2022-2023學年河北省保定市順平縣七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.3的相反數是（）

A.-3B.—?C.3D4

2.下列各數中，比-3小的數是（）

A.-2B.0C.1D.—4

3.下列運算正確的是（）

A.2xy—yx=xyB.5a-3a=2C.3x+5y=8xyD.x+2%=2x2

4.有理數a、b、c、d在數軸上的對應點如圖所示，這四個數中絕對值最小的是（）

-J_SJ—∣~^J__—I—Ig_L_>

—4—3—2—I0I234

A.aB.bC.cD.d

5.如圖幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉一周得到的是（）

A.l-xB.∣-xC.?D.-

22X

7.一20-1）去括號的結果是（）

A.—2%—1B,-2.x+1ɑ.—2x—2D.-2x+2

8.神舟十五號載人飛船，搭載3名航天員于2022年11月29日成功發(fā)射，它的飛行速度大約

是474000米/分，這個數字用科學記數法表示為（）

A.4.74×IO5B.4.74×IO6C.47.4×IO4D.0.474×IO6

9.下面運用等式性質進行變形，不正確的是（）

A.如果α=b,那么a—c=b-cB.如果ac=bc,那么a=b

C.如果a=b,那么ac=加D.如果a=b,那么a-b=0

10.己知X=3是方程ax+5=17-a的解，則a的值是（）

A.3B.??C.6D.11

4

11.下列方程變形正確的是（）

A.由-3X-2,得X=—I

B.由4—2（3x—1）=1去括號得：4—6x—2=1

C.由2+x=5,得X=5—2

D.由宇一9=1,去分母得：3（x—l）—2（x+2）=1

12.下列各組乘方的運算中，結果不相等的是（）

A.（—5）2與52B.—12013與（—1）2013

C.42與24D.23與32

13.已知Na=66。25',則4α的補角的度數為（）

A.23035,B.23o75,C.113o35,D.113075,

14.我國明代數學讀本西法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人6兩,

還剩3兩；若每人8兩，還差4兩.問銀子共有幾兩？設銀子共有X兩，則可列方程為（）

A.6x+3=8x—4B.6%—3=8x+4C,=D.=

OOOO

15.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中/ɑ與Z0一定相等的是（）

16.將連續(xù)的奇數1、3、5、7、9、11……，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四

個數字，若將7字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數.若將r字框上下左右移

動，則框住的四個數的和不可能得到的數是（）

13579

1113151719

2123252729

3133353739

A.58B.78C.118D.142

二、填空題(本大題共3小題，共9.0分)

17.計算：7+(-5)=.

18.己知α-b=1,那么3α-3b+2020=.

19.若8-X與3%互為相反數，則X的值為.

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

計算：

(1)(-2)3×4-3÷(-1)+7；

⑵(1-抖13沁5)x(T6)?

21.(本小題10.0分)

解方程：

(1)2—3(x—1)——4；

l-2x2x+l?

(2)μ--2?

22.(本小題9.0分)

某教輔書中一道整式運算的題參考答案部分印刷不清，形式如下：

解：原式=^?+2(CJ2-2αb)=12。2—5αb

(1)求印刷不清部分■的整式；

(2)當a=-2,6=3時，求印刷不清部分■的值.

23.(本小題10.0分)

為了豐富課后服務課程，助推“雙減”落地，某校開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要

給每名興趣班同學分別購買一個籃球或一個足球，已知籃球每個80元，足球每個60元，結合

圖中兩個學生的一段對話，求兩個興趣班各有多少人？

足球興趣班比籃球買籃球和足球

興趣班人數多10人的總費用相等

24.（本小題10.0分）

如圖1,已知B、C在線段AD上.

IlIl

ABCD

圖1

MN

III,II

ABCD

圖2

I1,_____________________________________.N,

ABC

圖3

（1）圖中共有條線段；

（2）①若4B=CD,比較線段的長短：ACBD（填：“>"、"=”或“<”）；

②（圖2）若AO=18,MN=14,M是48的中點，N是C。的中點，求BC的長度.

③（圖3）若力B片CD,AD=a,MN=b,M是4B的中點，N是CD的中點，直接寫出BC的長

度,（用含α,b的代數式表示）

25.（本小題10.0分）

如圖，已知4B為數軸上的兩個點，點4表示的數是-30,點B表示的數是10.

