2中位數(shù)與箱線圖第1課時(shí)中位數(shù)1．認(rèn)識中位數(shù)的概念，并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異，并能靈活選用這三個(gè)數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題．▲重點(diǎn)中位數(shù)的概念和求法．▲難點(diǎn)利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)信息，做出決策．活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)某公司員工的月工資如下：員工月工資/元員工月工資/元經(jīng)理10000職員D4500副經(jīng)理8000職員E4500職員A5200職員F4500職員B5000雜工G2100職員C4800問題：這個(gè)公司員工的月平均工資是多少？你怎樣看待該公司員工的收入？活動2實(shí)踐探究交流新知【探究1】中位數(shù)的概念觀察引例，思考下面問題：問題1：這個(gè)公司員工的工資是按從高到低排列的，哪一位員工工資處在“正中間”？【歸納】一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．問題2：9個(gè)員工當(dāng)中，哪一種月工資出現(xiàn)的次數(shù)最多？問題3：為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來：用中位數(shù)或眾數(shù)表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)受到了極端值的影響．在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點(diǎn)，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性．【探究2】中位數(shù)的特征教材P162思考·交流．(1)小軍身高1.84m，如果他所在籃球隊(duì)身高的中位數(shù)是1.82m，__能__說明小軍在籃球隊(duì)里身高中等偏上；如果他所在籃球隊(duì)身高的平均數(shù)是1.82m，__不能__說明小軍身高在籃球隊(duì)里中等偏上．(均選填“能”或“不能”)(2)一組數(shù)據(jù)1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80換成2.20，中位數(shù)__不會__變，平均數(shù)__會__變．(均選填“會”或“不會”)【歸納】中位數(shù)不受極端值的影響．【探究3】議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？處理方式：讓學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征，最好是讓他們結(jié)合具體實(shí)例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們做出評判頗有好處．學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1．用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，但它容易受極端值的影響．2．中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．3．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量．當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義．【歸納】要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平．活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】某銷售公司的10名銷售員去年完成的銷售額情況如下表：銷售額/萬元345672830銷售員人數(shù)1321111(1)求出這10名銷售員去年銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)今年公司為了調(diào)動員工的積極性，提高銷售額，準(zhǔn)備采用超額有獎的措施，請根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，通過比較，幫助公司領(lǐng)導(dǎo)確定今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是多少萬元．說說你的理由．【方法指導(dǎo)】計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)．解：(1)eq\x\to(x)＝(3×1＋4×3＋5×2＋6×1＋7×1＋28×1＋30×1)÷10＝9.6(萬元).中位數(shù)是5萬元，眾數(shù)是4萬元；(2)銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元．理由如下：若規(guī)定平均數(shù)9.6萬元，多數(shù)人不能完成，挫傷員工積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元，則大多數(shù)人不努力就可以超額完成，不能提高銷售額；若規(guī)定5萬元，大多數(shù)人能完成，少數(shù)人努力也能完成．【例2】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__16__，眾數(shù)是__17__；(2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；解：eq\f(1,10)×(17＋12＋15＋20＋17＋0＋7＋26＋17＋9)＝14(次)；(3)若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．解：14×200＝2800(次).【方法指導(dǎo)】(1)將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；(2)根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；(3)用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．活動4隨堂練習(xí)1．教材P163隨堂練習(xí)．解：(1)眾數(shù)：－2℃和2℃，平均數(shù)：eq\f(9,8)℃，中位數(shù)：2℃；(2)中位數(shù)、平均數(shù)可以描述這16天最高氣溫的集中趨勢．2．教材P168習(xí)題6.2中的T3.解：(1)人群A年齡的平均數(shù)：15歲，中位數(shù)：15歲，眾數(shù)：15歲，用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)都可以描述該人群年齡的集中趨勢；(2)人群B年齡的平均數(shù)：15歲，中位數(shù)：5.5歲，眾數(shù)：6歲，用中位數(shù)或眾數(shù)可以描述該人群年齡的集中趨勢．活動5課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動：通過統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的學(xué)習(xí)有什么收獲？教學(xué)說明：讓學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識．作業(yè)：教材P168～169習(xí)題6.2中的T1、T5.