2023-2024學(xué)年天津市中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試

模擬試題

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知4403=30。，點(diǎn)P在NAO8的內(nèi)部，點(diǎn)6與點(diǎn)尸關(guān)于08對(duì)稱，點(diǎn)鳥與點(diǎn)P

關(guān)于。4對(duì)稱，則以點(diǎn)6，O,4為頂點(diǎn)的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

2.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是

A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

r4-1

3.若分式--的值為0,則x的值為（)

x+2

A.0B.-1c.1D.2

4,下列四個(gè)式子中是分式的是（）

X2a—510m-n

A.-i>.c.D.

337mA-n

r2—4

5.若分式的值為0,則（）

x+2

A.x=2B.x=-2c.x=2或x=-2D.xw2或

x*-2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則

Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

7.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,Scm.B.5cm,6cm,11cm.

C.5cm,9cm,6cm?D.6cm,3cm,2cm.

8.下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是()

A?C?。?

9.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.4X?+8X—l=4x(x+2)-1B.(x+3)(x—3)——一9

C.f—x+1=(x—1)"D.x?—5x—6=(x+l)(x—6)

10.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次，測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，

方差分別是s/=().45,s乙2=0.50,s丙三0.55,s1=0.65,則測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空題(每小題3分，共24分)

3x+5y=a+2/_

11.如果方程組c-,的解滿足x+y=3,則/-及。+1的值為

2x+3y=3a

12.分解因式：ax2-9a=.

13.如圖，有一圓柱，其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只

螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為cm.(兀取3)

14.如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,AG=CH=4,BG=DH=3,連結(jié)G”，則線

段G”的長(zhǎng)為

15.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2,BC_LAB于點(diǎn)B,且BC=L連

接AC,在AC上截取CD=BC,以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是

16.如圖：等腰三角形ABC的底邊8c的長(zhǎng)是4cm,面積是12c和2,腰的垂直平

分線EF交AC于點(diǎn)F,若。是BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，則的

最小周長(zhǎng)為.

17.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%,

個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%.八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)

生檢查的總成績(jī).

18.如圖，△ABC中，AB=AC=13,8c=10,AD±BC,BE1.AC,尸為AO上一動(dòng)點(diǎn)，

貝!)PE+PC的最小值為.

19.(10分)如圖,△ABC中，AB=BC,BE±AC于點(diǎn)E,AD±BC于點(diǎn)D,ZBAD=45°,

AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：BF=2AE：

(2)若CD=拒，求AD的長(zhǎng).

20.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，NB=90。，DE//AB交BC于E、交AC于F,

(1)求證：AACD是等腰三角形；

(2)若AB=4,求CD的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，在五邊形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求證：AABNAAED；

(2)當(dāng)NB=140。時(shí)，求N8AE的度數(shù).

22.(8分)開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動(dòng)，

為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

⑶電視臺(tái)要從參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪，抽到時(shí)參加義務(wù)勞動(dòng)的

時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少？

23.（8分）如圖，已知DE±AE,Z2+Z3=180°.

（D請(qǐng)你判斷N1與NA3。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若Nl=70。，BC平分ZABD，試求NACE的度數(shù).

24.（8分）已知：如圖，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，84J.AC于A,于E,

/B-/D>求證：BE-DC.

25.（10分）（問題原型）如圖1,在等腰直角三形ABC中，NAC3=9O°,BC=1.將

邊48繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8。，連結(jié)CD,過點(diǎn)。作△8C￡>的BC邊上的

高。E,易證△ABCga/JOE,從而得到△BCD的面積為.

（初步探究）如圖2.在RtZkABC中，ZACB=90°,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)笈順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段8。連結(jié)。.用含a的代數(shù)式表示△5C。的面積并說明理由.

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖3,在等腰三角形48c中，AB=AC,BC=a,將邊48繞點(diǎn)8順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段80,連續(xù)CQ,求的面積（用含“的代數(shù)式表示）.

