于兩點，若平行線之間的距離為，且的面積是面積的倍，求的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的正實數(shù)，且，求證：.（二）22.[選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點.若點的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，求兩點間的距離的值.23.[選修4?5：不等式選講]已知函數(shù).（1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（2）記不等式的解集為，若時，證明.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：每題5分，共60分1.C由題意,得，，則，故選C.2．A解本題選擇A選項.3．D4.A解：當(dāng)時，直線的斜率為，直線的斜率為，兩直線垂直；當(dāng)時，兩直線也垂直，所以是充分不必要的條件，故選A.5.B.6.B.解析：滿足條件的點的可行域如下:由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點處取到最小值，解得，目標(biāo)函數(shù)在即處取到最大值9.選B.7.D解由題意知兩曲線有相同的焦點，設(shè)兩個焦點分別為，，根據(jù)雙曲線的定義得到，根據(jù)橢圓的定義得到，聯(lián)立兩個式子得到，=，=，由余弦定理得到，故，則的面積為故答案為：D。B解輸入的x=3，v=1，k=1，

滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=3+1=4，k=2，

滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=（3+1）×3+1=13，k=3

…

∴v=，故輸出的v值為：，故選：B9.B10.A由題意知該幾何體由底面邊長是，高為2的正三棱錐和底面半徑是，高為2的圓錐組合而成。正三棱錐的體積是，圓錐的體積是，所以組合體的體積。選A11.C,,兩式相加有；且，.故答案為：C.12.C.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，因此，二、填空題：每題5分，共20分13.14.答案：解析：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得截面及其內(nèi)切圓和外接圓，且兩圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，易得為正三角形，由題意知的半徑為r=1,∴的邊長為，圓錐的底面積為，高為3，∴15．解：設(shè)圓心為，圓心到直線的距離為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16.【解析】試題分析：根據(jù)已知尋找規(guī)律，第10行第1個數(shù)字為，則第10行第10個數(shù)字為三、解答題17：(1)解：（1）,...........2分..........4分.所以。..........6分（2）延長BD到E，使BD=DE，易知四邊形AECD為平行四邊形，在中，EC=2，BE=2BD=,因為，所以，由余弦定理..........8分即，，解得..............10分。................12分解：（1）...................2分“喵兒”仰臥起坐的平均值為：（個）..6分（2）由直方圖可知，“喵兒”的得分情況如下：060801000.10.50.1在本次的三組測試中，“喵兒”得80分為事件A，則“喵兒”可能第一組得80分，或者第二組得80分，或者第三組得80分，則.........12分19.解：(1)四邊形是矩形，，又，，，在平面內(nèi)，.................4分(2)連結(jié)交于點，則是的中位線，，在平面內(nèi)，所以.............................8分（3）......................................................................................................................................12分20.解：（1）設(shè)AB直線方程為代入得設(shè)∴當(dāng)時，，AB的中點為依題意可知，解之得拋物線方程為..........................................................................4分（2）O到直線的距離為，..............................6分因為平行線之間的距離為，則CD的直線方程為..............................................................8分依題意可知，即化簡得，∴代入∴或者.....................12分21.解：（1）依題意，導(dǎo)數(shù)對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立........................................4分又因為當(dāng)時（當(dāng)時取等號），則，故實數(shù)的取值范圍是.....................................................6分由于目標(biāo)不等式中兩個字母與可以輪換，則不妨設(shè).令，則......................................8分欲證目標(biāo)不等式.（※）根據(jù)（1）的結(jié)論知，當(dāng)時在上遞增.又因為，則，則不等式（※）正確，故原目標(biāo)不等式得證..............12分22.(1);曲線的直角坐標(biāo)方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵點的極坐標(biāo)為，∴點的直角坐標(biāo)為．．．．．