2023年河北省邯鄲市馬頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.全稱命題：？x?R,x?〉。的否定是（）

A.?x6R,x’WOB.?xGR,x2>0C.?x6R,x2<0D.?x《R,x^WO

參考答案:

【考點(diǎn)】命題的否定.

【專題】閱讀型.

【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“？”；②：即可，據(jù)

此分析選項(xiàng)可得答案.

【解答】解：命題：？xGR,x2>0的否定是：

?xGR,xMO.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于的否定用

了.這里就有注意量詞的否定形式.如''都是”的否定是“不都是”，而不是“都

不是”.特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”.

a=(-1,2.^)

2.已知向量3,下列向量中與。平行的向量是

(5.-10,-^)B.（T2.T

A.3C.

(-5,10,-^)

D.(3,-6,1)

參考答案：

A

略

3.已知a>b>0,則下列不等式一定成立的是（）

(A)a<(-1)b工〉工

A.43B.abC.In(a-b)>0D.3…<1

參考答案：

A

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.

【分析】不妨令a=2,b=l,帶入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，可得結(jié)論.

【解答】解：不妨令a=2,b=l,可得選項(xiàng)A正確，而選項(xiàng)B、C、D都不正確，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，運(yùn)用了特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題.

4.若，為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足同=1,則卜T+口的最大值為().

A.a-1B,2-及C,近+1

D.2+應(yīng)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模.

【分析】由題意畫出圖形,再由卜T科.崩的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)z到定點(diǎn)

mT)的距離求解.

【解答】解：k14IT,其幾何意義為動(dòng)點(diǎn)z到定點(diǎn)用t)的距離，

又卜卜|,如圖：

則”|+用的最大值為戊+1.

故選：C.

5.當(dāng)x=2時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是（）

i=liS=O

WHILEi<=4s=s*x+l

i=i+l

WEND

PRINTs

END

A.3B.7C.15

D.17

參考答案：

C

B

7.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：（）

A、3=AB、M=—MC、B=A=2D>x+y=O

參考答案：

D

略

-3+i

8.復(fù)數(shù)z=2+i的共輾復(fù)數(shù)是（）

A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i

參考答案：

D

【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念.

【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共甄復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求

法共朝復(fù)數(shù)即可.

-3+i(-3+i)(2-i)-5+5i

【解答】解：復(fù)數(shù)z=2+i=(2+i)(2-i)=5=-1+i.

所以復(fù)數(shù)的共甄復(fù)數(shù)為：-1-i.

故選D.

1__>1--

9.若則，/成立的一個(gè)充分不必要的條件是()

A.ab>。B.b>a,a<b<Q.

cD

ab(a")<0

參考答案：

c

略

10.已知集合Ah{xdR|3x+2>0},B={xeR|(x+1)(x-3)>0},則ACB=().

A.(-8,-1)B.I3JC.13JD.(3,+8)

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

xf'(X)-f(X)

5-

11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0,X>0(x>0),

則不等式X?f(x)>0的解集是—.

參考答案：

(-1,0)U(1,+8)

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

f(x)xF(x)-f(x)f(x)

【分析】先根據(jù)［xr=X”>0判斷函數(shù)x的單調(diào)性，進(jìn)而分別看X

>1和0<x<l時(shí)f(x)與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷-l<x<0和x<-1時(shí)f

(x)與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案.

f(x)xF(x)-f(x)f(x)

【解答】解：［X「=x'>0,即x>0時(shí)x是增函數(shù)，

f(x)

當(dāng)x>l時(shí)，x>f(1)=0,f(x)>0.

f(x)

0<x<l時(shí)，x<f(1)=0,f(x)<0,

又f(x)是奇函數(shù)，所以-l<x<0時(shí)，f(x)=-f(-x)>0,

x<-1時(shí)f(x)=-f(-x)<0,

則不等式X?f(x)>0BPf(x)>0的解集是(-1,0)U(1,+8),

故答案為：(-1,0)U(1,+8).

12.不等式(2)*+(2--門)*>8的解集是。

參考答案:

log--(4-J))U(log-7(4+1),+oo)

rr

QCOS8+1=我于直線6=

13.與曲線4對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案:

8+1=0

JJ1」

14.橢圓上+89的離心率為2,則比的值為

參考答案:

4,或一:

略

15.函數(shù)/（*）=/-&*（其中awK,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

①使得直線>=口為函數(shù)/?（*）的一條切線；

②對(duì)Va<0,函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)r（x）無(wú)零點(diǎn)；

③對(duì)Va<0,函數(shù)/Xx）總存在零點(diǎn)；

則上述結(jié)論正確的是.（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

參考答案：

①②③

【分析】

9ca--------

I

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（4b"）,根據(jù)題意得出【?'一4’="，求得該方程組的一組解可判斷命題

①的正誤；利用導(dǎo)函數(shù)y=/（x）的符號(hào)可判斷命題②的正誤；利用零點(diǎn)存在定理可判斷

③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】對(duì)于①，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（妙0'）,.??/（同=--小巴-/（力=/二，

i

由于直線丁=口為曲線>=〃力的一條切線，則1?'一*""，

卜=0H=?

