2024年高一數(shù)學(xué)寒假自學(xué)精品課（人教A版2019必修第二冊(cè)）預(yù)習(xí)10講正弦定理（精講+精練）①已知兩角和一邊解三角形②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形③判斷三角形的形狀④與三角形面積相關(guān)的問(wèn)題⑤正余弦定理的綜合應(yīng)用一、正弦定理（1）正弦定理的描述①文字語(yǔ)言：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.②符號(hào)語(yǔ)言：在中，若角、及所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，及，則有（2）正弦定理的推廣及常用變形公式在中，若角、及所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，及，其外接圓半徑為，則①②；；；③④⑤，，（可實(shí)現(xiàn)邊到角的轉(zhuǎn)化）⑥，，（可實(shí)現(xiàn)角到邊的轉(zhuǎn)化）二、三角形面積公式三角形面積的計(jì)算公式：①；②；③（其中，是三角形的各邊長(zhǎng)，是三角形的內(nèi)切圓半徑）；④(其中，是三角形的各邊長(zhǎng)，是三角形的外接圓半徑).題型一：題型一：已知兩角和一邊解三角形策略方法解決已知兩角及一邊類型的解題方法

(1)若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí),可由正弦定理求另一邊,再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角,最后由正弦定理求第三邊.

(2)若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí),先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角,再由正弦定理求另外兩邊.【題型精練】一、單選題1．在△ABC中，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理可得，由此可求出.【詳解】根據(jù)正弦定理可得，所以，故選：B.2．在中，已知，，，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合正弦定理，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，可得，由正弦定理可?故選：B.3．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A．8 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，結(jié)合正弦定理即可得解.【詳解】在中，，因?yàn)?，所以，則由正弦定理得.故選：B．二、填空題4．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則．【答案】【分析】先求出，由正弦定理求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，由，得，解得．故答案為?．設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則.【答案】【分析】利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由，得，解?故答案為：6．在中，若，，，則．【答案】【分析】利用正弦定理可求得的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，在中，，，，由正弦定理?故答案為：.題型二：題型二：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形策略方法(1)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的思路①由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值;②如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí),由三角形中大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角,由正弦值可求銳角;③如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí),則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角,這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角,要分類討論.(2)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角判斷三角形解的個(gè)數(shù)的方法①應(yīng)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù);②在△ABC中,已知a,b和A,以點(diǎn)C為圓心,以邊長(zhǎng)a為半徑畫弧,此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形解的個(gè)數(shù),解的個(gè)數(shù)見(jiàn)下表:A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a=b無(wú)解無(wú)解一解a<b無(wú)解無(wú)解a>bsinA兩解a=bsinA一解a<bsinA無(wú)解【題型精練】一、單選題1．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若則的值可以為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】由正弦定理求出，結(jié)合求出答案.【詳解】由正弦定理得，即，故，因?yàn)?，所以，?故選：A2．中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】由題可得，，由正弦定理可得，所以，又，故，.故選：C3．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，則此三角形的解的情況是（

）A．有一解 B．有兩解C．無(wú)解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定【答案】A【分析】運(yùn)用正弦定理計(jì)算出，結(jié)合有，計(jì)算出即可得.【詳解】由，得，又，，故只能為銳角，即，故該三角形只有一解．故選：A.4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則C=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理，即可求解.【詳解】根據(jù)正弦定理，即，則，，，則，所以.故選：B5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則cosB=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理和二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】結(jié)合題意：利用正弦定理得：,即,解得：.故選：D.6．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用正弦定理結(jié)合題目條件計(jì)算即可得.【詳解】由正弦定理，得，因?yàn)椋?，又，所以．故選：C.7．已知中，，，，則（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】利用正弦定理求出的值，結(jié)合的范圍得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，，，，所以，，因?yàn)?，可得，即，所以?故選：D.8．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】由三角形內(nèi)角和可判斷A項(xiàng)，由三角形中大邊對(duì)大角可判斷B項(xiàng)，由正弦定理解三角形可判斷C項(xiàng)，由余弦定理解三角形可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由，，可得，所以三角形只有一解；對(duì)于B項(xiàng)，由，，，可得，所以，此時(shí)三角形有唯一的解；對(duì)于C項(xiàng)，由正弦定理，可得，可得B有兩解，所以三角形有兩解；對(duì)于D項(xiàng)，由余弦定理得，可得c有唯一的解，所以三角形只有一解．故選：C．二、多選題9．在中，，，，則可能為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由正弦定理可得答案.【詳解】由正弦定理，得，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?故選：CD.10．在中，，，則可能為（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用正弦定理即可得解.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，所以，又，所以或．故選：AD.三、填空題11．在中，角的對(duì)邊分別為，，，．則．【答案】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【詳解】在中，，，，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所?故答案為：.12．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，，，則．【答案】或【分析】借助正弦定理可算出的值，又，可得的值.【詳解】由正弦定理得，因?yàn)?，，所以或．故答案為：?13．在中，已知，，若有兩解，則邊的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理和圖形關(guān)系得到，然后解不等式即可.【詳解】