（1）寫出線段48的中點C對應的數；

（2）若點。在數軸上，且BD=30,寫出點。對應的數；

（3）若一只螞蟻從點4出發(fā)，在數軸上每秒向右前進3個單位長度；同時一只毛毛蟲從點B出發(fā),

在數軸上每秒向右前進1個單位長度，它們在點E處相遇，求點E對應的數.

IIAlI1,1II1?

A0B

26.（本小題12.0分）

問題情境：（圖1）。C是一條射線，OM、ON分別是4力。。和ZBoC的角平分

A

①當N40B是直角，LBOC=40°,射線OC在乙4。B的內部時，我們可以發(fā)現(xiàn)4M0N的度數是

；②當乙40B是直角，Z.BOC=αo(0o<α<90°),射線OC在乙4。8的內部時，4MON

的度數是°.

探索發(fā)現(xiàn)：(圖2)0M、ON分別是44。。和48。C的角平分線，當射線OC在44。B的外面時.

①若NaoB是直角，Z.BOC=20°,求出乙MoN的大/J、；②若NAOB是直角，/.BOC=αo(0o<

cr<90°),寫出ZMoN的度數；

數學思考：OM,ON分別是NAOC和4B0C的角平分線，若NaoB的度數是0,?BOC=ao(0o<

a<90°),直接寫出ZMON的度數.(用含a、。的代數式表示)

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：根據概念，3的相反數在3的前面加“-”號，則3的相反數是-3.

故選:A.

本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數

是負數，一個負數的相反數是正數，。的相反數是0?

2.【答案】D

【解析1解：???一4<一3<-2<0,

???比一3小的數是—4,

故選：D.

根據。大于負數，負數比較大小絕對值大的反而小，即可解答.

本題考查了有理數的大小比較，解決本題的關鍵是熟記O大于負數，負數比較大小絕對值大的反而

小.

3.【答案】A

【解析】解：A.2xy-yx=xy,正確，不符合題意；

B.5a-3a=2a,原計算錯誤，不符合題意；

C?3x與5y不是同類項，不能合并，不符合題意；

D.x+2x=3x,原計算錯誤，不符合題意.

故選：A.

根據合并同類項法則進行判斷即可.

本題主要考查了合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項法則，準確計算.

4.【答案】C

【解析】解：由數軸可得：3<∣α∣<4,l<?b?<2,O<∣c∣<1,d=3,

故這四個數中，絕對值最小的是：c.

故選：C.

數軸上的點到原點的距離就是該點表示的數的絕對值，先根據點在數軸上的位置確定其絕對值，

然后求出最小的即可.

本題考查的是有理數的大小比較，根據數軸確定對應位置點的絕對值是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???平面圖形繞某條直線旋轉一周得到的幾何體必須有曲面，

B選項符合題意；

故選:B.

根據平面圖形繞某條直線旋轉一周得到的幾何體必須有曲面，逐一判斷即可解答.

本題考查了點、線、面、體，熟練掌握面動成體是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：一個矩形的周長為Z,若矩形的寬為X,則該矩形的長為g-x?

故選:B.

根據矩形的周長公式列出代數式即可.

本題主要考查了列代數式，解題的關鍵是熟練掌握矩形的周長公式.

7.【答案】D

【解析】解：-2(x-l)=-2x+2.

故選：D.

根據分配律去括號即可求解.

本題考查了去括號，掌握去括號法則是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：474000=4.74XIO5.

故選：A.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為αX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數.

本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為α×Ion的形式，其中1≤∣α∣<10,n為整數.確

定n的值時，要看把原來的數，變成α時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數

相同.當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，71是負數，確定α與n的值是解題

的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：4根據等式性質1,a=b,兩邊都減c,即可得到α-c=b-c,故本選項正確，不

符合題意；

員根據等式性質2,當CKO時，原式成立，故本選項錯誤，符合題意；

C.根據等式性質2,a=b,兩邊都乘以c,即可得到αc=bc,故本選項正確，不符合題意；

。.如果α=b,那么α—6=0,故本選項正確，不符合題意.