本節(jié)課采用引導(dǎo)啟發(fā)、師生互動的方法，通過提出問題，讓學(xué)生積極交流討論并發(fā)表自己的看法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，鼓勵學(xué)生動腦、動手、動口，積極參與到學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用．第2課時(shí)四分位數(shù)1．理解四分位數(shù)的概念，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)．2．確定四分位數(shù)，會理解統(tǒng)計(jì)中的箱線圖．3．發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理能力．▲重點(diǎn)計(jì)算四分位數(shù)并進(jìn)行箱線圖繪制．▲難點(diǎn)根據(jù)四分位數(shù)及箱線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)下表是根據(jù)世界衛(wèi)生組織的相關(guān)數(shù)據(jù)制作的14歲學(xué)生的身高百分位數(shù)值表，你能讀懂這張表嗎？你能判斷自己的身高在同齡人中的大致位置嗎？性別身高百分位數(shù)/cm3%分位數(shù)10%分位數(shù)25%分位數(shù)50%分位數(shù)75%分位數(shù)90%分位數(shù)97%分位數(shù)男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3活動2實(shí)踐探究交流新知【探究1】四分位數(shù)在上表格中，161.0，154.8；165.9，158.6；170.7，162.4分別是14歲學(xué)生中男女生身高的25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)，這些數(shù)據(jù)就分別是14歲學(xué)生身高的四分位數(shù)．有一組數(shù)據(jù)5，8，10，12，15，18，20，22找出這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)．思考：(1)首先將數(shù)據(jù)由小到大排序：__5，8，10，12，15，18，20，22__；(2)計(jì)算下四分位數(shù)：__eq\f(8＋10,2)＝9，m25＝9__；(3)計(jì)算中位數(shù)：__eq\f(12＋15,2)＝13.5，m50＝13.5__；(4)計(jì)算上四分位數(shù)：__eq\f(18＋20,2)＝19，m75＝19__．【歸納】1.在百分位數(shù)中，除了最小值與最大值外，我們尤為關(guān)注25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)，它們把一組數(shù)據(jù)分為個(gè)數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為m25，m50，m75，統(tǒng)稱四分位數(shù)．2．計(jì)算四分位數(shù)的方法：(1)將一組數(shù)據(jù)由小到大排序；(2)中位數(shù)即50%分位數(shù)，前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)．【探究2】箱線圖閱讀教材P163嘗試·思考內(nèi)容．回答問題：(1)全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值分別是__115__，__132__，__136__，__144__，__162__；(2)5條橫線分別對應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是__最小值__、__下四分位數(shù)__，__中位數(shù)__，__上四分位數(shù)__，__最大值__；(3)觀察箱線圖，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，說明__25%的學(xué)生1_min跳繩次數(shù)在132個(gè)與136個(gè)之間，數(shù)據(jù)分布集中__；(4)試估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大．解：觀察箱體上四分位數(shù)與中位數(shù)的距離大于下四分位數(shù)與中位數(shù)的距離，由此可估計(jì)平均數(shù)大于中位數(shù)．【歸納】箱線圖包括一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)、上四分位數(shù)和下四分位數(shù)．活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】教材P163例．【方法指導(dǎo)】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，一共16個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第8個(gè)和第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，下四分位數(shù)是第4個(gè)和第5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，上四分位數(shù)是第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解：將這16個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：－5－2－2－1－1－12222333555中位數(shù)即50%分位數(shù)，因此m50＝eq\f(2＋2,2)＝2(℃)；前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，故m25＝eq\f((－1)＋(－1),2)＝－1(℃)；后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，故m75＝eq\f(3＋3,2)＝3(℃).【例2】教材P165思考·交流．【方法指導(dǎo)】箱線圖可以反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況，特別適用于反映多組數(shù)據(jù)整體分布情況的比較．解：(1)該班學(xué)生第二次跳繩次數(shù)最小值是130，最大值是181，m25＝146，m50＝153，m75＝160，第二次跳繩成績大幅度提高；(2)可以了解數(shù)據(jù)的最大值、最小值和四分位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的整體分布情況．活動4隨堂練習(xí)1．求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)：(1)6，7，9，11，13，15，18，20；(2)3，1，0，－1，－3，－3，－1，1，－2，－2，0，－1.解：(1)m25＝8，m50＝12，m75＝16.5；(2)將這12個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：－3，－3，－2，－2，－1，－1，－1，0，0，1，1，3.m25＝eq\f(－2＋(－2),2)＝－2，m50＝eq\f(－1＋(－1),2)＝－1，m75＝eq\f(0＋1,2)＝0.5.2．教材P166隨堂練習(xí)T2.解：A，B兩隊(duì)攔網(wǎng)高度的最大值差不多，A隊(duì)攔網(wǎng)高度的最小值、四分位數(shù)均大于B隊(duì)攔網(wǎng)高度，