26.（10分）閱讀與思考：

因式分解--“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法

和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式，比如，四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三

一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.

例1:“兩兩”分組：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我們把a(bǔ)x和他兩項(xiàng)分為一組，區(qū)和刀兩項(xiàng)分為一組，分別提公因式，立即解除了困

難.同樣.這道題也可以這樣做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

例2：“三一”分組：

2xy+x2-1+y2

=(x)+2xy+_y2)-1

=(x+y+l)(x+y—l)

我們把d，2盯，V三項(xiàng)分為一組，運(yùn)用完全平方公式得到(x+y)2,再與一1用平

方差公式分解，問題迎刃而解.

歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式

法繼續(xù)分解.

請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問題：

(1)分解因式：

?a2—ah+3a-3b;

@x2-2xy-9+y2

(2)若多項(xiàng)式一9y2+必+3)，利用分組分解法可分解為(2%+3)，)(2x-3y+l),

請(qǐng)寫出。，人的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得。＜=。鳥、ZP}OP2=6Q°,再利用等邊三角形的

判定即可得解.

【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：

?點(diǎn)《和點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，點(diǎn)鳥和點(diǎn)P關(guān)于0A對(duì)稱

：.OP\=OP,OP2=OP,NP\OB=NPOB,NP?OA=NPOA

VZAOB=NPOB+ZPOA=30°

:.OP\=OP2,N40%=2ZAOB=60°

是等邊三角形，即以點(diǎn)《，0,4為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和

標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為x“則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=Xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,

只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

3、B

【詳解】解：依題意得，x+l=2,

解得x=-l.

當(dāng)x=-l時(shí)，分母x+2=2,

即x=-l符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】

若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為2；(2)分母不為2.這兩個(gè)條件

缺一不可.

4、D

【分析】根據(jù)分母中含有字母的是分式來進(jìn)行判斷即可.

【詳解】；，竺公,工分母中不含字母，不是分式；

337

生二巴分母中含有字母，是分式；

m+n

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵，判斷一個(gè)代數(shù)式是分式還是整式的

方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式.

5、A

【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗(yàn).

4

【詳解】-~-=0,

x+2

(x+2)(x-2)

-----------------=0,

x+2

冗―2=0,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需

檢驗(yàn).

6、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱一平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐

標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱…平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱特

點(diǎn)是：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱時(shí)，那個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡(jiǎn)單.

7、C

【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)3+4=7<8,不能組成三角形，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)5+6=11,不能組成三角形，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)5+6=11>9,9-5=4<6,經(jīng)計(jì)算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之

差小于第三邊，C正確；

D選項(xiàng)3+2=5<6,不能組成三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，靈活利用三角形三邊的關(guān)系是判斷能否構(gòu)成三角形

的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸

折疊后可重合.

9、D

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變

形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x~—x+\(x—1)~)故本選項(xiàng)不符合題意；

D.x2-5x-6=(x+l)(x-6),是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【詳解】解：入甲2=0.45,Sz?=0.5O,s丙2=0.55,ST2=0.65,

...S丁2>s丙2>s,2>s單2,

二射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是甲；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2-72

【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得.

3x+5y=a+2①

【詳解】

2x+3y=3a②

②x2-①得：x+y-6a-(a+2),即x+y=5a—2

由題意得：5。-2=3

解得a=1

將〃代入得：a2-V2a+l=l2-72x1+1=2-72

故答案為：2-夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解二元一次

方程組的解定義是解題關(guān)鍵.

12^a(x+3)(x-3)

【詳解】解：cvc-9a=?(x2-9)=?(%+3)(x-3).

故答案為a(x+3)(x-3).

13、15cm.

【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A,B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的

高12cm,寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為nr,螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長(zhǎng)，

由勾股定理求得AB的長(zhǎng).

解：如圖所示，

圓柱展開圖為長(zhǎng)方形，

則A,B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為nrem,

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長(zhǎng)，

由勾股定理得AB=7122+32=A/225=15cm.

