第二章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時一元一次不等式與一次函數(shù)?

一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系1.如圖，已知一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與x軸交于點A（x1，0），則ax＋b＞0為一次函數(shù)的圖象在x軸______方相應x的取值范圍，即解集為________，ax＋b＜0的解集為______

____

?.上x＜x1x＞x11234567891011122.【2022·揚州】如圖，函數(shù)y＝kx＋b（k＜0）的圖象經(jīng)過點P，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞3的解集為__________.x＜－11234567891011123.如圖，直線y＝kx＋b（k≠0）經(jīng)過點（－1，3），則不等式kx＋b≥3的解集為（

D

）A.x＞－1B.x＜－1C.x≥3D.x≥－1D1234567891011124.【2023·梧州一中期中】一次函數(shù)y1＝mx＋n與y2＝kx＋a的圖象如圖所示，則mx＋n＞kx＋a的解集為（

A

）A.x＜2B.x＞2C.x＞1D.x＜1A1234567891011125.如圖，已知直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點P，點P的橫坐標為－1，則關(guān)于x的不等式x＋b≤kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

D

）DABCD123456789101112?

一元一次不等式與一次函數(shù)的應用6.已知在一定彈性范圍內(nèi)甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達式分別是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它們的圖象如圖所示，當所掛物體質(zhì)量均為2kg（都在彈性范圍內(nèi)）時，甲、乙兩彈簧的長度y1與y2的大小關(guān)系為（

A

）AA.y1＞y2B.y1＝y(tǒng)2C.y1＜y2D.不能確定1234567891011127.某校計劃租用甲，乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲種客車和一輛乙種客車共需500元，租用2輛甲種客車和3輛乙種客車共需1300元.甲種客車每輛可坐15名師生，乙種客車每輛可坐25名師生.（1）租用甲，乙兩種客車每輛各多少元？

123456789101112（2）若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？7.某校計劃租用甲，乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲種客車和一輛乙種客車共需500元，租用2輛甲種客車和3輛乙種客車共需1300元.甲種客車每輛可坐15名師生，乙種客車每輛可坐25名師生.123456789101112解：（2）設(shè)租用甲種客車m輛，則租用乙種客車（8－m）輛，租車總費用為w元.根據(jù)題意得15m＋25（8－m）≥180，解得m≤2.w＝200m＋300（8－m）＝－100m＋2400.∵－100＜0，∴w隨m的增大而減小.∴當m＝2時，w取得最小值.此時8－m＝6.答：當租用甲種客車2輛，租用乙種客車6輛時，可使總費用最少.1234567891011128.【2023·北師大附中月考】如圖，已知直線y＝3x＋b與y＝ax－2的交點的橫坐標為－2，根據(jù)圖象，下列結(jié)論中錯誤的是（

D

）DA.a＞0B.b＞0C.x＝－2是方程3x＋b＝ax－2的解D.x＞－2是不等式ax－2＞3x＋b的解集123456789101112點撥：由圖象可知，a＞0，b＞0，故A，B不符合題意；當x＝－2時，直線y＝3x＋b與直線y＝ax－2相交，即方程3x＋b＝ax－2的解為x＝－2，故C不符合題意；x＜－2是不等式ax－2＞3x＋b的解集，故D符合題意.1234567891011129.【2023·山大附中二模】一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖象過點（－1，0），則不等式k（x－1）＋2b＞0的解集是（

B

）A.x＞－2B.x＞－1C.x＞0D.x＞1B123456789101112點撥：把（－1，0）代入y＝kx＋b得－k＋b＝0，解得b＝k，則k（x－1）＋2b＞0可化為k（x－1）＋2k＞0，整理得k（x＋1）＞0，而k＞0，所以x＋1＞0，解得x＞－1.10.已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，當x分別取值時對應y的值如表所示，則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為________

?.x…－2－10123…y…3210－1－2…x＞112345678910111211.【2022·北京】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象過點（4，3），（－2，0），且與y軸交于點A.（1）求該函數(shù)的表達式及點A的坐標.123456789101112

123456789101112（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x＋n的值大于函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍.解：（2）n≥1.11.【2022·北京】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象過點（4，3），（－2，0），且與y軸交于點A.12345678910111212.【2023·鄭州一模】某學校積極響應“雙減”政策，為了豐富學生校園生活，經(jīng)研究決定準備購買一批體育健身器材.已知購買2個籃球和3個排球共花費440元，購買4個籃球和1個排球共花費480元.（1）求籃球和排球的單價.123456789101112

123456789101112（2）某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購買一個籃球就送一個排球；方案二：購買籃球和排球的費用一律打七五折.該學校需要購買40個籃球和x個排球（x＞40）.方案一的費用為y1元，方案二的費用為y2元.①在如圖中畫出y2的圖象，并直接寫出y1，y2交點的坐標；123456789101112解：（2）①畫出y2的圖象如圖：y1，y2交點的坐標為（110，9600）.123456789101112②根據(jù)圖象回答：當購買排球的數(shù)量x滿足條件___