由圖可得，要使有兩解，則，即，解得.故答案為：.四、解答題14．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，(1)若，求b；(2)若，求b．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）依據(jù)余弦定理結(jié)合條件即得；（2）依據(jù)正弦定理結(jié)合條件即得.【詳解】（1）由余弦定理，得，解得（負(fù)值舍去），故.（2）由正弦定理，得，∵，∴或，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴．綜上，或．題型三：題型三：判斷三角形的形狀策略方法(1)判斷三角形形狀時(shí),應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系,利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化,要么把角轉(zhuǎn)化為邊,通過(guò)代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系,要么把邊轉(zhuǎn)化為角,通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系,當(dāng)然也可以邊角同時(shí)考慮.(2)在解題中,若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式(方程),或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程),可通過(guò)正弦定理,進(jìn)行邊角互化.【題型精練】一、單選題1．已知的三個(gè)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理將已知的等式統(tǒng)一成邊的形式，化簡(jiǎn)即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理得，所以，所以為等腰三角形，故選：A2．在中，已知，且，則該三角形的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】運(yùn)用余弦定理先求出A，再運(yùn)用余弦定理求出與的關(guān)系即可.【詳解】由條件知：，，由余弦定理得，，又，是等邊三角形；故選：C.3．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】根據(jù)，利用正弦定理得到，然后利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】∵，∴由正弦定理得，又∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，故選：B.4．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】使用正弦定理和兩角和的正弦公式花間即可求解.【詳解】，所以由正弦定理可得所以，所以，所以，所以，在三角形中，所以，所以為鈍角，故選：C.5．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理邊化角可求得，得到；結(jié)合特殊角三角函數(shù)值和三角形內(nèi)角和為可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，，又，，，則；，，或，又，，，為等邊三角形.故選：C.6．若，且，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】D【分析】由，利用余弦定理得到，再由，利用正弦定理結(jié)合商數(shù)關(guān)系得到判斷.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以，故是等邊三角形，故選：D.7．在中，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理或三角恒等變換，記得判斷的形狀.【詳解】由正弦定理，以及二倍角公式可知，,即，整理為，即，得，或,所以的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選：D8．在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】先由可得△ABC為直角三角形，再由可得，可得△ABC為等腰三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】在△ABC中,,，故△ABC為直角三角形，，即，，故△ABC為等腰三角形，綜上：△ABC的形狀是等腰直角三角形.故選：D題型四：與題型四：與三角形面積相關(guān)的問(wèn)題策略方法三角形面積的計(jì)算公式①；②；③（其中，是三角形的各邊長(zhǎng)，是三角形的內(nèi)切圓半徑）；【題型精練】一、單選題1．在中，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件直接利用三角形的面積公式求解即可【詳解】在中，，，則，故選：D2．已知中，，且的面積為，則（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)橹?，，且的面積為.所以，所以或.故選：B.3．在中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．21【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，以及三角函數(shù)的同角公式，求出，再根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】，，，則，，，的面積為．

故選：．4．在中，分別是角所對(duì)的邊，，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理求得，利用面積公式進(jìn)行求解.【詳解】由正弦定理得：，由面積公式得：.故選：B5．在中，若，則的面積為（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】利用余弦定理求，進(jìn)而利用面積公式求面積.【詳解】由題意可得：，即，整理得，解得或（舍去），所以的面積為.故選：D.6．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理可求得，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為.故選：C.7．在中，，，分別為，，的對(duì)邊，且，，的面積為，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用面積公式得到，結(jié)合和余弦定理即可求出的值.【詳解】由，可得，又，且，得，所以，則.故選：B8．在中，角所對(duì)的邊分別是且，面積為，則邊的長(zhǎng)為(