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm.(“取3)

“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理

計(jì)算即可.

14、V2

【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABGgACDH且ABCE,

可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、NHEG=90°,由勾股定理可得GH的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E,

V正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,AG=4,8G=3,

.?.AG2+BG2=AB2,

AZAGB=90°，

在4ABG和中，

AB=CD

<AG=CH

BG=DH

.?.△ABGg△CDH(SSS),

，N1=N5,N2=N6,ZAGB=ZCHD=90",

.,.Zl+Z2=90°,Z5+Z6=90°,

又TN2+N3=90°,Z4+Z5=90",

，N1=N3=N5,N2=N4=N6,

在AABG和ABCE中，

Zl=Z3

<AB=BC

Z2=Z4

.,.△ABG^ABCE(ASA),

，BE=AG=4,CE=BG=3,ZBEC=ZAGB=90",

.,.GE=BE-BG=4-3=1,

同理可得HE=1,

在RTAGHE中，G”=yjGE2+EH2=712+12=O

故答案為：V2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)

用，通過證三角形全等得出aGHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15、75-1

【解析】?.,NABC=90°,AB=2,BC=1,AAC=7AB2+BC2

=V5，VCD=CB=1,.*.AD=AC-CD=V5-1,.\AE=>/5T,.?.點(diǎn)E表示

的實(shí)數(shù)是逐-1.

16、1

【分析】連接AM、AD,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADJ_BC,根據(jù)三角形的

面積可求出AD的長(zhǎng)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM,進(jìn)而可推出

BM+MD=AM+MD^AD,于是AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接AM、AD,如圖，

???△ABC是等腰三角形，。是8c邊的中點(diǎn),

/.AD±BC,

：.s^-BCAD^-X4AD=12,

"ACHC22

解得：AD=6,

；EF是AB的垂直平分線，

，AM=BM,

BM+MD=AM+MD2AD,

AAD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，

:ABDM的最小周長(zhǎng)=AD+BD=6+L*4=1.

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟

練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用對(duì)稱的方法是解題的關(guān)鍵.

17、90分.

【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可.

解：該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)=85x30%+90x40%+95x30%=90（分）.

故答案為90分.

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).

-120

18>-----

13

【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM交AD于P,連接EF,過C作CN±AB

于N,根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADLBC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面

120

積公式求出CN,根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CP+EPXM,根據(jù)垂線段最短得出CP+EP》[],即

可得出答案.

【詳解】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM交AD于P,連接EP,過C作CN_LAB于N,

VAB=AC=13,BC=10,AD是BC邊上的中線，

；.BD=DC=5,AD±BC,AD平分NBAC,

；.M在AB上,

在RtZiABD中，由勾股定理得：AD=7132-52<2,

11

.,.SAABC=-XBCXAD=-XABXCN,

22

BCxAD10x12120

CN=--------=-------=一,

AB1313

?；E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M,

，EP=PM,

.*.CP+EP=CP+PM=CM,

根據(jù)垂線段最短得出：CMNCN,

、120

即nnCP+EP》——，

13

120

即CP+EP的最小值是一

13

120

故答案為——.

13

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代

表性.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析（1）1+^/2

【解析】試題分析：（1）先判定出AABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NCBE,然后利用“角邊角”證

明AADC和ABDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角

形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF,從而得證.

（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根

據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF

代入數(shù)據(jù)即可得解.

解：(1)證明:VAD1BC,ZBAD=45°,...△ABD是等腰直角三角形./.AD=BD.

VBE±AC,AD1BC,/.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°.AZCAD=ZCBE.

在ZkADC和ABDF中，ZCAD=ZCBF,AD=BD,ZADC=ZBDF=90°,

/.△ADC^ABDF(ASA)..*.BF=AC.

VAB=BC,BE±AC,.\AC=1AE..\BF=1AE.