故選：B.

根據等式的基本性質判斷各選項即可得到答案.

本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：(1)等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等

式仍成立；(2)等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立.

10.【答案】A

【解析】解：把X=3代入方程αx+5=17-α得：3α+5=17-α,

解得：α=3.

故選：A.

把X=3代入方程即可得到一個關于ɑ的方程，解方程即可求解.

本題主要考查了方程解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.

11.【答案】C

【解析】解：4由一3x=2,得X=-1,原計算錯誤，不符合題意；

8.由4—2(3%—1)=1去括號得：4—6x+2=1,原計算錯誤，不符合題意；

C.由2+x=5,得％=5-2,正確，符合題意；

。.由宇一9=1,去分母得：3(x-l)-2(x+2)=6,原計算錯誤，不符合題意.

故選：C.

根據等式的性質、去括號法則，逐項進行判斷即可.

本題主要考查了等式性質，去括號法則，解題的關鍵是熟記等式性質，注意括號前面是負號的將

括號和負號去掉后，括號內各項的符號要發(fā)生改變.

12.【答案】D

【解析】解：4(—5)2=25=52,不符合題意；

氏一12013=_1=(-1)2013,不符合題意;

CA2=16=24,不符合題意：

D;:23=8,32=9,

???23≠32,符合題意.

故選：D.

利用有理數的乘方進行計算，逐一進行判斷即可.

本題主要考查有理數的乘方.熟練掌握有理數的乘方運算是解題的關鍵.

13.【答案】C

【解析】解：4α=66°25',則Na的補角的度數為180°-66°25'=179°60'-66°25'=113°35',

故選：C.

計算180。-66。25'即可求解.

本題考查了求一個角的補角，掌握角度的計算是解題的關鍵.

14.【答案】C

【解析】解：根據題意得?=等，

OO

故選：C.

根據“每人6兩，還剩3兩；每人8兩，還差4兩”，結合銀子的總數不變，即可得出關于X的一元

一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

15.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查的是余角和補角，掌握余角和補角的概念、正確進行角的大小比較是解題的關鍵.根據題

意計算、結合圖形比較，得到答案.

【解答】

解：A圖形中，Na+41=90。，/1+40=90。，

所以Na=Z■/?；?/X

8圖形中，?a>?β------------?

C圖形中，?a+?β=90°

。圖形中，Ka+乙β=180°,

故選A.

16.【答案】A

【解析】解：根據題意，依次設這四個數為：％-2、x、x+2、x+10,其中X為奇數，

則這四個數的和為：(x-2)+%+(%+2)+(X+10)=4x+10,

當4x+10=58時，X=12,為偶數，故和不可能為58,貝∣L4項符合題意；

當4x+10=78時，X=I7,為奇數,故和可能為78,故B項不符合題意；

當4%+IO=II8時，X=27,為奇數，故和不可能為118,故C項不符合題意；

當4x+10=142時，X=33,為奇數，故和不可能為142,故0項不符合題意；

故選：A.

根據題意，依次設這四個數為：x-2、x、x+2、x+10,其中X為奇數，則這四個數的和為：

(x-2)+%÷(x+2)+(%+10)=4x+10,再逐項判斷即可.

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知

數，列出方程.

17.【答案】2

【解析】解：7+(-5)=2

故答案為：2.

絕對值不等的異號有理數加法運算時，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的

絕對值，據此求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了有理數的加法的運算方法，要熟練掌握運算法則.

18.【答案】2023

【解析】解：3a-3b+2020=3(α-b)+2020,

,■a—b=1,

二原式=3x1+2020=2023,

故答案為：2023.

先添加括號，然后整體代入即可.

本題主要考查求代數式的值，熟練運用整體代入法是解題關鍵.

19.【答案】一4

【解析】解：根據題意可得8-x+3x=0,

解得：X=-4,

故答案為：-4.

根據題意可得8-x+3x=0,解方程即可求解.

本題考查的是解一元一次方程及相反數，根據相反數的定義列出一元一次方程是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)(-2)3X4-3÷(-}+7

=-8×4-3×(-3)+7

=-32+9+7

=—16；

(2)(l-i1÷3^-≥)5×(-16)

135

=1×(-16)+(-1)×(-16)+>(-16)+(-1)×(-16)

=-16+8-12+10

=-10.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可；

(2)利用乘法分配律進行計算即可.

