2023年北京市教院附中數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)測試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Na與NP互余的是（）

2.若α=-2,則式子2α-3的值是（）

A.7B.5C.-3D.-11

3.下圖是某超市中“飄柔”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚，請幫忙第一算,

該洗發(fā)水的原價(jià)是：（）

A.22元B.23元D.25元

4.下列圖形中，是棱柱的是（）

5.如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長方形（長為7cm,寬為6cm）

的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

D

圖①圖②

A.16cmB.24cmC.28cmD.32cm

6.已知∣“+l∣+（8-2）2=0,則ab的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

7.如果四個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么其中負(fù)因數(shù)有多少個(gè)？（）

A.3B.1C.0或2D.1或3

8.下列運(yùn)算正確的是（）

54

A.-7-2x5=-9x5=-45B.34■—x—=3÷1=3

45

11、

C.-（-2）3=6D.12÷(z-------)=-72

32

9.下列運(yùn)算中正確的是（）

2232522

A.2a+3b=5abB.ab-ba=0C.a+3a=4aD.3a-2a=1

4

10.在一I-1I,一I0I,-（-2）,一中，負(fù)數(shù)共有（）

2

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.多項(xiàng)式/一（租-4）x+2是關(guān)于X的四次三項(xiàng)式.則〃?的值是.

12.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，加的值

困噩樂Il-

13.已知線段48=6cm,在直線AB上畫線段AC=2cm,則5C的長是cm.

14.據(jù)媒體報(bào)道,我國因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680000000元,數(shù)據(jù)680000000用科學(xué)記數(shù)法表示是.

15.計(jì)算（-2）3-23=.

16.如圖，分別連接正方形對邊的中點(diǎn)，能將正方形劃分成四個(gè)面積相等的小正方形用上述方法對一個(gè)邊長為1的正

方形進(jìn)行劃分，第1次劃分得到圖1,第2次劃分圖2,則第3次劃分得到的圖中共有..個(gè)正方形，借助劃分得到

(用含”的式子表示)

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，已知線段AB.

AB

(1)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按所給的要求作圖：點(diǎn)C在線段BA的延長線上，且CA=2AB;

(2)在(1)中，如果AB=28cm,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，求線段AM的長.

18.(8分)(1)計(jì)算：-F°∣8一(i-g)÷3x∣3-(-3)2∣

(2)閱讀計(jì)算過程：

3^-(-2)2÷[∣-(-3+0.2)]×5

45

1214

解：原式=3—4÷(-----)×5①

455

=3,+4+(-?)x5........

②

45

=3-+

4

=3—

12

上述解題過程最先錯(cuò)在第,步，請寫出此題的正確計(jì)算過程.

19.(8分)ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示.

(1)請作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形E4G,再作出AAgG關(guān)于X軸的對稱圖形AA2BzG；

⑵若點(diǎn)P(α-2⑼為ABC邊BC上一點(diǎn),則點(diǎn)P在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(3)點(diǎn)。為X軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)。到點(diǎn)A5的距高之和最短，請畫出圖形并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)為

20.(8分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某活動(dòng)小組用棋子擺出了下列圖形:

*

★*

*★*

*?****?

★★***?★*****

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

(1)探索新知:

①第5個(gè)圖形需要枚棋子；②第〃個(gè)圖形需要枚棋子.

(2)思維拓展:

小明說：“我要用360枚棋子擺出一個(gè)符合以上規(guī)律的圖形”，你認(rèn)為小明能擺出嗎？如果能擺出，請問擺出的是第

幾個(gè)圖形；如果不能，請說明理由.

21.(8分)為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)用水量不超過10噸時(shí),

每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，當(dāng)用水量超過1()噸時(shí)，超出1()噸的部分每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也相同，下表是小明家1-4月份用水

量和交費(fèi)情況：

月份1234

用水量(噸)8101215

費(fèi)用(元)16202635

請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：

(1)若小明家7月份用水量為6噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元；

(2)若某戶某月用了X噸水(x>10),應(yīng)付水費(fèi)元；

(3)若小明家9月份交納水費(fèi)29元，則小明家9月份用水多少噸？

22.(10分)猜角的大小

將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，放置成如圖所示的位置

（1）如果重疊在一起的NBOC=60。，猜想NA。。=；

⑵如果重疊在一起的ZBOC=80°,猜想ZAOD=；

（3）由此可以猜想，三角板OAB繞重合的頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到何種位置，Z48與NBOC的關(guān)系始終是

23.（10分）如圖，C是線段上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn).

AMCNB

(1)若AW=I,8C=4,求MN的長度.

⑵若AB=6,求MN的長度.

24.(12分)計(jì)算：

(1)-(-3)+7-I-4|；

(2)(-1)2°i8÷(-5)2×I+∣0.8-1|.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.