所以，1=1滿足方程組1?'-4'二"，

所以，“wK,使得直線>=（為函數(shù)了二〃力的一條切線，命題①正確；

對(duì)于②，當(dāng)。<。時(shí)，對(duì)任意的*€（°?2）,"*）一"x>0,即函數(shù)y=/（x）無(wú)零

點(diǎn)，命題②正確；

對(duì)于③，當(dāng)6<。時(shí)，函數(shù)，（耳:/一小刀在（0,+B）上單調(diào)遞增，/（］）=*>0,當(dāng)

XT0*時(shí)，因止匕，對(duì)Va<0,函數(shù)/二〃勾總存在零點(diǎn)，命題③正確.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查與導(dǎo)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問(wèn)題，函數(shù)零

點(diǎn)問(wèn)題，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.

16.曲線了=,工上在點(diǎn)處的切線方程為▲.

參考答案：

X-y_]=0

略

17.如圖，在Z\ABC中,ZABC=ZACB=30°,AB,AC邊上的高分別為CD,BE,則以B,C為

焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為—.

2n

參考答案:

24

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.已知命題p：對(duì)任意xwR,不等式配中"*"-。恒成立；命題小關(guān)于x的方

程1a+2ar+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若“J?)vg，，為真命題，"(r?)Ag，，為假命題，

求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案：

EUCU)

【分析】

根據(jù)不等式一1>"一°恒成立，先求出命題,為真命題時(shí)，"的范圍；根據(jù)關(guān)于

x的方程V+ZK+I-0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可求出命題0為真命題時(shí)，a的范圍；

再由“(rp)vq”為真命題，“(t)人為假命題判斷出產(chǎn),。的真假，進(jìn)而可求出結(jié)果.

【詳解】令'(力21*"-"則"*’

2^-Xx>l

是增函數(shù)，.../(x)有最小值2,

若命題尸為真命題，則a'-a<2,-l<a<2

若命題夕為真命題，則AMU-VAO,。<-1或0>1.

???(T)VV為真命題，(")人0為假命題，.與q一真一假.

若，真,則?真,此時(shí)】<。<2；

a<-l^a>2

<

若〃假，則q假，此時(shí)I,即a=—L

故a的取值范圍是{T}u(L2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查已知復(fù)合命題的真假求參數(shù)的問(wèn)題，只需由復(fù)合命題的真假判斷出

單個(gè)命題的真假，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.

19.已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),坐標(biāo)原點(diǎn)。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BD到P,且

|PD|=2|BD.已知直線1:ax+10y+84-108'后=0經(jīng)過(guò)P,求直線1的傾斜角

參考答案：

xy.

一+—=1,

解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為區(qū)，.直線AB：乙"即3x+y—6=0,

，k=_工［匹=1

Jg一丁，即三一］.解得X產(chǎn)型，％=&即Z)(竺￡.

3xo+yo-12=O3x0+yo-6=O

up3

由二得人二"

|PD|2|BD|,2-由定比分點(diǎn)公式得x=—,y=--.

PD505

5442

將P(二■，-竺)代入i的方程,得a=10jL/.％=-JL故得直線i的頸斜角為120°

20.已知函數(shù)f(x)=x+ax+b的圖象上一點(diǎn)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線與直線3x+y=0

平行.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,t］(0<t<3)上的最大值和最小值；

(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)=c在區(qū)間［1,3］上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，

求實(shí)數(shù)c

的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a,根據(jù)函數(shù)過(guò)(1,0)點(diǎn)，求出b,即可求出函

數(shù)f(x)的解析式；

(2)求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,t］(0<t

<3)上的最大值和最小值；

(3)構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不

等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)因?yàn)?(x)=3x2+2ax,曲線在P(1,0)處的切線斜率為f(1)

=3+2a,

即3+2a=-3,

所以a=-3；

又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)(1,0)點(diǎn)，

即-2+b=0,

所以b=2,

所以f(x)=x3-3X2+2

(2)由f(x)=x3-3X2+2,fz(x)=3x2-6x,

令(x)=0,可得x=0或x=2,

①當(dāng)0VtW2時(shí)，在區(qū)間(0,t)上『(x)<0,

可得f(x)在［0,t］上是減函數(shù)，

所以f(X)max=f(0)=2,

32

f(X)min=f(t)=t-3t+2；

②當(dāng)2Vt<3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)、f(x)的變化情況見(jiàn)下表：

X0(0,2)2(2,t)t

(x)0-0++

f(x)2遞減-2遞增t3-3t2+2

f(X)min=f(2)=-2,

f(x)皿為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)，

f(t)-f(0)=t3-3t=t2(t-3)<0,

所以f(x)Bax=f(0)=2,

綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](0<t<3)上的最大值是2,最小值是-2.

(3)令g(x)=f(x)-c=x3-3X2+2-c,g'(x)=3x2-6x=3x(x-2).

在x?上，g，(x)>0.要使g(x)=0在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，

'g⑴》。

<g(2)<0

則|g(3)>0,解得-2<cW0.

21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB±AD,CD±AD,

CD=2AB,E為PC中點(diǎn).

(1)求證：平面PDCJ_平面PAD；

(2)求證：BE〃平面PAD.

n

參考答案：

【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.

【分析】（1）由題意可得：PA±CD,結(jié)合CDJ_AD與線面垂直的判定定理可得CD,平面

PAD,再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直.

（2）取PD的中點(diǎn)為F,連接EF,AF,即可得到EF〃CD,CD=2EF,由題中條件可得

EF=AB,并且EF〃AB,進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE〃AF,再利用線面平

行的判定定理得到線面平行.

【解答】證明：（1）因?yàn)镻AJ_平面ABCD,CD?平面ABCD