)A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，求得，得到，結(jié)合余弦定理，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且的面積為，可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以；當(dāng)時(shí)，可得，所以，故選：C.二、多選題9．在中，，，，則的面積可以為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由余弦定理可求得，再用三角形面積公式可得解.【詳解】，，，，即，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的面積為或.故選：AC.10．在中，，，，則的面積是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】利用正弦定理求出，即可求出，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】∵中，，，,∴，即，∴，因?yàn)椋嗷?，∴或，∴的面積為或．故選：AB11．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，銳角C滿足，則（

）A．的面積為 B．C． D．【答案】BC【分析】由三角形的面積公式，可判定A錯(cuò)誤；由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可判定B正確，由余弦定理，可判定C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】在中，因?yàn)?，且，由三角形的面積公式，可得，所以A錯(cuò)誤；由為銳角，且，可得，所以B正確；由余弦定理得，可得，所以C正確；由余弦定理得，所以D不正確.故選：BC.三、填空題12．已知銳角三角形中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，的面積為，則.【答案】【分析】根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】由題意知，，所以，又因?yàn)樵阡J角三角形中，，所以.故答案為：.13．在中，，，，則邊上的高為.【答案】【分析】根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式求解答案即可.【詳解】在中，由余弦定理得，，代入得，，即，所以或（舍），設(shè)邊上的高為，則，解得.故答案為：14．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為.【答案】1【分析】利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)三角形的面積公式即可得解.【詳解】由，得，得，所以的面積為.故答案為：.15．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，的面積為，，，則.【答案】或【分析】利用三角形的面積公式求出角的值，再利用余弦定理可求得的值.【詳解】由三角形的面積公式可得，則，因?yàn)?，則或.當(dāng)時(shí)，由余弦定理可得；當(dāng)時(shí)，由余弦定理可得.綜上所述，或.故答案為：或.四、解答題16．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足.(1)求外接圓的面積；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理直接計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)正弦定理求得，得到，結(jié)合三角形面積公式即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)外接圓的半徑為在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，外接圓的面積為（2）因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的面積17．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).(1)求；(2)若的面積為，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由三角形的面積公式可得，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果.【詳解】（1）原式化簡(jiǎn)可得：，整理得：，由正弦定理可得：，因此三角形的內(nèi)角；（2），，，.18．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2).【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可求得.（2）利用面積公式和余弦定理即可求解.【詳解】（1）由，得，在中，，在中，.（2），由余弦定理得，，，的周長(zhǎng)為.題型五：正余弦定理的綜合應(yīng)用題型五：正余弦定理的綜合應(yīng)用策略方法(1)判斷三角形形狀時(shí),應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系,利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化,要么把角轉(zhuǎn)化為邊,通過(guò)代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系,要么把邊轉(zhuǎn)化為角,通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系,當(dāng)然也可以邊角同時(shí)考慮.(2)在解題中,若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式(方程),或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程),可通過(guò)正弦定理,進(jìn)行邊角互化.【題型精練】一、單選題1．在中，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意利用正、余弦定理運(yùn)算求解.【詳解】由余弦定理得，則．由正弦定理得，即，所以.故選：A．2．在中，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦定理求解，即可根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由余弦定理可得,由正弦定理可得,故選：B3．在中，若，則的面積為（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】利用余弦定理求，進(jìn)而利用面積公式求面積.【詳解】由題意可得：，即，整理得，解得或（舍去），所以的面積為.故選：D.4．在中，，，且的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用正弦定理角化邊可得，再由三角形面積公式可得，最后根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】設(shè)中角所對(duì)的邊分別為，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，又解得，所以由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，故選：D5．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，那么是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】將化簡(jiǎn)可得的值，再對(duì)結(jié)合正、余弦定理化簡(jiǎn)可得，從而可判定的形狀.【詳解】由，得，整理得，故，又，由正弦定理與余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以為等腰直角三角形.故選：D.6．已知的角的對(duì)邊分別為，且滿足，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差公式可化簡(jiǎn)求得，利用余弦定理可構(gòu)造方程求得的值.【詳解】由正弦定理得：，，又，，，由余弦定理得：，解得：（舍）或.故選：B.7．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理面積公式和余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，，所以，即.所以，所以.故選：D.8．在中，，的面積為2，則三角形外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求得，再由余弦定理求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式，可得，解得，又由，可得，由正弦定理，所以.故選：C.9．已知在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先分析題意，利用正弦定理求，然后結(jié)合三角形中內(nèi)角的誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)椋是?，故，且，故，故，而，故，故，故故選：A.10．在中，，，所對(duì)的邊分別是，，，，，且滿足，則該三角形的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求得，然后由正弦定理和余弦定理解得，再由正弦定理求出外接圓半徑，代入圓的面積公式求解即可.【詳解】，，即，又，由正弦定理可知，，即，由余弦定理及，得，解得，由得，.故選：D.二、多選題11．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為，結(jié)合題意可知，根據(jù)正弦定理和倍角公式即可求出B，C角正弦與余弦值，再根據(jù)余弦定理即可解出a值.【詳解】，故，根據(jù)正弦定理：，即，，故，，A正確；，B錯(cuò)誤．，化簡(jiǎn)得到，解得或，若，故，故，不滿足，故，C錯(cuò)誤，D正確．故選：．12．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，則此三角形為等腰三角形【答案】AB【分析】利用大角對(duì)大邊及正弦定理，結(jié)合余弦定理及三角方程即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，由正弦定理得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，，所?即,所以有兩解，所以有兩解，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)闉殁g角三角形，但不一定是鈍角，所以不一定成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，由，得或，解得或，所以此三角形為等腰三角形或此三角形為直角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：AB.13．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則為等腰三角形D．若，，，則只有一解【答案】AB【分析】對(duì)于A，先求出，然后利用正弦定理可求出三邊的比，對(duì)于B，利用正弦定理分析判斷，對(duì)于C，利用余弦定理統(tǒng)一成邊的形式，然后化簡(jiǎn)可判斷三角形的形狀，對(duì)于D，先求出邊上的高，然后結(jié)合已知條件分析判斷【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以由正弦定理得，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以由正弦定理得（為三角形外接圓半徑），所以，所以A正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以由余弦定理得，所以，化?jiǎn)得，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，設(shè)邊上的高為，則，因?yàn)?，，所以，所以有兩解，所以D錯(cuò)誤，故選：AB14．在中，在線段上，且，若，，則（