【詳解】解：A、Na與NP不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Na與NP不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、Na與Nβ互余，故本選項(xiàng)正確；

D、Na與NP不互余，Na和NP互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】把a(bǔ)=-2代入式子a2-2a-3,然后根據(jù)有理數(shù)混運(yùn)算的法則即可計(jì)算求解.

【詳解】把α=-2代入式子〃一2。一3可得：

(-2)2-2x(-2)-3=5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則.

3、C

【分析】設(shè)出洗發(fā)水的原價(jià)是X元，直接得出有關(guān)原價(jià)的一元一次方程，再進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)洗發(fā)水的原價(jià)為X元，由題意得：

0.8x=19.2,

解得：x=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中打折問題，解答本題的關(guān)鍵是明確：打幾折就是以原價(jià)的百分之幾十出售.

4、D

【分析】根據(jù)棱柱的兩個(gè)底面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行進(jìn)行判斷

注意棱柱與圓柱，棱柱與棱錐的區(qū)別.

【詳解】解：根據(jù)棱柱的定義，可得A、B、C中的圖形分別是棱錐，圓柱，圓錐.

D的圖形是棱柱.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查棱柱的定義，掌握棱柱的特征是解題的關(guān)鍵；

5、B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【詳解】設(shè)小長方形的長為Xem,寬為ycm,

根據(jù)題意得：7-x=3y,即7=x+3y,

則圖②中兩塊陰影部分周長和是：

2×7+2(6-3y)+2(6-x)

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2(x+3y)

=38-2×7

=24(cm).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減，正確列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a,b的值，再把a(bǔ),b的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.1α+l∣+(b-2)2=0,

Λa+1=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a(bǔ)=-l,b=l代入原式得：原式=Jxl=-L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2,則這兩個(gè)數(shù)均為2.

7、D

【解析】試題分析：因?yàn)楣灿兴膫€(gè)因數(shù)，其積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)共有1個(gè)或3個(gè).

故選D.

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法.

8,D

【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算即可得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：A、-7-2×5=-7-10=-17,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3+5±x4±=3x4±x4±=4竺8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

455525

C、-(-2尸=8,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、12÷(-------)=12÷(--)=-72,故選項(xiàng)正確.

326

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則解答.

【詳解】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=0,故本選項(xiàng)正確；

C、a?3與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

10、D

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去括號(hào)先化簡需要化簡的數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義作出判斷即可得解.

4

【詳解】一I-1I=-1,是負(fù)數(shù)，一IOI=0,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，-(-2尸2,是正數(shù)，5是正數(shù)，故負(fù)數(shù)共有1

個(gè)，選D.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于利用絕對值的非負(fù)性進(jìn)行解答.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)即可求出加的值.

【詳解】???多項(xiàng)式J"'—(m-4)x+2是關(guān)于X的四次三項(xiàng)式

,∣∕n∣=4

[∕n-4≠0

解得機(jī)=-4

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的問題，掌握多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、2

【解析】試題分析：分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下,

右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1,

則m=12×l-10=2.

故答案為2.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

13、4或8

【分析】要求學(xué)生分情況討論A,B,C三點(diǎn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生對圖形的理解與運(yùn)用.

【詳解】如圖，要分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點(diǎn)C在A右側(cè)時(shí)，BC=AB-AC=6-2=4(cm)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在A的左側(cè)時(shí)，BC=AB+AC=6+2=8(Cm)；

綜合(1)、(2)可得：線段BC的長為4cm或8cm.

??I?9

CiAC1B

故答案為：8或4.

【點(diǎn)睛】

在直線上以某一定點(diǎn)為端點(diǎn)畫一長度為定值的線段時(shí)，通常要注意所畫線段存在兩種情況：(1)所畫線段的另一端點(diǎn)

在已知定點(diǎn)的右側(cè)；(2)所畫線段的另一端點(diǎn)在已知定點(diǎn)的左側(cè).

14、6.8×108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn,其中IwalVl0,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：680000000=6.8x10,元.

故答案為：6.8×IO8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確確定a×10"中a與n的值是解題的關(guān)鍵.

15、-1

【分析】利用有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(-2)3-23=-8-8=-1.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法.熟記各個(gè)法則是解題的關(guān)鍵.

,1

16、4n+l1——

4"

［分析Xl)由第一次可得5個(gè)正方形,第二次可得9個(gè)正方形,第三次可得13個(gè)正方形，可得規(guī)律:第n次可得(4n+l)

個(gè)正方形；

(2)此題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案.

【詳解】解：

(I)：第一次可得5個(gè)正方形，第二次可得9個(gè)正方形，第三次可得13個(gè)正方形，

???第n次可得(4n+l)個(gè)正方形,

(2)根據(jù)題意得：

故答案沏(1)4n÷l,⑵

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)見解析；(2)AM=14cm.