(1)VAADC^ABDF,.,.DF=CD=V2.

在RtACDF中，CF=AW+CD?=可+(何=2.

VBE±AC,AE=EC,.".AF=CF=1.

.?.AD=AF+DF=1+收.

20、(4)詳見解析；(4)4.

【解析】試題分析：(4)先根據(jù)條件證明AABC義ZkCED就可以得出

ZCDE=ZACB=40°,再計(jì)算出NDCF=40。，這樣就可以得出結(jié)論；

(4)根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.

試題解析：(4)；DE〃AB,

/.ZDEC=ZB.

在白ABC和4CED中

ZB=ZDEC

(BC=DE,

ZACB=NCDE

.,.△ABC^ACED(ASA)

/.ZCDE=ZACB=40°,

二ZDCE=40°,

:.ZDCF=ZDCE-ZACB=40°,

.".ZDCF=ZCDF,

AAFCD是等腰三角形；

(4)VZB=90°,ZACB=40°,

.,.AC=4AB.

VAB=4,

，AC=4,

.*.CD=4.

答：CD=4.

考點(diǎn)：4.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

21、（1）詳見解析；（2）80°.

【分析】（D根據(jù)NACO=NAOGZBCD=ZEDC=9Q°,可得NAC8=NAOE,進(jìn)而運(yùn)

用SAS即可判定全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到NA4E的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進(jìn)而

運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【詳解】證明：（1）VAC=AD,

r.ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

ZACB=ZADE,

在白ABC和AAED中，

BC=ED

<ZACB=NADE,

AC=AD

.,.△ABC^AAED（SAS）；

解：（2）當(dāng)NB=140。時(shí)，ZE=140°,

又YZBCD=ZEDC=90°,

二五邊形ABCDE中,ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

9

22、（1）見解析；（2）眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)；（3）—

【分析】（D根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)"1小時(shí)''的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；

（3）直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：304-30%=100（人），

.?.學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

(2)根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí).

(3)抽到是參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率1=8就=京9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，弄清題中

的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)Z1=ZABD,證明見解析；(2)ZACF=55°.

【分析】(1)先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BC〃DE,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合N2+N3=180°可得N2=NCBD,從而可得CF〃DB得出

N1=NABD；

(2)利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出N2的度數(shù)，再根據(jù)NACB為

直角，即可得出NACF.

【詳解】解：(1)Z1=ZABD,理由：

VBC±AE,DE_LAE,

ABC/ZDE,

.?.Z3+ZCBD=180°,

XVZ2+Z3=180°,

，N2=NCBD,

，CF〃DB,

.*.Z1=ZABD.

(2)VZ1=7O°,CF〃DB,

/.ZABD=70°,

又；BC平分NABD,

：.4DBC=>AABD=3S,

2

；.N2=NDBC=35°,

XVBC1AG,

，ZACF=90o-Z2=90°-35o=55°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位

置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

24、詳見解析

【分析】根據(jù)AAS證明AABE三AEDC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DC.

【詳解】???1￡是AC的中點(diǎn)，

:.AE=EC,

VBALAC,DEIAC,

NBAE=/DEC=90。,

在AABE和。中

NB=ND

<NBAE=/DEC

AE=EC

：.AA8￡3\EDC(AAS),

BC=DC.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角分別相等.

25、【問題原型】3；【初步探究】ABC。的面積為:層；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】白8。。的面積為

-a2.

4

【分析】問題原型：如圖1中，AABCgABDE,就有DE=BC=1.進(jìn)而由三角形的面

積公式得出結(jié)論；

初步探究：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)

就可以得出AABCgZkBDE,就有DE=BC=a.進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

簡(jiǎn)單運(yùn)用：如圖3中，過點(diǎn)A作AFLBC與F,過點(diǎn)D作DELBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=|BC,由條件可以得出AAFB^ABED就可以得出

BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.

【詳解】解：?jiǎn)栴}原型：如圖1中，