～2024學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號涂黑.1.已知的半徑是4，，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在外 B.點(diǎn)P在上 C.點(diǎn)P在內(nèi) D.不能確定2.如圖，在中，，，則的大小是（）（第2題）A. B. C. D.3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，則的大小是（）（第3題）A. B. C. D.4.如圖，已知的半徑為4，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG的值是（）（第4題）A. B. C. D.35.若圓錐的底面半徑為4cm，母線長為12cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的大小是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N.若，則的值是（）（第6題）A. B. C. D.7.如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U形池，該U形池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是弧長為12m的半圓，其邊緣（邊緣的寬度忽略不計(jì)），點(diǎn)E在CD上，.一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是（）（第7題）A.28m B.24m C.20m D.18m8.《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，.“會圓術(shù)”給出AB的弧長l的近似值計(jì)算公式：.當(dāng)，時，則l的值是（）（第8題）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形ABCD中，，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E.若，則的值是（）（第9題）A. B. C. D.10.已知拋物線和直線，若對于任意的x的值，恒成立，則常數(shù)m的值是（）A.0 B.2 C.－2 D.－4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解題過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定位置.11.如圖，在中，圓周角，則的大小是______.（第11題）12.如圖，已知，，，則CD的長度是______.（第12題）13.如圖，的內(nèi)切圓與AB，BC分別相切于D，E兩點(diǎn)，連接DE，AO的延長線交DE于點(diǎn)F，若，則的大小是______.（第13題）14.如圖，半圓O的直徑.，C，D是半圓上的三等分點(diǎn)，E是OA的中點(diǎn)，則陰影部分CED面積是______.（第14題）15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個結(jié)論：①；②；③；④若方程有四個實(shí)數(shù)根，則這四個實(shí)數(shù)根的和為4.其中正確結(jié)論是______.（填寫序號）（第15題）16.如圖，在中，，，，線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到BD，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE，則CE的最大值是______.（第16題）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.（本小題8分）如圖，在中，，求證：.18.（本小題8分）如圖，已知，求證：.19.（本小題8分）如圖，在中，，CD是斜邊AB上的高.（1）求證：；（2）若，，求BD的長.20.（本小題8分）如圖，是的外接圓，AC為直徑，，交DC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：BE是的切線；（2）若，，求AD的長.21.（本小題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).經(jīng)過A，B兩個格點(diǎn)，C是與格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）.（1）先畫直徑BG，再畫圓心O；（2）在上畫點(diǎn)M，使，在上畫點(diǎn)F，連接AF，使.22.（本小題10分）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在對它的剎車性能進(jìn)行測試，剎車距離S（單位：m）與車速v（單位：km/h）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：車速v（km/h）0306090120剎車距離S（m）07.819.234.252.8（1）直接寫出剎車距離S與車速v之間的函數(shù)關(guān)系；（2）某路段實(shí)際行車的最高限速為80km/h，若要求該型汽車的安全車距要大于最高限速時剎車距離的2倍，求安全車距應(yīng)超過多少米？（3）在某路段上，若要求該型汽車的剎車距離不超過40m，請問車速應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？23.（本小題10分）在矩形ABCD中，，E是對角線BD（端點(diǎn)除外）上的點(diǎn)，F(xiàn)，G在直線BC上，滿足，.（圖1）（圖2）（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，連接AF，求的值（用含m的式子表示）；（3）連接CE，當(dāng)，時，若，直接寫出FG的長.24.（本小題12分）將拋物線：平移，使其頂點(diǎn)為，得到拋物線，拋物線交x軸的正半軸于A點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn).（圖1）（圖2）（1）直接寫出拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，G為直線AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)G作交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)以B，D，G，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，的頂點(diǎn)M，N在拋物線上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME，NE與拋物線均有唯一公共點(diǎn)，ME，NE均與y軸不平行.若的面積為16，設(shè)M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求m與n的數(shù)量關(guān)系.2023-2024學(xué)年度12月質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案12345678910CCCABDCDBA11.12.613.14.15.②③④16.617.證明：∵，∴，……2分∴，……4分∴，……6分∴.……8分（也可用全等三角形解決）18.證明：∵，∴，，……2分∴，，……4分∴，……6分∴.……8分19.證明：（1）∵，∴，……1分∵，∴，……2分又∵，∴.……4分解：（2）∵，，，∴，……5分∵，∴，……7分∴.……8分20.（1）證明：連接OB.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，……1分又∵，∴，……2分∵，∴，∴，∴，……3分∵，∴，∴BE是的切線.……4分（2）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，∵，∴，在與中，，∴.……5分∴.由（1）知，在和中，，∴，……6分∴，∴.……7分∵AC為的直徑，∴.在中，由勾股定理，得.……8分（還可以過O作CD垂線解決）21.（1）G點(diǎn)正確，O點(diǎn)正確（有多種畫法）……各2分（2）M點(diǎn)正確，F(xiàn)點(diǎn)正確……各2分22.解：（1）；……3分（2）當(dāng)車速為80km/h時，剎車距離，∴，答：安全車距應(yīng)超過57.6m；……6分（3）當(dāng)時，，解得，（舍去），……8分∴當(dāng)時，，∴車速應(yīng)該控制不超過100km/h范圍內(nèi).……10分23.（1）證明：∵在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上一點(diǎn)，，，∴，，……1分，∴，……2分在和中，，∴；……3分（2）解：∵在矩形ABCD中，E是對角線BD上點(diǎn)，，，∴，，∴，……4分∴，……5分∴.……6分可設(shè)，，，∴.……7分（3）FG的長為.……10分（提示：由（2），可得，過C作，求出.）24.解：（1）；……3分（2）∵，∴，，∴AC：，∵，∴.……4分設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)G在線段AC上時，點(diǎn)F在點(diǎn)G下方，則，∵，∴，解得，或（舍去），則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2.……5分②當(dāng)點(diǎn)G在線段AC（或CA）延長線上時，點(diǎn)F在點(diǎn)G上方，則，∵，∴