【分析】

(1)根據(jù)作一條線段等于已知線段，即可作出圖形；

(2)由CA=2AB可求出BC的長，在由M為線段BC的中點(diǎn)，求出BM,即可求出AM的長.

【詳解】

(D延長BA,以A為圓心AB長為半徑畫弧，交BA延長線于一點(diǎn)，再以該點(diǎn)為圓心，AB長為半徑畫弧，于BA的

延長線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,

如圖所示：

(2)如圖所示：

CM~AB

VCA=2AB

BC=CA+AB=3AB=3x28=84cm

?.?點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)

11

...BM=—BC=—×84=42cm

22

VAM=BM-AB

ΛAM=42-28=14cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作一條線段等于已知線段，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和的計(jì)算，利用線段的關(guān)系得出Be長是解題關(guān)

鍵.

18、(1)-2;(2)①，計(jì)算過程見解析

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則判斷即可.

［詳解］解：(1)-I20'8-(l-i)÷3×13-(-3)2

=-l-lxlx∣3-9∣

23

,I/

=-1—×6

6

(2)通過觀察計(jì)算，解題過程最先錯(cuò)在第①步.正確的過程如下

I214

解：原式=34÷(-+-)×5

455

Cl,16u

=3——4÷—×5

45

Cl“5U

3——4×—×5

416

3，-竺

44

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

19、(1)詳見解析；(2)(-α+2,→)5(3)圖詳見解析，(2,0)

【分析】(1)分別作點(diǎn)A,B,C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A“B1,C.,連接這三點(diǎn)即可得到，再作點(diǎn)A∣,B”

關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A2,B2,C2,連接這三點(diǎn)即可得到

(2)根據(jù)坐標(biāo)軸對稱的變換特點(diǎn)即可求解；

(3)作點(diǎn)B關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)B，,連接B'A交X軸于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.

【詳解】(1)如圖，為所求；ZXA與G為所求;

(2)點(diǎn)P(4-2,。)為ABC邊BC上一點(diǎn)，P在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(一。+2/),

.?.點(diǎn)P在AA2BW?上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)｛-a+2,-b)

故答案為：(—4+2,—))；

(3)如圖，Q為所求,(2,0)

故答案為：(2,0).

y

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)①16；②1+3”;(2)不能，見解析

【分析】(1)①觀察4個(gè)圖形中的變化，得到變化規(guī)律，得到第5個(gè)圖形的數(shù)量；

②根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可列式表示；

(2)將第n個(gè)圖形的代數(shù)式等于360,計(jì)算出n的值，判斷是否符合題意.

【詳解】(1)①第1個(gè)圖需要棋子枚數(shù)：1+3,

第2個(gè)圖需要棋子枚數(shù)：1+3x2,

第3個(gè)圖需要棋子枚數(shù)：1+3x3,

第4個(gè)圖需要棋子枚數(shù)：1+3x4,

.?.第5個(gè)圖需要棋子枚數(shù)：1+3x5=16,

故答案為：16；

②由①得到：第n個(gè)圖需要棋子枚數(shù)：1+3〃，

故答案為：1+3/7；

(2)不能，

2

當(dāng)1+3〃=360時(shí)，得〃=I19—,

3

??n為正整數(shù)，

,不能擺出符合以上規(guī)律的圖形.

【點(diǎn)睛】

此題考查圖形類規(guī)律的探究，能觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律并列式表示是解題的關(guān)鍵.

21、(1)12；(2)(3x-10);(3)1

【分析】(1)根據(jù)1月份的條件，當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸的收費(fèi)2元.根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其中

10噸應(yīng)交20元，則超過的2噸收費(fèi)6元，則超出10噸的部分每噸收費(fèi)3元.6噸未超過10噸，按每噸2元計(jì)算即可;

(2)x大于10噸了，10噸水的費(fèi)用20,超出10噸的部分按每噸3元計(jì)算，即可得出答案；

(3)由題意可得出，10噸的費(fèi)用20元+超過部分的費(fèi)用=29元，據(jù)此列式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)2×6=12(元)

故答案為：12；

(2)由題意可得出，用了X噸水(x>10),應(yīng)付水費(fèi)為：

20+3χ(X-IO)=(3x-10)(元)

故答案為：(3x-10).

(3)設(shè)小明家9月份用水X噸，

V29>10×2

%>10

由此可得出，10χ2+3χ(x—IO)=29

解得：x=l.

答：小明家9月份用水1噸.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表找出收費(fèi)方式.

22、⑴120；⑵100;⑶互補(bǔ)

【分析】(1)由題意可知NAOD=NAOB+NCOD-NBOC