）A． B．的面積為8C．的周長(zhǎng)為 D．為鈍角三角形【答案】BCD【分析】設(shè)，在中，由余弦定理可得，利用平方關(guān)系可判A；由正弦定理得，利用面積公式求出的面積可判斷B；由余弦定理求出可得的周長(zhǎng)可判斷C；由余弦定理可判斷D.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理可得，可得，解得(負(fù)值舍去)，所以，對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，在中，由正弦定理得，即，可得，所以的面積為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以為鈍角，可得，在中，由余弦定理可得，所以，所以的周長(zhǎng)為，故C正確；對(duì)于D，在中，，由余弦定理可得，所以為鈍角三角形，故D正確.故選：BCD.三、填空題15．在中，角所對(duì)的邊分別為，且，，，則=．【答案】【分析】首先由正弦定理得求出，再由余弦定理求得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理可得則故答案為：16．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，，則；面積為．【答案】/【分析】首先由正弦定理、余弦定理邊角互換得出，結(jié)合可以算出，由正弦定理、三角形面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以，，又，所以，面積為.故答案為：.17．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，，，若，，，則的面積為.【答案】【分析】由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而有，再由三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則，由正弦定理可得，，即，由余弦定理可得，則，解得，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：18．△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足：．面積為，外接圓直徑為4，則的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】將等式利用正弦定理化邊為角整理解得角，結(jié)合面積與外接圓直徑得的值，再由余弦定理求解，從而得三角形的周長(zhǎng).【詳解】設(shè)外接圓直徑為，則.由，得，由正弦定理知，代入化簡(jiǎn)可得，，又∴．△ABC的面積，得，由正弦定理可知，則，由余弦定理得，則有，則，∴的周長(zhǎng)為.故答案為：.19．的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，b，c，已知，且，則的面積為．【答案】【分析】由正弦定理結(jié)合三角恒等變換可得，再根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而可得的面積.【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故，故，因?yàn)?，故，又，?由余弦定理，則，解得.則.故答案為：20．已知中，，，的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，給出下列條件中：①，②，③，能使有兩解的為．（只要寫出一個(gè)正確答案的序號(hào)即可）【答案】②或③【分析】對(duì)于①，可利用余弦定理進(jìn)行判斷，對(duì)于②