本題主要考查了有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是解答本題的關鍵.

21.【答案】解:(l)2-3(x-l)=-4,

去括號，得：2—3x+3=—4,

移項，得：—3%——4—2—3,

合并，得：-3%=-9,

系數化1,得：X=3；

1-2%2x+l?

=~52，

去分母，得：5(1-2x)=3(2x+1)-30,

去括號，得：5-10x=6x+3-30,

移項，得：-IOX-6x=3-30-5,

合并，得：—16X——32,

系數化1,得：X=2.

【解析】(1)按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程；

(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程即可求解.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

22.【答案】解：(l)12α2-5ab-2(a2-2a?)

=12a2—Sab—2a2+4ab

—IOa2—ab,

(2)當a=-2,b=3時,

原式=10X(-2)2-(-2)X3

=40+6

=46.

【解析】⑴計算12a2-5ab-2(a2-2ab),即可求解.

(2)將a=-2,b=3代入(1)的結果進行計算即可求解.

本題考查了整式的加減與化簡求值，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵.

23.【答案】解：設籃球興趣班有X人，足球興趣班有(x+10)人，

根據題意得：80x=60(%+10),

解得：X=30,

.?.足球興趣班有30+10=40(人)，

答：籃球興趣班有30人，足球興趣班有40人.

【解析】設籃球興趣班有X人，足球興趣班有(x+10)人，根據“買籃球和足球的總費用相等”列

出方程并解答.

本題考查了一元一次方程的應用，找出正確的等量關系是解題的關鍵.

24.【答案】6=

【解析】解：(1)?.?圖中有線段4B,BC,CD,AC,BD,AD,

二共有線段條數是6,

故答案為：6；

(2)①???48=CD,

?*?AB+BC=CD+BC,

：?AC=BD,

故答案為：=;

②M是AB的中點.N是CD的中點，

11

?BM=AM=^AB,CN=DN=觸，

-AD=18,MN=14,

.?.^AB+^CD=AD-MN=18-14=4,

???MN=^AB+^CD+BC=14,

.?.BC=10；

③VAB≠CD,AD=a,MN=b,

11

?^AB+^CD=AD-MN=a-bt

11

???MN="B+如D+BC=b,

BC=2b—a.

(1)根據線段的定義可知圖中的線段的條數；

(2)根據線段的和差關系即可得到結論；

(3)①根據線段的和差倍關系即可求得線段的長度；②根據①的方式即可得到結論.

本題考查線段以及線段中點的定義，線段的和差倍數關系等相關知識點，掌握線段的中點定義是

解題的關鍵.

25.【答案】解：⑴線段AB的中點C對應的數為常3=-10,

答：線段的中點C對應的數為-10；

(2)當點。在點B的左側時，點。所對應的數為：10-30=-20；

當點。在點B的右側時，點。所對應的數為：10+30=40,

答：點O對應的數為-20或40；

(3)設運動時間為t秒，由題意得，

點A對應的數為—30+33點B對應的數為10+3

???點4和點B相遇時，-30+3t=10+t,

解得:t=20,

此時，點E對應的數為10+20=30,

???點Z和點B在點E相遇，

???點E對應的數是30.

【解析】(1)根據數軸上線段中點所對應的數的計算方法進行計算即可；

(2)分兩種情況進行解答，即點。在點B的左側或右側，列式計算即可；

(3)先設運動時間為3然后用含有t的式子表示點A和點B所對應的數，再令兩個數相等列出方程,

最后解方程求得t的值，從而得到點E對應的數.

本題考查數軸，數軸上的點表示數，一元一次方程的應用，掌握速度、時間、路程之間的關系是

解決問題的關鍵.

26.【答案】45°45

【解析】解：問題情境：①「NAOB=90。，OM,ON分別是"1。C和NBOC的角平分線，

Ill11

???乙MON=Z-MOC+Z-NOC=：UOC+：乙CoB=^(?AOC+BoC)=^?AOB=^x90°=45°,

故答案為：45°；②乙408=90。，OM、ON分別是4/1。C和NBoC的角平分線